時(shí)間序列平滑預(yù)測法(ppt頁)(已修改)
2025-03-13 11:36 本頁面
【正文】 時(shí)間序列平滑預(yù)測法 第一節(jié) 移動平均法 又稱滑動平均法 一．一次移動平均法 假定 yt 隨時(shí)間順序 t =1,2, ……,N 發(fā)生變化的已知數(shù)據(jù) . 設(shè)為 N=20， 則為 y1， y2， …… ,y20 將其分為若干段，以 5個(gè)數(shù)據(jù)作為一段，進(jìn)行滑動。 第一段： y1， y2 ， y3 ， y4 ， y5: ， = (1/5) ∑ yt =M5 由于在此段， y5為數(shù)據(jù)平均值，所有數(shù)據(jù)應(yīng)在它的上下波動。因此推出，可以用于預(yù)測 t = 6時(shí)的值 y6 = y5。 y6 的實(shí)際值還按前一組值的變化規(guī)律在 的上下波動。 5y5 56?5y 第二段：滑動舍去初始的 y1,新一組為 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6 有 y7 = y6 = M6 : : 第十六段： y16 ,y17 ,y18 ,y19 ,y20 : y20 = (1/5) ∑ yt = M20 可預(yù)測 y21 = y20 = M20 平均值 一般地： Mt⑴ =[yt + yt1+…… + ytn+1]/N =(1/N) ∑ yi = 這個(gè)公式就稱為一次移動平均公式。 2023/10/18 遞推式 Mt(1} =[yt + yt1+…… + ytn+1]/N = [ yt1+…… + ytn ]/N + [yt－ ytN ]/N = Mt1(1) + [yt－ ytN ]/N = 1??ty1??t 移動平均法基本上是在平均值的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測。一般來講，若經(jīng)濟(jì)變量在某一值上下波動情況及升降緩慢預(yù)測效果比較好，反之誤差比較大 . 另外， N的選取也起著較大的作用， N小一些 ,預(yù)測跟蹤效果好一些。反映較靈敏。特別地當(dāng) N=1，則與實(shí)際狀況相同。 N大一些，平滑特性就好一些，但跟蹤能力差。 二、二次移動平均法 1 、 二次移動平均數(shù)公式 . 二次移動平均是在一次平均移動的基礎(chǔ)上再做一次移動平均。 Mt(2) =[Mt(1} + Mt1(1)…. M tn+1(1)]/N 遞推公式 Mt(2) = Mt1(2)+[Mt(1)－ MtN(1)]/N Mt(2) 為二次移動平均數(shù) N 分段數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) Mt(1) 一次移動平均數(shù) 線形趨勢條件下的一次移動平均數(shù) Mt(1) 與二次移動平均數(shù) Mt(2)的關(guān)系 一次移動平均預(yù)測對于數(shù)據(jù)變化小，近似于水平變化的數(shù)據(jù)平滑作用較好。 如果是線形趨勢變化，則分析線落后于真實(shí)數(shù)據(jù)變化，形成滯后偏差 yt－ Mt(1} 線形變化如下： bt = yt－ yt1 有： yt1 = yt－ bt yt2 = yt1－ bt= yt2bt ytN+1 = yt－ (N－ 1)bt : t t1 yt1 yt bt yt = at+btt 考慮到： Mt(1} = (yt + yt1 +…… + ytN+1)/N ={Nyt－ [1+2+……(N － 1)]bt}/N 1+2+……(N － 1) = [N(N－ 1)]/2 ∴ Mt(1} = [Nyt－ (N/2)(N－ 1)bt]/N =yt－ (N－ 1)bt/2… ① Mt1(1) = yt1－ (N－ 1)bt/2 = yt－ (N+1)bt/2 …… ② ① － ② : Mt(1} Mt1(1) = yt － yt1 = bt 即； Mt1(1) = Mt(1} bt 類推： Mt2(1) = Mt1(1) － bt = Mt(1} － 2bt : : : Mtn+1(1) = Mt(1} － (N－ 1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt1(1)+…… +Mtn+1(1)]/N = Mt(1} － (N－ 1)bt/2 移項(xiàng) Mt(1} Mt(2) = (N－ 1)bt/2 ……… ③ 有公式 (N－ 1)bt/2 = yt － Mt(1} 即得 Mt(1} Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－ 1)bt/2….. ④ 公式 ④ 說明： 直接用一次移動平均值模擬：真值與一次平均值存在 N－ 1)bt/2 的滯后偏差。即公式 1 在線性趨勢條件下 : Mt(1} Mt(2) = (N－ 1)bt/2 此式表明 .若直接用 Mt(2)作預(yù)測值 ,滯后偏差將拉大為 （ N1） bt 三、二次移動平均法預(yù)測公式 在線性趨勢條件下，回到思維基礎(chǔ)，用線性函數(shù)擬合假定： = at + btT……. ⑤ 其中 t為目前周期數(shù) T為從目前周期 t到需要預(yù)測的周期的周期個(gè)數(shù)。 yt+T 為第 t+T周期的預(yù)測值 bt為斜率， at為截距 若：令 T=0，得 yt = at 為初始值 由于當(dāng)前數(shù)據(jù)為 yt ，有 yt ≈ yt 故選取 at ≈ y
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