北師大版必修5高中數(shù)學第二章正弦定理1(已修改)
2024-12-05 08:01 本頁面
【正文】 第二章 解三角形 課標要求 :本章的中心內(nèi)容 是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標： （ 1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 （ 2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。 編寫意圖與特色 1．數(shù)學思想 方法的重要性 數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數(shù)學知識的理解和掌握。 本章重視與內(nèi)容密 切相關(guān)的數(shù)學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數(shù)學結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學生已經(jīng)學習了相關(guān)邊角關(guān) 系的定性的知識，就是“ 在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角 ”，“ 如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等 ,那么這兩個三角形全”等。 教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題：“ 在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān) 系 .我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準確量化 的表示呢 ?” ，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“ 如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角 ,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形 .我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設(shè)置這些 問題，都是為了加強數(shù)學思想方法的教學。 2．注意加強前后知識的聯(lián)系 加強與前后各章教學內(nèi)容的聯(lián)系，注意復習和應用已學內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學內(nèi)容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數(shù)學知識的學習和鞏固。 本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“ 在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角 的邊角關(guān)系 .我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準確量化的表示呢 ?” ，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“ 如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角 ,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形 .我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個 問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的 夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題?！边@樣， 從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。 《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學五的第一部分內(nèi)容，位置相對靠后，在此內(nèi)容之前學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓
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