【正文】 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 1 緒論 問題的提出 輪盤是發(fā)動機的重要零件之一 ,亦是主要受力零件 .輪盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜 ,轉(zhuǎn)速高 ,其 工作條件 十分惡劣 ,設(shè)計要求高、難度大 .輪盤不僅在高轉(zhuǎn)速下承受較大的外負荷 ,由于結(jié)構(gòu)要求 ,大部分輪盤都開有中心 孔或其它通氣孔 ,還開有榫槽以便于與葉片聯(lián)接 ,造成輪盤局部應(yīng)力 集中 .渦輪盤的徑向、軸向還有較 大的溫差 ,承受很大的熱應(yīng)力 ,承受工作轉(zhuǎn)速和溫度循環(huán)變化的疲勞應(yīng)力 .渦輪發(fā)動機常見的輪盤故 障之一就是輪盤由于共振而產(chǎn)生的開裂破壞 .如某型發(fā)動機壓氣機九級盤曾發(fā)生輪緣爆破破壞 ,造成重 大故障 ,其 原因 是 輪盤產(chǎn)生了 一階傘 型振動的共振 ,導(dǎo)致輪緣產(chǎn)生疲勞損傷而爆破 .由于日益追求發(fā) 動機重量輕和壽命長， 輪盤結(jié)構(gòu)日趨輕型化 ,輪盤做得很薄 。 因此在高負荷、長壽命的工作情況 下 ,輪盤因振動疲勞而斷裂的故障有所增多 。 旋轉(zhuǎn)輪盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下會表現(xiàn)出與低速或非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下迥異的力學(xué)性能。許多轉(zhuǎn)子機械受剛度特性和非保守效應(yīng)的阻尼特性的影響，其運轉(zhuǎn)工況下的動態(tài)性能與靜止時相比有很大的差異。在進行高速旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力設(shè)計時，需要對轉(zhuǎn)動部件進行模態(tài)分析，求解出其固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型。通過合理的設(shè)計使其工作轉(zhuǎn)速盡量遠離轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率以避免由 于共振而產(chǎn)生開裂破壞。而對于高速部件，工作時由于受到離心力的影響，其固有頻率跟靜止時相比會有一定的變化。為此，在進行模態(tài)分析時需要考慮離心力引起的預(yù)應(yīng)力的影響。如果忽略了預(yù)應(yīng)力的影響就會使原有的系統(tǒng)遭到破壞，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。因此掌握高速旋轉(zhuǎn)輪盤運轉(zhuǎn)工況各種轉(zhuǎn)速下的動力特性，對于了解不平衡振動響應(yīng)以及可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定性等均有實際意義。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 輪盤是旋轉(zhuǎn)機械中的常見部件，如水泵葉輪、風(fēng)機葉輪輪盤、汽輪機轉(zhuǎn)子上的輪盤等，它的強度、振動是設(shè)計、加工中重點考慮的問題之一。由于 輪盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜 , 因此，在利用有限元分析計算時， 建模是很重要的一個環(huán)節(jié)。 文獻 [1]采用在 UG 上進行幾何建模，運用NASTRAN 建立有限元模型，對輪盤進行靜強度分析和模態(tài)分析。 for ( MSC公司推出的最新的運行于 windows環(huán)境的有限元分析工具。它可 以在 windows95 或 windowsNT 下運行。 可以進行靜力、模態(tài)、屈曲、熱傳導(dǎo)、 動力學(xué)、非線性和設(shè)計優(yōu)化等各種類型分析 。 擁有綜合全面和先進的網(wǎng) 格劃分技術(shù)，根據(jù)不同的幾何模型提 供了多種不同的生成和定義有限元模型工具，包括 : 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 2 網(wǎng)格劃分、邊界和載荷定義。 預(yù)應(yīng)力技術(shù)能在不增加零件尺寸及材料性能的前提下，提高其承載能力，使用性能及工作壽命。它是使零件在承受工作載荷之前被施加一定的反向預(yù)應(yīng)力，當其承受工作載荷時，工作應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力疊減，從而使零件的實際應(yīng)力得以減小，承載能力提高，變形量減小，壽命延長。