【正文】 1 湖北省荊州市 2018 年中考數學真題試題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3分，共 30分） 1．（ ）下列代數式中，整式為（ ） A． x+1 B． C． D． 2．（ ）如圖，兩個實數互為相反數，在數軸上的對應點分別是點 A、點 B，則下列說法正確的是（ ） A．原點在點 A的左邊 B．原點在線段 AB的中點處 C．原點在點 B的右邊 D．原點可以在點 A或點 B上 3．（ ）下列計算正確的是（ ） A． 3a2﹣ 4a2=a2 B． a2?a3=a6 C． a10247。 a5=a2 D．（ a2） 3=a6 4．（ ）如圖，兩條直線 l1∥ l2， Rt△ ACB中， ∠ C=90176。 ， AC=BC，頂點 A、 B分別在 l1和 l2上， ∠ 1=20176。 ，則 ∠ 2的度數是（ ） A． 45176。 B． 55176。 C． 65176。 D． 75176。 5．（ ）解分式方程 ﹣ 3= 時，去分母可得（ ） A． 1﹣ 3（ x﹣ 2） =4 B． 1﹣ 3（ x﹣ 2） =﹣ 4 C．﹣ 1﹣ 3（ 2﹣ x） =﹣ 4 D． 1﹣ 3（ 2﹣ x）=4 6．（ ）《九章算術》是中國傳統數學名著，其中記載： “ 今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊 五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？ ” 譯文： “ 假設有 5頭牛， 2只羊，值金 10兩； 2 頭牛， 5 只羊，值金 8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ” 若設每頭牛、每只羊分別值金 x兩、 y兩，則可列方程組為（ ） A． B． C． D． 7．（ ）已知：將直線 y=x﹣ 1向上平移 2個單位長度后得到直線 y=kx+b，則下列關于 2 直線 y=kx+b的說法正確的是（ ） A．經過第一、二、四象限 B．與 x軸交于（ 1， 0） C．與 y軸交于（ 0， 1） D． y隨 x的增大而減小 8．（ ）如圖，將一塊菱形 ABCD硬紙 片固定后進行投針訓練．已知紙片上 AE⊥ BC于 E，CF⊥ AD于 F， sinD= ．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（ 分）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城， “ 五一 ” 期間相關部門對到荊州觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整）．根據圖中信息，下列結論錯誤的是（ ） A．本次抽樣調查的樣本容量是 5000 B．扇形圖中的 m為 10% C．樣本中選擇公共交通出行的有 2500人 D．若 “ 五一 ” 期間到荊州觀光的游 客有 50 萬人，則選擇自駕方式出行的有 25 萬人 10．（ ）如圖，平面直角坐標系中， ⊙ P經過三點 A（ 8， 0）， O（ 0， 0）， B（ 0， 6），點 D是 ⊙ P上的一動點．當點 D到弦 OB的距離最大時， tan∠ BOD的值是（ ） 3 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分） 11．（ ）計算： |﹣ 2|﹣ +（ ） ﹣ 1+tan45176。= ． 12．（ ）已知： ∠ AOB，求作： ∠ AOB的平分線．作法： ① 以點 O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 OA， OB 于點 M， N； ② 分別以點 M， N為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在 ∠ AOB 內部交于點 C； ③ 畫射線 OC．射線 OC 即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是 ． 13．（ ）如圖所示，是一個運算程序示意圖．若第一次輸入 k的值為 125，則第 2018次輸出的結果是 ． 14．（ ）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風景秀麗．現在塔底低于地面約 7 米，某校學生測得古塔的整體高度約為 40 米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面 A 處測得塔頂的仰角為 30176。 ，再向古塔方向行進 a 米后到達 B 處，在 B處測得塔頂的仰角為 45176。 （如圖所示），那么 a的值約為 米（ ≈ ，結果精確到 ）． 4 15．（ 分）為了比較 +1 與 的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中 ∠C=90176。 ， BC=3， D在 BC上且 BD=AC=1．通過計算可得 +1 ．（填 “ ＞ ” 或 “ ＜ ”或 “=” ） 16．（ ）關于 x的一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2﹣ k=0的兩個實數根分別是 x x2，且 x12+x22=4，則 x12﹣ x1x2+x22的值是 ． 17．（ ）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關數據如圖所示（圖中數據單位： cm），則鋼球的半徑為 cm（圓錐的壁厚忽略不計）． 18．（ ）如圖，正方形 ABCD 的對稱中心在坐標原點， AB∥ x 軸， AD、 BC分別與 x 軸交于 E、 F，連接 BE、 DF，若正方形 ABCD有兩個頂點在雙曲線 y= 上，實數 a滿足 a3﹣ a=1，則四邊形 DEBF的面積是 ． 三、解答題（本大題共 7小題，共 66分） 5 19．（ ）（ 1）求不等式組 的整數解； （ 2）先化簡，后 求值（ 1﹣ ） 247。 ，其中 a= +1． 20．（ ）為了參加 “ 荊州市中小學生首屆詩詞大會 ” ，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前 5名學生的成績（百分制）分別為：八（ 1）班 86， 85， 77， 92， 85；八（ 2）班 79， 85， 92， 85， 89．通過數據分析，列表如下： 班級 平均分 中位數 眾數 方差 八（ 1） 85 b c 八（ 2） a 85 85 （ 1）直接寫出表中 a， b， c的值； （ 2）根據以上數據分析，你認為哪個班前 5名同學的成績較好？說明理由． 21．（ ）如圖，對折矩形紙片 ABCD，使 AB 與 DC 重合，得到折痕 MN，將紙片展平；再一次折疊，使點 D落到 MN上的點 F處，折痕 AP交 MN 于 E；延長 PF交 AB于 G．求證： （ 1） △ AFG≌△ AFP； （ 2） △ APG為等邊三角形． 22．（ ）探究函數 y=x+ （ x＞ 0）與 y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的相關性質． （ 1）小聰同學對函數 y=x+ （ x＞ 0）進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為 ，它的另一條性質為 ； x ? 1 2 3 ? y ? 2 ? （ 2）請用配方法求函數 y=x+ （ x＞ 0）的最小值； （ 3）猜想函數 y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的最小值為 ． 6 23．（ ）問題：已知 α 、 β 均為銳角， tanα= ， tanβ= ，求 α +β 的度數． 探究：（ 1）用 6 個小正方形構造如圖所示的網格圖（每個小正方形的邊長均為 1），請借助這個網格圖求出 α +β 的度數； 延伸：（ 2）設經過圖中 M、 P、 H三點的圓弧與 AH交于 R，求 的弧長． 24．（ 分）為響應荊州市 “ 創(chuàng)建全國文明城市 ” 號召，某 單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過 18m，另外三邊由 36m長的柵欄圍成．設矩形 ABCD空地中，垂直于墻的邊 AB=xm，面積為 ym2（如