【正文】 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 題 目： 基于 Matlab的信號功率譜估計(jì) 專 業(yè)： 通達(dá)學(xué)院 學(xué)生姓名： 夏麗君 班級學(xué)號： 11006811 指導(dǎo)教師： 梁涓 指導(dǎo)單位： 南京郵電大學(xué) 日期： 20xx 年 11 月 24 日 至 20xx 年 6 月 12 日 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 摘 要 數(shù)字信號處理 (DSP)重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，是建立在周期信號和隨機(jī)信號基礎(chǔ)上的功率譜估計(jì) 。在實(shí)際應(yīng)用中往往不能獲得具體信號的表達(dá)式 ,需要根據(jù)有限的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計(jì)效果，因而譜估計(jì)被廣泛的應(yīng)用于各種信號處理中。 本論文研究了功率譜估計(jì)的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)的各種方法，并給出仿真程序及仿真圖。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關(guān)法，但這兩種方法都存在缺陷，即認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)之外 的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法中的周期圖法進(jìn)行了加窗、平均等修正 ；現(xiàn)代譜估計(jì)的方法分類比較多， AR 模型法 ,MA模型法和 ARMA 模型法是現(xiàn)代功率譜估計(jì)中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了AR 模型參數(shù)法。同時(shí)論文將通過 對經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法及仿真圖的比較，得出 經(jīng)典功率譜估計(jì)方法的方差性較差，分辨率較低， 而 現(xiàn)代譜估計(jì)的目標(biāo)正是在于努力改善譜估計(jì)的分辨率 ，因此能得到較好的譜估計(jì)效果，為此應(yīng)用更為廣泛。 關(guān)鍵字 ：數(shù)字信號處理；功率譜估計(jì)；周期圖法；自相關(guān)法。 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ABSTRACT Perhaps one of the more important application areas of digital signal processing(DSP) is builting on the Power Spectral Estimation of periodic and random signals. Actually, we can’t get the expression of a specific signal, so we need to estimate the power spectral of a signal according to some sample data spectrum estimation which is widely used in various signal processing. In this thesis, some mon methods of Power Spectral Estimation, such as classical spectral estimation and modern spectral estimation, are studied. The quality of each estimation method is derived, simulation program and simulation figure is given. Classical methods of Power Spectral Estimation mainly include the Periodogram and the BT method. But both of them have a mon drawback: the data sequences, beyond the area of the observed sequences, are all presumed to zero. So the Windows and the average method are introduced to improve the quality of the Periodogram. Therefore the improvement of The Periodogram estimation method is proposed. The classification of modern spectral estimation methods are more , AR， MA, and ARMA is the most important parameters of modern spectral estimation. This thesis will focus on discussion of AR model parameters method. At the same time , It can be seen from the parison and realization of classical spectral estimation and modern spectral estimation, classical power spectrum estimation variance is poor, low resolution .The goal of modern spectral estimation is woking to improve the resolution of spectral estimation, better results of the estimation of the power spectrum can be obtained, so it is applied more widely. Keywords: digital signal processing。 Power Spectrum Estimation。 The Periodogram； the BT methods. 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 目 錄 1. 緒論 課題背景 研究意義 研究內(nèi)容 2. 功率譜估計(jì) 的概述 隨機(jī) 變量 平穩(wěn)隨機(jī)信號 平穩(wěn)隨機(jī)信號 定義 平穩(wěn)隨機(jī)信號 特征 平穩(wěn)隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)隨機(jī)信號的功率譜 估計(jì)質(zhì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 3. 經(jīng)典功率譜估計(jì) 譜估計(jì)與相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù)和功率譜 相關(guān)函數(shù)的估計(jì) 周期圖法 周期圖法的定義 周期圖的性能 周期圖法改進(jìn)措施 自相關(guān)法 直接法和間接法的關(guān)系 本章小結(jié) 4. 現(xiàn)代譜估計(jì) 平穩(wěn)隨機(jī)信號的參數(shù)模型 AR 模型的正則方程與參數(shù)計(jì)算 正則方程求導(dǎo) AR 模型參數(shù)求解的經(jīng)典算法 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） AR 模型譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)及性質(zhì) 譜估計(jì)的步驟 AR 模型譜估計(jì)的性質(zhì) MA 模型譜估計(jì) ARMA 模型譜估計(jì) 本章 小結(jié) 5. MATLAB 下的經(jīng)典譜與現(xiàn)代譜估計(jì)的仿真 MATLAB 經(jīng)典譜估計(jì)的仿真 MATLAB 現(xiàn)代譜估計(jì)的仿真 結(jié)束語 致謝 參考文獻(xiàn) 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第一章 緒論 課題背景 功率 譜 估計(jì)技術(shù)淵源流長，在過去的幾十年獲得了飛速的發(fā)展。