【正文】 引言 PID 控制器結(jié)構(gòu)簡單且魯棒性強，在控制領(lǐng)域一直被廣泛應(yīng)用。計算機的發(fā)展為在線辯識提供了條件，從而也為在線整定 PID 參數(shù)提供了可能。 PID 控制是工業(yè)過程中應(yīng)用最廣泛的策略之一，因此 PID控制器參數(shù)的優(yōu)化成為人們關(guān)注的問題，它直接影響控制效果的好壞，并和系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟運行有著密不可分的關(guān)系。目前 PID 參數(shù)的優(yōu)化方法很多，如：間接尋優(yōu)法，梯度法，爬山法等，而在熱工系統(tǒng)中單純形法、專家整定法則應(yīng)用廣泛。雖然兩者都具有良好的尋優(yōu)特性，但卻存在一些弊端，單純 刑法 對初值比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，造成尋優(yōu)失敗。 專家整定法則需要太多經(jīng)驗，不同的目標函數(shù)對應(yīng)不同的經(jīng)驗，而整理知識庫是一項長時間的工程。因此我們選取遺傳算法來進行參數(shù)尋優(yōu)，該方法是一種不需要任何初始信息并可以尋求全局最優(yōu)解的高效的優(yōu)化組合方法。 第一章：遺傳算法和 PID 控制原理簡介 一 遺傳算法簡介 遺傳算法是 根據(jù)生物進化的模型提出的一種優(yōu)化算法。遺傳算法是從代表問題可能潛在解集的一個群組（ popuation）開始的，而一個種群則由經(jīng)過基因（ gene）編碼（ coding）的一定數(shù) 目的個體（ individual）組成。每個個體實際上是染色體（ chromosome）帶有特征的實體。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個基因組合，其內(nèi)部表現(xiàn)（即基因型）是某種基因組合，它決定了個體的形狀的外部表現(xiàn)。 因此，在一開始需要實現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射即編碼工作。由于仿照基因編碼的工作很復(fù)雜，我們往往進行簡化，如二進制編碼。初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代（ geation）演化產(chǎn)生出越來越好的近似解。在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度（ fitness）大小挑選（ selection）個體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子（ geic operator）進行組合交叉 .（ crossover）和變異（ mutation） ,產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個過程將導(dǎo)致種群像自然進化一樣的后生代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼（ decoding） ,可以作為問題近似最優(yōu)解。 在優(yōu)化的問題中，遺傳算法過程簡述如下。首先在解空間中取一群點（基因群），作為遺傳算法的第一代。每個點（基因）用二進制的數(shù)字串表示，其優(yōu)略劣程度用一適應(yīng)度函數(shù)來衡量。適應(yīng)度函數(shù)值小，表明那個點（基因）好，容 易在遺傳中生存下去。 在向下一代遺傳演變中，前一代中的每個數(shù)字串根據(jù)由其適應(yīng)度函數(shù)值決定的概率被復(fù)制到配對池中。好的數(shù)字串以高概率被復(fù)制下來，劣的數(shù)字串被淘汰下來。然后將配對池中的數(shù)字串任意配對，并對每一對數(shù)字串進行交叉操作，產(chǎn)生新的子孫（數(shù)字串）。然后對新的數(shù)字串的某一位進行變異。這樣就產(chǎn)生了新的一代。按照同樣的方法，經(jīng)過數(shù)代的遺傳演變后，在最后一代中得到我全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。 遺傳算法的主要特點在于演算簡單，只是復(fù)制數(shù)字串，交換部分數(shù)字串，或改變數(shù)字串中的某一位。 遺傳算法的特點 我們 知道，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法： （ 1） 枚舉法：枚舉出可行解的集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。對于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對其進行離散化處理，這樣就可能離散處理而永遠達不到最優(yōu)解。此外，當枚舉空間比較大時，該方法的求解效率比較低，有時甚至在目前先進的計算工具上無法求解。 （ 2） 啟發(fā)式算法：尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法求解效率比較高，但對每個需求解的問題必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個啟發(fā)式規(guī)則一般無通用性，不適合其它問題。 （ 3） 搜索算法：尋求一種搜 索算法，該方法在可行解集合的一個子集內(nèi)進行搜索操作，以找到問題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。該方法雖然不能保證一定能夠得到問題的最優(yōu)解，但若適當用一些啟發(fā)知識，就可在近似解的質(zhì)量和效率上達到一種較好的平衡。 隨著問題種類的不同以及問題規(guī)模的擴大，要尋求一種能以有限的代價來解決搜索和優(yōu)化的通用方法，遺傳算法正是為我們提供的一個有效途徑，它不同于傳統(tǒng)的搜索和優(yōu)化方法。主要區(qū)別在于： 1） 遺傳算法是對參數(shù)的編碼進行操作，而非對參數(shù)本身； 2） 遺傳算法是從許多點開始并行操作，而非局限于一點； 3） 遺傳算法通過目標函數(shù)來計算適 配值，而不需要其他推導(dǎo)，從而對問題的依賴性較??