目標規(guī)劃ppt56頁)(已修改)
2025-03-15 15:52 本頁面
【正文】 ? 問題的提出： ? 目標規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎上，為適應經(jīng)濟管理多目標決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個分支。 ? 由于現(xiàn)代化企業(yè)內專業(yè)分工越來越細，組織機構日益復雜，為了統(tǒng)一協(xié)調企業(yè)各部門圍繞一個整體的目標工作，產(chǎn)生了目標管理這種先進的管理技術。目標規(guī)劃是實行目標管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營目標以及這些目標的輕重緩急次序，考慮現(xiàn)有資源情況，分析如何達到規(guī)定目標或從總體上離規(guī)定目標的差距為最小。 目標規(guī)劃的數(shù)學模型 1 ? 引例 某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在 A,B,C,D四種不同設備上加工。按工藝文件規(guī)定，如表所示。 A B C D 單件利潤 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 最大負荷 12 8 16 12 問該企業(yè)應如何安排計劃，使得計劃期內的總利潤收入為最大？ 2 ? 解：設甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1， x2，建立線性規(guī)劃模型： ??????????????????0,124164821222.32m ax2121212121xxxxxxxxtsxxz其最優(yōu)解為 x1＝ 4， x2＝ 2， z＊＝ 14元 3 (1) 力求使利潤指標不低于 12元； (2) 考慮到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例； (3) C和 D為貴重設備，嚴格禁止超時使用； (4) 設備 B必要時可以加班，但加班時間要控制；設備 A即要求充分利用，又盡可能不加班。 要考慮上述多方面的目標，需要借助目標規(guī)劃的方法。 但企業(yè)的經(jīng)營目標不僅僅是利潤，而且 要考慮多個方面，如： 4 ?線性規(guī)劃模型存在的局限性： ? 1）要求問題的解必須滿足全部約束條件，實際問題中并非所有約束都需要嚴格滿足。 ? 2）只能處理單目標的優(yōu)化問題。實際問題中，目標和約束可以相互轉化。 ? 3）線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等重要地位，但現(xiàn)實問題中，各目標的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權重上的區(qū)分。 ? 4）線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實際問題中只需找出滿意解就可以。 5 例如 某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A和 B，已知生產(chǎn) A產(chǎn)品 100kg需 8個工時，生產(chǎn) B產(chǎn)品 100kg需10個工時，假定每日可用的工時數(shù)為 40，且希望不雇臨時工，也不加班生產(chǎn)。這兩種產(chǎn)品每 100kg 均可獲利 100元。此外，有個顧客要求每日供應他 B種產(chǎn)品 ？ 解 設生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的數(shù)量各為 12xx和1212212m a x 100 1008 10 40 . 6 , 0Z x xxxs t xxx????????? ??兩個約束條件矛盾，故無可行解；但是，它是一個實際問題，應該存在某種解決辦法。“無解”的原因有兩個：一是顧客對 B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應不了，僅能供給一部分；二是人力少了，不加班不雇臨時工完成不了任務。 6 ?目標規(guī)劃怎樣解決上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性？ 1. 設置偏差變量，用來表明實際值同目標值之間的差異。 偏差變量用下列符號表示： d+—— 超出目標的偏差，稱正偏差變量 d—— 未達到目標的偏差，稱負偏差變量 正負偏差變量兩者必有一個為 0。 當實際值超出目標值時： d+0, d=0。 當實際值未達到目標值時： d+=0, d0。 當實際值同目標值恰好一致時： d+=0, d=0。 故恒有 d+ d=0 7 2. 統(tǒng)一處理目標和約束。 對有嚴格限制的資源使用建立系統(tǒng)約束，數(shù)學形式同線性規(guī)劃中的約束條件。如 C和 D設備的使用限制。 12416421??xx 對不嚴格限制的約束，連同原線性規(guī)劃建模時的目標，均通過目標約束來表達。 1）例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品保持 1:1的比例，系統(tǒng)約束表達為： x1=x2。由于這個比例允許有偏差， 當 x1x2時，出現(xiàn)負偏差 d，即： x1+d =x2或 x1－ x2+d =0 當 x1x2時，出現(xiàn)正偏差 d+，即： x1d+ =x2或 x1－ x2d+ =0 8 ? ∵ 正負偏差不可能同時出現(xiàn)，故總有： ?x1－ x2+dd+ =0 ??????? ???0}m in{21 ddxxd 若希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望 d0,用目標約束可表為 : 若希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望 d＋ 0,用目標約束可表為 : ??????? ???0}m in{21 ddxxd 若希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望 d＋ 0,也不希望 d0用目標約束可表為 : ????????????0}m in{21 ddxxdd9 ? 3）設備 B必要時可加班及加班時間要控制，目標約束表示為 ： ??????? ???82}m in{21 ddxxd? 2）力求使利潤指標不低于 12元，目標約束表示為： ??????? ???1232}m in{21 ddxxd? 4）設備 A既要求充分利用，又盡可能不加班，目標約束表示為： ????????????1222}m in{21 ddxxdd10 3. 目標的優(yōu)先級與權系數(shù) 在一個目標規(guī)劃的模型中，為達到某一目標可犧牲其他一些目標，稱這些目標是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子 P1,P2,… 表示。優(yōu)先因子間的關系為 PkPk+1 Pk對應的目標比 Pk+1對應的目標有絕對的優(yōu)先性。對于同一層次優(yōu)先級的不同目標，按其重要程度可分別乘上不同的權系數(shù)。權系數(shù)是一個個具體數(shù)字，乘上的權系數(shù)越大，表明該目標越重要。 現(xiàn)假定： 第 1優(yōu)先級 P1—— 企業(yè)利潤； 第 2優(yōu)先級 P2—— 甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量保持 1:1的比例 第 3優(yōu)先級 P3—— 設備 A,B盡量不超負荷工作。其中設備 A的重要性比設備 B大三倍。 11 ? 上述目標規(guī)劃模型可以表示為： ????????????????????
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