第二章223(已修改)
2024-12-03 23:47 本頁面
【正文】 2 . 2 . 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與 二項(xiàng)分布 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ．理解 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型． 2 ．理解二項(xiàng)分布． 3 ．能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 【 學(xué)法指 導(dǎo) 】 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要途徑，二項(xiàng)分布是來自于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的一個(gè)概率模型，學(xué)習(xí)中要把握它們的聯(lián)系，掌握二項(xiàng)分布的特點(diǎn) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ． n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在 的條件下，重復(fù)地做 n 次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果 ，那么一般就稱它們?yōu)?n 次獨(dú)立重復(fù) 試驗(yàn)． 2 ．如果在一次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率是 p ，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率為 ( k ＝ 0,1,2 ， ? ， n ) ． 相同 相互獨(dú)立 P n ( k ) ＝ C kn p k (1 － p ) n － k 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 3 ．二項(xiàng)分布：在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，將事件 A 發(fā)生的次數(shù)記為 X ，事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p ，不發(fā)生的概率為 q ＝ 1 － p ，那么事件 A 發(fā)生 k 次的概率是 P ( X ＝ k ) ＝ ，其中 k ＝0,1,2 ， ? ， n ，稱隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 n ， p 的二項(xiàng)分布，記作 . C knp k q n － k X ～ B (n， p ) 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法 問題 1 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為 p ，則針尖向下的概率為 q ＝ 1 － p ，連續(xù)擲一枚圖釘 3 次，僅出現(xiàn) 1 次針尖向上的概率是多少？ 答 連續(xù)擲一枚圖釘 3 次，就是做 3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用 A i ( i＝ 1,2,3) 表示第 i 次擲得針尖向上的事件，用 B 1 表示 “ 僅出現(xiàn)一次針 尖向上 ” 的事件，則 B 1 ＝ ( A 1 A 2 A 3 ) ∪ ( A 1 A 2 A 3 ) ∪ ( A 1 A 2 A 3 ) ． 由此可得： P ( B 1 ) ＝ q 2 p ＋ q 2 p ＋ q 2 p ＝ 3 q 2 p . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 問題 1 中若連續(xù)擲一枚圖釘 n 次，恰好出現(xiàn) k 次 ( k ≤ n )針尖向上的概率又是多少？它與二項(xiàng)式定理有何聯(lián)系？ ` 答 一般地，如果在 1 次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是 p ，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率 P n ( k ) ＝Ckn pk(1 － p )n － k，它是二項(xiàng)式 [ ( 1 － p ) ＋ p ]n展開式的第 k ＋ 1 項(xiàng)．所以稱這樣的隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布，記作 X ～ B ( n ， p ) ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有哪些特點(diǎn)？ 答 ( 1) 每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的； ` ( 2) 各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的； ( 3) 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果 ( 即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 ) ，并且在任何一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相
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