； 4） 遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的，而非是確定性的； 5） 遺傳算法在解空間中進行高效率啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機搜索； 6） 遺傳算法對于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無限制，它既不需要函數(shù)連續(xù)，也不需要函數(shù)可微，既可以是數(shù)學(xué)解析式所表示的函數(shù)，又可以是影射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍較大； 7） 遺傳算法具有并行計算的特點，因而可通過大規(guī)模并行計算來提高計算速度； 8） 遺傳算法更適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化； 9） 遺傳算法計算簡單，功能強。 遺傳算法的基本操作 選擇 選擇是用來確定重組或交叉?zhèn)€體，以及被選個體產(chǎn)生多少個子代個體。首先計算適應(yīng)度： （ 1） 按比例的適應(yīng)度計算（ proportional fitness assignment）； （ 2） 基于排序的適應(yīng)度計算（ rankbased fitness assignment）。 適應(yīng)度計算之后是實際的選擇，按照適應(yīng)度進行父代個體的選擇?？梢蕴暨x以下的算法： （ 1） 輪盤賭選擇（ roulette wheel selection） 。 （ 2） 隨機遍歷抽樣（ stochastic universal sampling） 。 （ 3） 局部選擇（ local selection） 。 （ 4） 截斷選擇（ truncation selection） 。 （ 5） 錦標賽選擇（ tournament selection） . 復(fù)制 復(fù)制操作是從舊種群中選者出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體，而交叉模擬了生物進化過程中的繁殖現(xiàn)象，通過兩個染色體的交換組合，來產(chǎn)生新的優(yōu)良品種，它的過程為：在匹配池中任意選兩個染色體，隨機選擇一點或多點交換點位置；交換雙親染色體交換點右邊的部分，即可得到兩個新的染色體數(shù)字串，交換體現(xiàn)了自然界中信息交換的意思。交叉有一點交叉，多點交叉，還有一種交叉，順序交叉和周期交叉 ，一點交叉是最基本的方法，應(yīng)用較廣，它是指染色體切斷點有一處，例： A ： 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0→ 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 B ： 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1→ 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 變異 變異運算是用來模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機地改變遺傳基因（表示染色體的符號串的某一位）的值，在染色體以二進制編碼的系統(tǒng)中，它隨機的將染色體的某一個基因由 1 變 0、或由 0 變 1。若只有 選者和交叉，而沒有變異，則無法在初始基因組合以外的空間進行搜索，使進化過程在早期就陷入局部解而進入終止過程，從而影響解的質(zhì)量，為了盡可能的在大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解，我們采用了變異操作 . 二 PID 控制原理 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。模擬控制系統(tǒng)原理框圖如圖 11所示。系統(tǒng)有模擬控制器和被控對象組成。 rin(k) yout(k) ＋ 比例 微分 積分 被控對 象 圖 11 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定的值 rin(t)與實際輸出值 yout(k)構(gòu)成控制偏差 ( ) ( ) ( )err or t ri n t yout t?? PID 的控制規(guī)律為 1 0()1( ) ( ( ) ( ) )t Dp T d e r r o r tu t k e r r o r t e r r o r t d tT d t? ? ?? 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 1( ) 1( ) (1 )() pDUsG s k T sE s T s? ? ? ? 式中， pk —— 比例系數(shù)； 1T —— 積分時間常數(shù)； DT —— 微 分時間常數(shù)。 簡單說來， PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： （ 1） 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號 error(t),偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 （ 2） 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之則越強。 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。 第二章 基于遺傳算法的 PID 參數(shù)尋優(yōu)過程 解的編碼和解碼 我們把待尋優(yōu)的參數(shù)用一個二進制來表示，若參數(shù) a 的變化范圍為 [ min max,aa],用 m 位二進制數(shù) b 來表示 ,則它們的關(guān)系為 : m in m in m a x2 ( , )1ba a a am?? ? (1) 將所有表示參數(shù)的二進制數(shù)串接起來就組成了一個長的二進制字串 .該字串每一位只有 0 或 1 兩種取值 ,該字串即為遺傳算法可以操作的對象 .此過程為編碼 ,上述過程的反 過程為解碼 . 初始種群的選取及其大小 初始種群可以采取隨機方法進行選取 .比如通過投硬幣 ,投取一次代表一個二進制數(shù) ,正面表 1,反面為 ,全面性 ,避免了局部最優(yōu)解的問題 . 種群中字串個數(shù)越大 ,其代表性越廣泛 ,最終進化到最優(yōu)解的可能性越大 ,但勢必造成計算時間的增加 ,因此其個數(shù)一般選為 10~50. 適應(yīng)函數(shù)的確定 適應(yīng)度函數(shù)基本有以下三種： （ 1） 直接以待求解的目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，即： 若目標函數(shù)為最大化問題 Fit(f(x))=f(x) 若目標函數(shù)