數(shù)學常用解題方法[最終版](已修改)
2024-10-10 04:54 本頁面
【正文】 第一篇：數(shù)學常用解題方法[最終版]數(shù)學常用解題方法配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個或幾個代數(shù)式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=a(x+（1）（2）（3）（4）（5）b2a)2+4acb4a2(a185。0).高考中常見的基本配方形式有： a2+b2=(a + b)22a b =(ab)2+ 2 ab。（2）a2+ b2+ ab =(a+12b)2+(32b)2。（3）a2+ b2+c2=(a＋b + c)22 ab – 2 a c – 2 bc。(4)a2+ b2+ c2a b – bc – a c = x+212[(ab)2 +(bc)2]。1x2=(x+1x)2。2配方法主要適用于與二次項有關的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。㈠ 待定系數(shù)法是把具有某種確定性時的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程組來解決。待定系數(shù)法的主要理論依據(jù)是：（1）多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對于任意一個值a，都有f（a）＝g(a)。（2）多項式f(x)≡g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的系數(shù)對應相等； ㈡ 運用待定系數(shù)法的步驟是：（1）確定所給問題含待定系數(shù)的解析式（或曲線方程等）；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決；㈢ 待定系數(shù)法主要適用于：求函數(shù)的解析式，求曲線的方程，因式分解等。換元法是指引入一個或幾個新的變量代替原來的某些變量（或代數(shù)式），對新的變量求出結果之后，返回去求原變量的結果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯(lián)系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ膯栴}。其理論根據(jù)是等量代換。高中數(shù)學中換元法主要有以下兩類：（1）整體換元：以“元”換“式”；（2）三角換元，以“式”換“元”；（3）此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要注意新元的約束條件和整體置換的策略。向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：（1）向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；（3）利用向量的數(shù)量積處理有關長度、角度和垂直的問題；（4）兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；、綜合法（1）分析法是從所求證的結果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。（2）綜合法是從已經證明的結論、公式出發(fā)，逐步推出所要求證的結論。綜合法是一種“由因導果”，敘述流暢的直接證法。（3）分析法、綜合法是證明數(shù)學問題的兩大最基本的方法。分析法“執(zhí)果索因”
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