北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)12綜合法與分析法(已修改)
2024-12-04 00:49 本頁(yè)面
【正文】 167。 綜合法與分析法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .理解綜合法證明題的思考過(guò)程和推理特點(diǎn) , 學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明簡(jiǎn)單題目 . 2 .理解分析法證明題的思考過(guò)程和推理特點(diǎn) , 學(xué)會(huì)運(yùn)用分析法證明簡(jiǎn)單題目 . 3 .能區(qū)分綜合法、分析法的推理特點(diǎn) ,以便正確選取適當(dāng)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的證明 . 1 2 1 .綜合法 從命題的 條件 出發(fā) , 利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則 , 通過(guò) 演繹 推理 ,一步一步地接近要證明的結(jié)論 , 直到完成命題的證明 .我們把這樣的思維方法稱為綜合法 . 溫馨提示 1 .綜合法是一種由因索果的證明方法或者是說(shuō)從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法 ,有時(shí)也叫作由因?qū)Ч?( 執(zhí)因索果 ) 或順推證法 . 2 .用 P 表示已知條件、已有的定義、公理、定理等 , Q 表示所要證的結(jié)論 ,則綜合法可表示如下 : P ? Q1→ Q1? Q2→ Q2? Q3→ … → Qn? Q. 3 .綜合法從條件推出結(jié)論 ,較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題 ,但不便于思考 . 1 2 做一做 1 已知 a , b , c 是不相等的正實(shí)數(shù) ,試用綜合法證明?? + ????+?? + ????+?? + ???? 6 . 證明 : ∵ a , b , c 是不相等的正實(shí)數(shù) , ∴????與????,????與????,????與????全不相等 , ∴????+???? 2,????+???? 2,????+???? 2, 三式相加得????+????+????+????+????+???? 6, 即?? + ????+?? + ????+?? + ???? 6 . 1 2 2 .分 析法 從求證的 結(jié)論 出發(fā) , 一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的 充分 條件 ,直到歸結(jié)為這個(gè)命題的 條件 , 或者歸結(jié)為 定義、公理、定理 等 , 我們把這種思維方法稱為分析法 . 溫馨提示 1 .分析法思考起來(lái)比較自然 ,容易尋找到解題的思路和方法 ,但思路逆行 ,敘述較煩瑣 . 2 .用分析法證明題時(shí) ,過(guò)程必須遵循分析法的模式 ,不要把結(jié)論當(dāng)條件 ,而條件成了要證明的結(jié)論 . 3 .分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是 “ 執(zhí)果索因 ” ,而綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“ 由因索果 ” ,兩種方法對(duì)立統(tǒng)一 ,相輔相成 ,對(duì)較復(fù)雜問(wèn)題往往先從結(jié)論進(jìn)行分析 ,尋求結(jié)論與條件、基礎(chǔ)知識(shí)之間的關(guān) 系 ,找到解決問(wèn)題的思路 ,再利用綜合法證明 ,或者在證明時(shí)將兩種方法交叉使用 . 1 2 做一做 2 已知 a , b , c 是不相等的正實(shí)數(shù) ,試用分析法證明?? + ????+?? + ????+?? + ???? 6 . 證明 :要證?? + ????+?? + ????+?? + ???? 6, 只需證明????+????+????+????+????+???? 6, ∵ a , b , c 是不相等的正實(shí)數(shù) , ∴????+???? 2,????+???? 2,????+???? 2 . ∴????+????+????+????+????+???? 6, 原命題得證 . 探究一 探究二 探
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