對于以離心力為其主要工作荷載的高速旋轉(zhuǎn)零件。如離心壓縮葉機，高速泵葉輪，高速旋轉(zhuǎn)刀具等，也可以通過預(yù)應(yīng)力處理來提高其承載能力，延長壽命。 文獻 [2]從基本理論出發(fā)，對該類零件在一定轉(zhuǎn)速下 的動態(tài)固有頻率作三維 有限元分析。經(jīng)過理論分析和實例證明，由于離心力的影響，旋轉(zhuǎn)輪盤 低階模態(tài)的動態(tài)固有頻率增加較大。另外，輪盤的厚度越薄，轉(zhuǎn)速越高，其影響 也越 大。 文獻 [3]采用激光全息干涉法對某型發(fā)動機一級壓氣機盤進行振動試驗研究 ,在 0～ 15 000Hz 頻率范圍內(nèi)獲得了 7 個振動模 態(tài)的靜頻及振型 ,并根據(jù)試驗結(jié)果研究該輪盤的行波振動 ,分析輪盤的共振特性及臨界轉(zhuǎn)速。 文獻 [4]用有限元等數(shù)值分析的方法，探討了葉片動力剛化對其振動特性的影響。利用國際流行的有限元分析軟件 ANSYS，對某型壓 氣機的盤鼓在工作過程中的應(yīng) 力狀態(tài)以及振動模態(tài)進行了仿真計算。 文獻 [5]針對 600MW 汽輪發(fā)電機組低壓轉(zhuǎn)子 軸承系統(tǒng) ,建立了整軸模型和低壓轉(zhuǎn)子模型 ,采用 有限元分析軟件 ANSYS 進行模態(tài)分析 時 提出使用 Lagrange 乘子法來處理約束方程， 計算汽輪機轉(zhuǎn)子的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速 ,從而避免工作轉(zhuǎn)速達到 臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生共振現(xiàn)象，最后通過臨界轉(zhuǎn)速和振型圖分析了低壓轉(zhuǎn)子的特性。 文獻 [6]簡述了通過預(yù)應(yīng)力提高旋轉(zhuǎn)零件承載能力與壽命的基本原理，給出了最低及最高兩個極限試驗轉(zhuǎn)速，并對試驗設(shè)備的技術(shù)性能提出要求。 隨著制造水平的提高以及對新型軸承結(jié)構(gòu)的理論探 索 ,外存儲器正朝著超大容量、高數(shù)據(jù)傳輸率和小尺寸方向發(fā)展 .這意味著存儲器主軸轉(zhuǎn)速將越來越快 ,盤片的厚度越來越薄 ,因此 ,盤 /軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時 ,盤片的彈性變形主要源于旋轉(zhuǎn)時的軸對稱膜應(yīng)力 離心力 ,且盤片的變形將對整個系統(tǒng)的動態(tài)特性及性能影響最大 .國內(nèi)曾用理論計算和實驗方法研究過磁盤在不旋轉(zhuǎn)時的自由振動和動態(tài)特性 ,并給出了部分振動模態(tài)圖 . 文獻 [7]研究給出了盤 /軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時盤片振動模態(tài)的計算方法 ,并開發(fā)了振動模態(tài)的仿真程序 ,給出了部分仿真結(jié)果 . 文獻 [8]中以磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的組成及工作原理為基礎(chǔ) ,在 ANSYS9. 0 中建立了磁懸浮轉(zhuǎn)子的三維有限元模型。采用 Subspace 法計算了前 4 階固有頻率和振型 ,并與試驗?zāi)＿|寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 態(tài)分析結(jié)果進行了對比。結(jié)果顯示 ,基于有限元法得到的數(shù)據(jù)與試驗?zāi)B(tài)分析基本一致 ,所建立的有限元模型為柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計提供了一定的理論依據(jù)。 文獻 [9]建立了葉片 輪盤耦合系統(tǒng)振動固有特性計算分析模型 ,利用有限元通用程序NASTARN 的循環(huán) 對稱分析功能和幾何非線性分析功能 ,對某艦用燃氣輪機葉片 輪盤結(jié)構(gòu)進行計算分析。計算中考慮了旋轉(zhuǎn) 離心力及材料參數(shù)隨溫度變化對固有特性的影響 ,得到的諧波共振頻率與實測結(jié)果 基本吻合 。 本文的主要工作 旋轉(zhuǎn)輪盤是許多機械裝置最基本的也是最重要的零件之一。輪盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下由于離心力的影響，其固有頻率與靜止時相比也會發(fā)生一定的變化，因此在對輪盤進行模態(tài)分析不可忽略預(yù)應(yīng)力的影響。