工程測量5、6章(已修改)
2025-03-07 07:34 本頁面
【正文】 鄒 維 寶長安大學 地測學院2023工 程 測 量 （非測繪專業(yè)適用）第五章 測量誤差理論基礎 ? 167。1 誤差的來源和分類 ? 167。 2 偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律? 167。3 衡量精度的標準? 167。 4 誤差傳播定律 167。1 誤差的來源和分類一、測量誤差的來源 器 誤 差的影響 環(huán) 境的影響 為 的影響上述三 項統(tǒng) 稱 為觀測 條件，條件相同 為 等精度 觀測 。二、測量誤差的分類 167。1 誤差的來源和分類 統(tǒng)誤 差在一定條件下， 誤 差的符號表 現(xiàn) 出一致性，數(shù) 值 大小基本相同或者按一定 規(guī) 律變 化， 則 稱其 為 系 統(tǒng)誤 差。系 統(tǒng)誤 差可以通 過 一定的 觀測 方法或加改正數(shù)予以減弱或消除。 誤 差在相同的 觀測 條件下 進 行 觀測 ，誤 差的符號和大小都表 現(xiàn) 出偶然性，從 單 個 誤差去看，沒有什么 規(guī) 律， 則 稱其 為 偶然 誤 差。 錯誤如看 錯 、讀錯 、記錯 、算 錯 等 錯誤 ，照準不精確等。 在 測 量工作中，粗差和 錯誤 必 須 通 過檢 核，予以剔除。而系 統(tǒng)誤 差和偶然 誤 差，是同 時 存在的。 對 于系 統(tǒng)誤 差，通 過 找到其 規(guī) 律性，采用一定的 觀測 方法或加改正數(shù)減弱其影響。當 誤 差的主要 組 成 為 偶然 誤 差 時 ，則 可以根據(jù)其 統(tǒng)計規(guī) 律 進 行 處 理—— 測 量上稱 為 “平差 ”。167。 2 偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律對 大量偶然 誤 差 進 行 統(tǒng)計 表明，偶然 誤 差存在著 統(tǒng)計 意 義 上的 規(guī) 律。參 見 P59例及表 51，圖 51：當 誤 差 ⊿ 的 間 隔 d⊿ →0 時 ，則 直方 圖 形服從正 態(tài) 分布的 誤 差分布曲 線 ?？梢愿爬ǔ雠既?誤 差的 統(tǒng)計規(guī) 律： n→∞ 時 ，偶然 誤 差的算 術(shù) 平均 值趨 于零，即 (抵 償 性 )。 觀測 條件下，偶然 誤 差的 絕對值 不會超 過 一定的界限 (有界性 )； 小的 誤 差比 絕對值較 大的 誤 差出 現(xiàn) 的概率大 (小 誤 差的密集性 )； 相等的正 負誤 差，出 現(xiàn) 的機會相等 (對 稱性 )；167。3 衡量精度的標準所 謂 精度，是指 誤 差分布的集中與離散程度。如 誤 差分布集中 ，則觀測 精度高；若 誤 差分布離散 ，則觀測 精度就低。 實際 工作中用 誤 差的數(shù)字特征 值 作 為 衡量精度的 標 準。 一、中誤差（均方差） 在相同的 觀測 條件下， 對 未知量 進 行 觀測 ，觀測值為l1，l2，… ，ln其真 誤 差 為 ⊿ 1，⊿ 2，… ，⊿ n則觀測值 的方差 觀測值 的中 誤 差（均方差）實際 工作中， 觀測 次數(shù)有限，故，取中 誤 差的估 值應 用 時應 注意：1.⊿ i 可以是 對 一個量 n次同精度 觀測 、亦可以是 對 n個量各 進 行一次同精度 觀測 的 誤 差； 誤 差 m是衡量一 組 （n個） 觀測 的精度 標 準；較 大 時 ，m較 可靠； n有限 時 ，m僅 做參考 。前要冠以 177。號，并有 計 量 單 位。實 例： 見 教材 p62，表 52167。3 衡量精度的標準在 實際 工作中，真 值 往往不知道， 則 真 誤 差 ⊿ 也無從得到。此 時 可依最小二乘法求得 觀測值 的最或然 值 x，以最或然 誤 差 v 求得中 誤 差。 因 測 量 誤 差是服從正 態(tài) 分布的；又， n次 觀測 可以看成是有限次的抽 樣 ，樣 本的真 值 未知，上式是 對 有限個 觀測值 的一個 約 束條件。故，最或然改正數(shù) 應 服從自由度 為 n1的 t分布，其中 誤 差的估 值為 ：例 見 教材 P64。167。3 衡量精度的標準最或然 誤 差： vi=lix令：則 有： 二、極限誤差與容許誤差偶然 誤 差與均方差（中 誤 差）的關系如下： P｛︱ ⊿∣ ＜ m ｝=P｛︱ ⊿∣ ＜ 2m｝=P｛︱ ⊿∣ ＜ 3m ｝=167。3 衡量精度的標準在 為 數(shù)不多的 觀測 中，三倍于中 誤 差的誤 差，出 現(xiàn) 的概率非常小（小概率事件亦稱不可能事件），因而將其作 為 極限 誤 差 。制定規(guī) 范 時 ，通常以二倍中 誤 差作 為 界限，稱 為容 許誤 差 ，即 ︱ ⊿ 容 ∣≤2m。大于它的 測 量成果，稱 為 超限 ，廢 去不用。三、相對誤差 167。3 衡量精度的標準誤 差有 時 與 觀測 量大小有關，此 時 以中 誤 差與 觀測 量之比來表示 誤 差的大小，稱 為 相 對誤 差。相 對誤 差是無名數(shù)，分子化 為 1。167。 4 誤差傳播定律一、和差函數(shù)的中誤差設 ：Z=X177。Y二、倍數(shù)函數(shù)中誤差設 ：
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