【正文】 基于壓縮感知的正交匹配算法圖像重建 摘要： 壓縮感知理論是由 Donoho 和 Candes 提出的一種充分利用信號稀疏性的全新的信號采樣理論。該理論表明，用遠低于 Nyquist 采樣定理要求的頻率對信號進行采樣也能實現(xiàn)信號的精確重構。該理論突破了傳統(tǒng)的以 Nyquist 定理為基準的信號處理方法，實現(xiàn)了在獲取數(shù)據(jù)的同時對其進行適當?shù)膲嚎s，克服了采樣數(shù)據(jù)量大，采樣時間長及數(shù)據(jù)存儲空間浪費嚴重的問題，因此進一步降低了信號處理的時間和器件成本。 壓縮感知理論有三個核心方面：（ 1）稀疏變換，即對一個非稀疏的信號，找到一個合適的 正交基使該信號在它上可以稀疏表示；（ 2）測量矩陣，與變換基不相干且平穩(wěn)的矩陣；（ 3）重構算法，利用數(shù)學算法完成對信號的精確重構，該過程可看為求解一個優(yōu)化問題。 本文介紹了主要介紹了壓縮感知原理和目前最為成熟的壓縮感知重建算法 ——正交匹配追蹤算法，通過 MATLAB 平臺設計實現(xiàn)了基本的正交匹配追蹤算法，對一維、二維信號進行了重建仿真。 關鍵詞 ： 壓縮感知；稀疏變換；正交匹配；圖像重建 Based On Compressed Sensing Of Orthogonal Matching Algorithm Image Recovery Abstract： Compressed sensing is a novel sampling theory which is proposed by Donoho and Cand232。s. This theory is under the condition that the signal is pressible or sparse. In this case, using far less than the required sampling frequency of the Nyquist theory to sample the signal is able to accurately reconstruct the theory breaks though the traditional Nyquist sampling theory, which overes a lot of problems such as a great number of sampling data, time wasting, data storage space wasting and so on. As a result, it reduces signal processing cost and device cost. The pressed theory has three key sides: (1) Sparse transformation, for a non sparse signal, we need to find a proper orthogonal basis on which the signal has a sparse representation。 (2) Observation matrix, it is irrelevant with the orthogonal basis。 (3) reconstruction algorithms, using a reconstruction algorithm to ensure the accuracy of the signal reconstruction, the whole process can be considered as the solve to a optimization problem. This paper introduces CS and most mature pression perception algorithm at presentOrthogonal matching algorithm. Through the MATLAB design realize basic orthogonal matching algorithms, Through the MATLAB design realize basic orthogonal matching algorithm of onedimensional, twodimensional signal processing simulation. Key words： Compressed sensing。 Sparse transform。 Orthogonal matching。 Image recovery. 西安文理學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 1 頁 目 錄 第一章 緒論 ........................................................................................................................ 2 選題 的背景及意義 ................................................................................................ 2 本課題在國內外的發(fā)展現(xiàn)狀 ................................................................................ 2 本論文的結構安排 ............................................................................................... 3 第二章 壓縮感知理論相關知識 ........................................................................................ 4 壓縮感知理論框架 ................................................................................................ 4 壓縮感知的基本理論及核心問題 ........................................................................ 5 信號的稀疏表示 ........................................................................................ 6 信號的觀測矩陣 ........................................................................................ 8 信號重構 .................................................................................................... 9 .................................................................................................. 11 壓縮感知有待研究的幾個問題 ..........................................................................13 第三章 正交匹配追蹤重建算法 .......................................................................................16 最小 L0范數(shù)模型 ...................................................................................................16 匹配追蹤算法 .......................................................................................................16 正交匹配追蹤算法 (OMP) .....................................................................................17 OMP 算法原理 ............................................................................................17 OMP 算法實現(xiàn)步驟 ....................................................................................17 OMP 算法的 Matlab 語言實現(xiàn) ..................................................................17 第四章 基于 MATLAB 的壓縮感知圖像重建仿真 .............................................................20 不同采樣率下的仿真結果 ...................................................................................20 一維信號在不同采樣率下的 OMP 仿真 ....................................................20 二維信號在不同采樣率下的 OMP 仿真 ....................................................22 （ OMP）算法與多種壓縮感知算法的仿真比較 ..................................................24 結論 .......................................................................................................................26 結束語 .................................................................................................................................27 致謝 .....................................................................................................................................28 參考文獻 .............................................................................................................................29 附錄一 源程序清單 .........................................................................................................30 附錄二 英文文獻翻譯 .....................................................................................................37 西安文理學院本科畢業(yè)設計（論文） 第 2 頁 第一章 緒論 選題的背景及意義 眾所周知，傳統(tǒng)的信號采樣以奈奎斯特（ Nyquist）采樣定理為基礎。為了不丟失信號的信息，精確重構信號，在獲取信號時，采樣頻率要大于信號中最高頻率的兩倍。但是隨著各種信號處理系統(tǒng)獲取能力的不斷增強，需要后期處理的數(shù)據(jù)量也快速增加，奈奎斯特定理的局限性給系統(tǒng)的處理能力提出了更高的要求，同時也給相應的硬件設施的設計帶來了極大的挑戰(zhàn)。如何高效處理這些數(shù)據(jù)并且最大限度的節(jié)省存儲空間 及傳輸成本已成為目前信息領域進一步向前發(fā)展的主要瓶頸之一。 實際上，奈奎斯特采樣定理是信號精確重構的充分條件而不是必要條件，奈奎斯特采樣定理并不是唯一、最優(yōu)的采樣理論。因此研究如何突破以奈奎斯特采樣定理為基礎的信息的提取、處理、融合、存儲、及傳輸是推動信息領域發(fā)展的關鍵。 在 20xx 年 Donoho 等人針對稀疏性信號，提出了壓縮感知（ Compressive sensing,簡稱 CS）理論。在隨后的幾年間該理論迅速發(fā)展，為解決上述問題奠定了基礎。與傳統(tǒng)信號處理方式不同，壓縮感知理論以空間變換為基礎，隨機觀測矩陣 作為手段，優(yōu)化求解作為恢復信號的方法。壓縮感知理論在獲取信號的同時對數(shù)據(jù)進行適當?shù)膲嚎s，其采樣頻率低于奈奎斯特采樣頻率，減少了采樣數(shù)據(jù)，節(jié)省了存儲空間，同時又包含了足夠