本文主要做了以下工作： 1） 本文首先介紹了有限元法以及 ANSYS 軟件，建立了高速旋轉(zhuǎn)輪盤的有限元模 型。 2） 介紹靜力學(xué)分析基本理論，分析了輪盤在相對穩(wěn)定的離心力載荷的作用下的靜 應(yīng)力及位移的問題。 3） 在此靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，基于旋轉(zhuǎn)體動力學(xué)方程，略去初位移剛度矩陣，建立了輪 盤的有限元形式動力學(xué)方程。并基于此方程作了模態(tài)分析，詳細分析輪盤在旋轉(zhuǎn)時的振動特性。利用 ANSYS 軟件，直接求出輪盤在靜 止狀 態(tài)和 不同 旋轉(zhuǎn) 速度 狀 態(tài)下整體結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型，并給出振型的彩色云圖和動畫顯示；通過對固有頻率、振型的分析得出預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響規(guī)律。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 4 2 高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)分析基本理論與方法 在實際工作中， 輪盤經(jīng)常要受到隨時間變化的動載荷的作用。當所受的動載荷較大 時 ,或者雖然不大 ,當 作用力的頻率與輪盤的某一階固有頻率接近時 , 輪盤 將產(chǎn)生強烈的共振 ,從而引起很高的動應(yīng)力 , 造成輪盤 強度破壞或變形。因此 , 有必要對輪盤 作動力學(xué)模態(tài) 分析 , 也就是要分析輪盤 的固有頻率、主振型 , 以及在動載荷作用下的動撓度、動應(yīng)力等等。 模態(tài)分析概述 模態(tài)分析的定義 一般地，以振動理論為基礎(chǔ)、以模態(tài)參數(shù)為目的的分析方法，稱為模態(tài)分析。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，并通過一定手段確定這些系統(tǒng)模型理論及其應(yīng)用的一門學(xué)科 [10]。通過模態(tài)分析得到的結(jié)果，可以幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計者設(shè)計合理結(jié)構(gòu)以避開共振頻率。 模態(tài)分析的實質(zhì)是一種坐 標變換。其目的在于把原在物理坐標系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量，放到所謂“模態(tài)坐標系統(tǒng)”中描述。這一坐標系統(tǒng)的每一個基向量恰是振動系統(tǒng)的一個特征向量。運用這一坐標系統(tǒng)的好處是：利用各特征向量之間的正交特性，可使描述響應(yīng)向量的各個坐標均可單獨求解。換句話說，在這一坐標系統(tǒng)下，振動方程是一組互無耦合的方程，每一個坐標均可單獨求解。 根據(jù)研究模態(tài)分析的手段和方法的不同，模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析和實驗?zāi)B(tài)分析兩種。理論模態(tài)分析是指以線性振動理論為基礎(chǔ)，研究激勵、系統(tǒng)和響應(yīng)三者的關(guān)系；實驗?zāi)B(tài)分析又稱模態(tài)分析的實驗過程，是解析 模態(tài)分析的逆過程。 計算模態(tài)分析實際上是一種理論建模過程，主要是運用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進行離散，建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征向量。 模態(tài)分析在工程中的應(yīng)用 1） 模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)性能評價中的直接應(yīng)用 根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，即模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等模態(tài)參數(shù)，對被測結(jié)構(gòu)進行直接的動態(tài)性能評估。對一般結(jié)構(gòu)，要求各階模態(tài)頻率遠離工作頻率，或工作頻率不落在某階模態(tài)的半功率帶寬內(nèi)；對結(jié)構(gòu)貢獻較大的振型，應(yīng)使其不影響結(jié)構(gòu)正常工作為最佳。這是模態(tài)分析的直接 應(yīng)用，已成為工程界的基本方法。 