功率增估計(jì) 涉及信號與系統(tǒng)、隨機(jī)信號分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、矩陣代數(shù)等一系列的基 礎(chǔ)科學(xué)，廣泛應(yīng)用 于 幾雷達(dá)、聲納、通信、地址勘探、大文、生物醫(yī)學(xué) 工 程等眾多領(lǐng)域，其內(nèi)容、方法不斷更新，是一個(gè)具有強(qiáng)大生命力的研究領(lǐng)域 。 功率 譜 估計(jì) (PSD)是用有限長的數(shù)據(jù)來估計(jì)信號的功率 譜 ， 它對于 認(rèn)識一個(gè) 隨機(jī)信號或其他 應(yīng)用方而來 講 都是極其重要的，是數(shù)字信號處理的重要研究內(nèi) 容之一，在軍事、生物醫(yī)學(xué)、通信等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用 。 譜 最早是由英國科學(xué)家牛頓提出來的，后來法國 工 程師傅里葉提出了著名的傅里葉諧波分析理論，該理論至今仍然是我們進(jìn)行信號分析和處理的理論基礎(chǔ) 。傅里葉級數(shù)首先在觀察自然界中的周期現(xiàn)象得到應(yīng)用，但傅里葉的計(jì) 算 的 比較復(fù)雜，促使人們研制相應(yīng)的機(jī)器來計(jì)算傅里葉級數(shù)。在 19世紀(jì)末， Schuster 提出傅里葉系數(shù)的平方，并命名為周期圖，這是經(jīng)典 譜 估卞卜的最早提出法，至今仍被人們沿用。后來，鑒 于 圖的起伏劇烈，提出了平均周 期圖的概念，并 提出了在對有限長數(shù)據(jù)計(jì)算傅里葉系數(shù)時(shí)所存在的邊瓣問題，這就是后來我們所熟悉的窗函數(shù)的影響。周期圖較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法。 Yule 在 1927 年提出了用線性回歸方程來模擬啦一個(gè)時(shí)間序列，從而發(fā)現(xiàn)隱含在該時(shí)間序列中的周期，進(jìn)而 發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代譜估計(jì)中最重要的方法 — 參數(shù)模型法。 Walker 利用 Yule 的分析方法研究了衰減正弦時(shí)間序列，并得出了在對最小二乘分析中 經(jīng)常應(yīng)用的 YuleWalker方程。 Yule的 工 作使人們重新想起了早在 1795年 Prony提出的指數(shù)擬介法，從 而 Prony 方法形成了現(xiàn)代 譜 估計(jì)的又一重要內(nèi)容。之后又階續(xù)提出了 Wienerkhintchine。定理、 譜 估 計(jì) 自相關(guān)法 BT 法等。所有這些都為現(xiàn)代 估計(jì)譜的發(fā)展打下 了良好的 基礎(chǔ)。 課題意義 數(shù)字信號處理重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，是建立在周期信號和隨機(jī)信號基礎(chǔ)上的功南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 率譜估計(jì) 。在實(shí)際應(yīng)用中往往不能獲得具體信號的表達(dá)式 ,需要根據(jù)有限 的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計(jì)效果，因而譜估計(jì)被廣泛的應(yīng)用于各種信號處理中。 課題內(nèi)容 本論文研究了功率譜估計(jì)的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)的各種方法。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關(guān)法，但這兩種方法都存在缺陷，即認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法中的周期圖法進(jìn)行了加窗、平均等修正，因此提出了周期圖法的改進(jìn)方法；現(xiàn)代譜估計(jì)的方法分類比較多， AR 模型法 ,MA 模型法和 ARMA 模型法是現(xiàn)代功率譜估計(jì)中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了 AR 模型參數(shù)法。同時(shí)論文將通過 對經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法及仿真圖的比較，得出 經(jīng)典功率譜估計(jì)方法的方差性較差，分辨率較低， 而 現(xiàn)代譜估計(jì)的目標(biāo)正是在于努力改善譜估計(jì)的分辨率， 因此能得到較好的譜估計(jì)效果。 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第二章 功率譜估計(jì)的變量 隨機(jī)功率譜估計(jì)的變量 隨機(jī)變量 ( random variably)表示隨機(jī)現(xiàn)象 (在一定條件下 ，并不總是出現(xiàn) 相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象 )各種結(jié)果的變量 (一切可能的樣本點(diǎn) )。例如某一 個(gè) 時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)，電話交換合在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等 等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。 隨機(jī)變量在不同的條件 下由于 偶然因素影響，其可能取各種不同的值，具有 不確定性和隨機(jī)性，但這些取值落在某個(gè)范圍的概率是一定的，此種變量稱為隨 機(jī) 變量。隨機(jī)變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。如分析測試中的測定值 就是一個(gè)以概率取值的隨機(jī)變量，被測定量的取值可能在某一范圍內(nèi)隨機(jī)變化， 其體取什么值在測定之前是無法確定的，但測定的結(jié)果是確定的，多次重復(fù)測定 所得到的測定值具有統(tǒng)針 的 規(guī)律性。隨機(jī)變量與模糊變量的不確定性的本質(zhì)差別在 于 ，后者的測定結(jié)果仍具有不確定性，即模糊性。 按照隨機(jī)變量可能取得的值，可以把 它 們分為兩種基本類型 :①離散型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個(gè)，或數(shù)值可以一一列舉出來。例如某地區(qū)某年人口的出生數(shù)、死亡數(shù)，某藥治療某病病人的有效數(shù)、無效數(shù)等。②連續(xù)型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個(gè)，或數(shù)值無法一一列舉出來。例如某地區(qū)男性健康成人的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)氮酶測定值等。 設(shè) x 是隨機(jī)變量，對任意實(shí)數(shù)、事件 {Xx}的概率 P(Xx)稱為隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)。記為 F(x)，即 f(x)= p*X ??+,易知，對任意實(shí)數(shù) a,b,(ab)，P{aXb}=P{xb}p{xa}。 分布函數(shù)的性質(zhì) (1) 單調(diào)不減性 :若 X1 X1，則 F(X1) ??(X2)。 (2) 歸一性 :對任意賣數(shù) x， 0F(X)1，且 limx→∞F limx→∞(x)= 0,F(+∞)= limx→∞F(x)= 1 (3) 左連續(xù)性：對任意實(shí)數(shù) x， 南京郵電大學(xué) 通達(dá)學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）