【正文】 平 谷區(qū) 2017～ 2018 學(xué) 年 度 第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控 試卷 初 三 數(shù) 學(xué) 2018 年 1 月 考生須知 1． 試卷分為試題和答題卡兩部分，所有試題 均在答題卡上 ． ． ． ． ． ． 作答 ． 2． 答題前，在答題卡上考生務(wù)必將 學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證 號(hào)、姓名填寫(xiě)清楚 ． 3． 把選擇題的所選選項(xiàng)填涂在答題卡上；作圖題用 2B 鉛筆 ． 4． 修改時(shí)，用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液 ． 請(qǐng)保持卡面清潔，不要折疊 ． 一、選擇題 （本題共 16 分，每小題 2 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) ． ． 是符合題意的 . 1． 已知 12ab?， 則 abb?的值是 （ A） 32（ B） 23（ C） 12（ D） 12? 2． 如圖， AD∥ BE∥ CF， 直線 12l,l 與這三條平行線分別交于點(diǎn) A,B,C和 D,E,F．已知 AB=1， BC=3， DE=2，則 EF 的長(zhǎng)是 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 8 3．下列各點(diǎn) 在 函數(shù) 2 1yx?? ? 圖象 上的是 （ A）（ 0,0）（ B） （ 1,1）（ C）（ 0,﹣ 1）（ D） （ 1,0） 4． 如圖， Rt△ ABC中，∠ C=90176。，∠ A=30176。， CD⊥ AB 于 D，則△ CBD 與△ ABC 的周長(zhǎng)比是 （ A） 32 （ B） 33 （ C） 14 （ D） 12 5． 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， AB=5， AC=3，則 sinB 的值是 （ A） 35 （ B） 45 （ C） 34 （ D） 53 6．如圖，△ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O，連結(jié) OA， OB，∠ ABO=40176。，則∠ C 的度數(shù)是 （ A） 100176。（ B） 80176。 （ C） 50176。（ D） 40176。 7． 反比例函數(shù) 2y x? 的圖象上有兩點(diǎn) ? ?11A x,y ， ? ?22B x ,y ，若 x1＞ x2， x1x2＞ 0， 則 y1－ y2 的值是 （ A） 正數(shù) （ B） 負(fù)數(shù) （ C） 0（ D） 非負(fù)數(shù) 8． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1,1） ， B（﹣ 1,1）， C（﹣ 1,﹣ 2），D（ 1,﹣ 2） ， 按 A→ B→ C→ D→ A?排列， 則 第 2018 個(gè)點(diǎn) 所在的坐標(biāo)是 （ A）（ 1,1）（ B）（﹣ 1,1） （ C）（ ﹣ 1,﹣ 2）（ D） （ 1,﹣ 2） 二、填空題（本題共 16分，每小題 2分 ） 9． 將二次函數(shù) 2 23y x x? ? ? 化為 ? ?2y x h k? ? ? 的形式，則 h=， k=． 10． 圓心角為 120176。， 半徑為 6cm 的扇形的弧長(zhǎng)是 cm（結(jié)果不取近似值） ． 11． 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn) （ 1,1） ，且與 x 軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù) 表達(dá)式 ． 12．已知菱形 ABCD 中，∠ B=60176。， AB=2，則菱形 ABCD 的面積是． 13． “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣 .” 這 是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽 在《九章算術(shù)注》中 提到的 “ 如何求圓的周長(zhǎng)和面積 ” 的方法，即 “ 割圓術(shù) ” ． “ 割圓術(shù) ” 的主要 意思 是用圓內(nèi)接正多邊形去 逐步逼近圓 ．劉徽 從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，并逐次得到正多邊形的周長(zhǎng)和面積．如圖， AB是 圓內(nèi)接正六邊形 的一條邊，半徑 OB=1， OC⊥ AB 于點(diǎn) D，則圓內(nèi)接正十二邊形的邊 BC 的長(zhǎng)是（ 結(jié)果不取近似值 ）． 14． 關(guān)于 x 的 二次函數(shù) 2 21y ax ax a? ? ? ?（ a＞ 0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)情況是 ． 15． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ DEF 可以看作是 △ ABC 經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫(xiě)出一種由 △ ABC 得到 △ DEF 的過(guò)程：． 16．下面是“作一個(gè)角等于 30176。”的尺規(guī)作圖過(guò)程． 作法：如圖， （ 1）作射線 AD； （ 2）在射線 AD 上任意取一點(diǎn) O（點(diǎn) O 不與點(diǎn) A 重合）； （ 3）以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作 ⊙ O，交射線 AD 于點(diǎn) B； （ 4）以點(diǎn) B 為圓心， OB 為半徑作弧，交 ⊙ O 于點(diǎn) C； （ 5）作射線 AC． ∠ DAC 即為所求作的 30176。角． 請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是． 三、解答題（本題共 68分，第 1723題，每小題 5分，第 24題 6分，第 25題 6分，第 227題，每小題 7分，第 28題 8分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 . 17． 計(jì)算： 112 s in 3 0 8 32???? ? ? ? ?????． 18．如圖，函數(shù) 2y x bx c?? ? ? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， B， C． （ 1）求 b， c 的值； （ 2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象． 19．如圖，∠ ABC=∠ BCD=90176。，∠ A=45176。，∠ D=30176。， BC=1，AC， BD 交于點(diǎn) O． 求 BODO的值 ． 20． 如圖， AB 是 ⊙ O的直徑 ， 弦 CD⊥ AB 于 E， ∠ A=15176。， AB=4． 求弦 CD 的長(zhǎng) ． 21．纜車，不僅提高 了景點(diǎn)接待游客的能力， 而且 解決了登山 困難者的難題．如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過(guò)點(diǎn) A到達(dá)點(diǎn) B時(shí)，它走過(guò)了 700 米．由 B 到達(dá)山頂 D 時(shí)，它又走過(guò)了 700 米．