2） 模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計中的應(yīng)用 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 以模態(tài)分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計，是近年來振動工程界開展的最廣泛的研究領(lǐng)域之一。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計是以經(jīng)驗和反復(fù)實測為主要手段。因為盡管依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果和響應(yīng)實驗容易判斷出初步結(jié)構(gòu)的性能缺陷，但在結(jié)構(gòu)修改問題上卻往往茫然無所知，設(shè)計工程師只能依據(jù)經(jīng)驗和現(xiàn)有條件進行反復(fù)修改和實測，有時甚至將原設(shè)計完全推翻重新設(shè)計。這樣就大大減緩了設(shè)計速度，設(shè)計質(zhì)量也難以達到最優(yōu)。 3） 模態(tài)分析在故障診斷和狀態(tài)檢測中的應(yīng)用 利用模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)等結(jié)果進行故障判 別，日益成為一種有效而實用的故障診斷和安全檢驗方法。如根據(jù)模態(tài)頻率的變化判斷裂紋的出現(xiàn)，根據(jù)振型的分析判斷裂紋的位置，根據(jù)轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)阻尼的改變判斷和預(yù)報轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)。 4） 模態(tài)分析在聲控中的應(yīng)用 聲音控制包括利用振動和抑制振動兩個方面。抑制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，在很多問題中都很突出。模態(tài)分析為分析噪聲產(chǎn)生的原因及治理提供了有效的方法。 高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)分析的基本理論 固有頻率 根據(jù)達朗貝爾原理 , 只要在研究對象所受的外力中加入慣性力 , 就可以像建立靜力學(xué)平衡方程那樣去建立動力學(xué)方程 [11]。一個多自由度系統(tǒng)有阻尼振動方程如下 : ??M ??x +??C ??x? +??K ??x =? ?)(tP （ 21） 式 中 ??M ： 系統(tǒng)質(zhì)量矩 ??C ： 系統(tǒng)阻尼矩陣 ??K ：系統(tǒng)剛度矩陣 ??x ：廣義坐標的列陣 ??x? ：代表廣義速度 ??x ：代表廣義加速度 ? ?)(tP ：所受外部載荷 因為結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型與所受外力 ? ?)(tP 無關(guān) , 而小阻 尼對固有頻率和振型影響并不大。因此常用無阻尼自由度振動方程求結(jié)構(gòu)的頻率和振型 , 即上式簡化為下式 : 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 6 ??M ??x +??K ??x =0 （ 22） 由于彈性體的自由振動總可以分解為一系列的簡諧振動的疊加。因此可設(shè)其特解 為 )sin ( ?? ?? tAx jj （ j=1， 2， … ， n） （ 23） 此特解表示系統(tǒng)內(nèi)各個坐標偏離平衡值時均以同一頻率 ? 和同一初相角 ? 作不同振幅的簡諧運動。上式也可以寫作矩陣形式： ? ? ? ? )sin ( ?? ?? tAx （ 24） 其 中 jAA? 為各坐標振幅組成的 n階列陣。 將上式代入方程 （ 22） ，化作矩陣 K 和 M 的廣義本征值問題 (??K 2? ??M )??A =0 （ 25） ??A 有非零解的的充分與必要條件為系數(shù)行列式等于零 ? ? ? ? 02 ?? MK ? （ 26） 展開后得到 2? 的 n 次代數(shù)方程，即系統(tǒng)的本征方程 2 2 ( 1 ) 211 0nn nna a a? ? ?? ?? ? ? ? ? （ 27） 對于平衡狀態(tài)穩(wěn)定的正定系統(tǒng)，各坐標只能在平衡位置附近作微幅簡諧振動。方程（ 27） 存在 2? 的 n 個正實根，即系統(tǒng)的本征值。每個本征值所對應(yīng)的 i? ( 1,2, , )in? 為系統(tǒng)的 n 個固有頻率，將其由小到大按順序排列 為 321 ??? ?? ? n?? （ 28） 因此本征方程 （ 27） 也可稱作頻率方程。與單自由