已知線路 AB 與水平線的夾角 ? 為 16176。，線路 BD與水平線的夾角 β為 20176。，點(diǎn) A 的海拔是 126米．求山頂 D 的海拔高度（畫(huà)出設(shè)計(jì)圖，寫(xiě)出解題思路即可）． 22． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y=kx （ k＞ 0， x＞ 0）的圖象與直線 y=2x﹣ 2 交于點(diǎn) Q（ 2， m）． （ 1）求 m， k 的值； （ 2）已知點(diǎn) P（ a， 0）（ a0） 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) P作平行于 y 軸的直線，交直線 y=2x﹣ 2 于點(diǎn) M，交函數(shù) y=kx 的圖象于點(diǎn) N． ① 當(dāng) a=4 時(shí)， 求 MN 的長(zhǎng) ； ② 若 PM＞ PN，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出 a 的取值范圍． 23．如圖，在 □ ABCD 中，對(duì)角線 AC， BD 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 EO⊥ BD，交 BA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，若 EF=OF， ∠CBD=30176。， BD=63．求 AF 的長(zhǎng)． 24． 如圖， 點(diǎn) C 是 以 AB 為直徑的 ⊙ O 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 ⊙ O 直徑 CD，過(guò)點(diǎn) B 作 BE⊥CD 于點(diǎn) E．已知 AB=6cm，設(shè) 弦 AC的長(zhǎng)為 xcm， B， E兩點(diǎn)間的距離為 ycm（當(dāng)點(diǎn) C與 點(diǎn)A 或 點(diǎn) B 重合時(shí)， y 的值為 0）． 小 冬 根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究． 下面是小 冬 的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 1 3 m 0 經(jīng)測(cè)量 m 的值是 （保留一位小數(shù)） ． （ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出 表格中所有 各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 3） 在（ 2）的條件下，當(dāng)函數(shù)圖象與直線 12yx? 相交時(shí)（原點(diǎn)除外），∠ BAC 的度數(shù)是 ． 25．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AD平分∠ BAC 交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) O 是 AB 邊上一點(diǎn)，以 O為圓心作 ⊙ O 且 經(jīng)過(guò) A， D 兩點(diǎn)，交 AB 于點(diǎn) E． （ 1）求證： BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2） AC=2， AB=6，求 BE 的長(zhǎng)． 26．已知函數(shù) 2 2y x mx?? 的頂點(diǎn)為點(diǎn) D． （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 2）求函數(shù) 2 2y x mx?? 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）若函數(shù) 2 2y x mx?? 的圖象在直線 y=m 的上方，求 m 的取值范圍． 27．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ BAC=90176。， AB=AC． 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) D，連結(jié) AD（ AD＜AB），將線段 AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到線段 AE，連結(jié) DE， CE， BD． （ 1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖 1； （ 2）猜測(cè) BD 和 CE 的數(shù)量關(guān)系并證明； （ 3）作 射線 BD， CE 交于 點(diǎn) P，把 △ ADE 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ∠ EAC=90176。 ， AB=2， AD=1 時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出 PB 的長(zhǎng) ． CABD圖 1 CAB備用圖 28． 在平面直角坐標(biāo)系中，將 某 點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這 個(gè) 點(diǎn)的 “互換點(diǎn) ”，如（ 3， 5）與（ 5， 3）是一對(duì) “互換點(diǎn) ”． （ 1） 以 O 為圓心，半徑為 5 的圓上有無(wú)數(shù)對(duì) “互換點(diǎn) ”， 請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)符合條件的 “互換點(diǎn) ”； （ 2） 點(diǎn) M,N 是一對(duì) “互換點(diǎn) ”， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (m,n)，且 (m＞ n)， ⊙ P 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M,N． ① 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (4,0)， 求圓心 P 所在直線的表達(dá)式； ② ⊙ P 的半徑 為 5，求 m－ n 的取值范圍 ． 平谷區(qū) 2017～ 2018 學(xué)年度第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分） 二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分） 9． 1； 2； 10． 4π； 11． 答案不唯一，如： 1y x? ； 12． 23； 13． 22131 2 322???? ? ? ? ??????? ??； 14． 答案不唯一，如： △ ABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。； 15．有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 16．答案不唯一，如：三邊相等的三角形是等邊三角形；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半． 三、解答題（本題共 68 分，第 1723題，每小題 5 分，第 24 題 6分，第 25 題 5 分，第 227 題 ，每小題 7 分，第 28 題 8 分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 . 17．解：原式 = 12 2 2 2 32? ? ?