【正文】 2023/2/27星期六 1第 4章自動推理2023/2/27星期六 2 引 言2023/2/27星期六 3什么是推理p 推理就是 按某種策略由已知判斷推出另一判斷的思維過程p 已知判斷：包括已掌握的與求解問題有關的知識及關于問題的已知事實 推理的結(jié)論：由已知判斷推出新判斷p 推理由程序程序?qū)崿F(xiàn)，稱為 推理機2023/2/27星期六 4推理方式及其分類 演繹推理、歸納推理、默認推理p推理的基本任務是 從一種判斷推出另一種判斷p按判斷 推出的途徑 來劃分，可分為演繹推理、歸納推理及默認推理（ 1）演繹推理167。 演繹推理是從 全稱判斷 推導出 特稱判斷 或 單稱判斷 的過程167。 演繹推理有多種形式，經(jīng)常用的是三段論式167。 三段論式包括167。大前提：已知的一般性知識或假設167。小前提：關于所研究的具體情況或個別事實的判斷167。結(jié)論：由大前提推出的適合于小前提所示情況的新判斷2023/2/27星期六 5推理方式及其分類n 在任何情況下，由演繹推導出的結(jié)論都是蘊涵在大前提的一般性知識中n 只要大前提和小前提是正確的，則由它們推出的結(jié)論必然是正確的(2) 歸納推理n歸納推理是從足夠多的事例中歸納出一般性結(jié)論的推理過程，是一種 從個別到一般 的推理n歸納推理： 完全歸納推理 、 不完全歸納推理n完全歸納推理是在進行歸納時考察了相應事物的全部對象，并根據(jù)這些對象是否都具有某種屬性，從而推出這個事物是否具有這個屬性n不完全歸納推理是指只考察了相應事物的部分對象就得出了結(jié)論2023/2/27星期六 6推理方式及其分類n 枚舉歸納推理：若已知某類事物的有限可數(shù)個具體事物都具有某種屬性，則可推出該類事物都具有此屬性n 類比推理：在兩個或兩類事物有許多屬性都相同或相似的基礎上，推出它們在其他屬性上也相同或相似的一種推理(3) 默認推理n又稱缺省推理，它是在知識不完全的情況下假設某些條件已經(jīng)具備所進行的推理n擺脫了需要知道全部事實才能進行推理的需求，使得在知識不完全的情況下也能進行推理2023/2/27星期六 7推理方式及其分類確定性推理、不確定性推理p按推理時所用知識的確定性來劃分，推理可分為確定性推理、不確定性推理p確定性推理（精確推理）： 推理時所用的知識都是精確的，推出的結(jié)論也是確定的，其真值或者為真，或為假，沒有第三種情況出現(xiàn)p不確定性推理（不精確推理）： 推理時所用的知識不都是精確的，推出的結(jié)論也不完全是肯定的，真值位于真與假之間，命題的外延模糊不清2023/2/27星期六 8推理方式及其分類單調(diào)推理、非單調(diào)推理p按推理過程中推出的結(jié)論是否單調(diào)地增加，或推出的結(jié)論是否越來越接近目標，可分為單調(diào)推理和非單調(diào)推理p單調(diào)推理： 在推理過程中隨著推理的向前及新知識的加入，推出的結(jié)論是呈單調(diào)增加的趨勢，并且越來越接近最終目標，在推理過程中不出現(xiàn)反復的情況p非單調(diào)推理： 在推理過程中由于新知識的加入，不僅沒有加強已推出的結(jié)論，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新開始 非單調(diào)推理往往在信息不完全或者情況發(fā)生變化時 出現(xiàn)。2023/2/27星期六 9推理的控制策略p 推理過程是一個思維過程，即 求解問題的過程p 推理的控制策略主要包括推理方向、搜索策略、沖突消解策略、求解策略及限制策略等推理方向n 推理方向用于確定推理的驅(qū)動方式，分為正向推理、逆向推理、混合推理及雙向推理四種知識庫綜合數(shù)據(jù)庫推理機2023/2/27星期六 10推理的控制策略① 正向推理 正向推理是從初始狀態(tài)出發(fā)，使用規(guī)則，到達目標狀態(tài)。又稱為數(shù)據(jù)驅(qū)動推理、前向鏈推理、模式制導推理及前件推理。② 逆向推理 逆向推理是以某個假設目標為出發(fā)點的一種推理，又稱為目標驅(qū)動推理、逆向鏈推理、目標制導推理及后件推理2023/2/27星期六 11正、逆向推理比較項 目 正向推理 逆向推理驅(qū)動方式 數(shù)據(jù)驅(qū)動 目標驅(qū)動推理方法 從一組數(shù)據(jù)出發(fā)向前推導結(jié)論 從可能的解出發(fā)向后推理驗證解答啟動方法 從一個事件啟動 由詢問關于目標狀態(tài)的一個問題啟動透明程度 不能解釋其推理過程 可解釋其推理過程推理方向 由底向上推理 由頂向下推理典型系統(tǒng) CLIPS， OPS PROLOG2023/2/27星期六 12推理的控制策略③ 混合推理p 已知的事實不充分。通過正向推理先把其運用條件不能完全匹配的知識都找出來，并把這些知識可導出的結(jié)論作為假設，然后分別對這些假設進行逆向推理p 由正向推理推出的結(jié)論可信度不高p 希望得到更多的結(jié)論p 推理的形式：n 先正向再逆向 ，通過正向推理，即從已知事實演繹出部分結(jié)果，然后再用逆向推理證實該目標或提高 其可信度n 先逆向再正向 ，先假設一個目標進行逆向推理，然后再利用逆向推理中得到的信息進行正向推理，以推出更多的結(jié)論2023/2/27星期六 13推理的控制策略④ 雙向推理167。 雙向推理是指正向推理與逆向推理同時進行，且在推理過程中的某一步驟上 “碰頭 ”的一種推理。167。 正向推理所得的中間結(jié)論恰好是逆向推理此時要求的證據(jù)求解策略 推理是只求一個解還是求所有解以及最優(yōu)解等限制策略 對推理的深度、寬度、時間、空間等進行限制2023/2/27星期六 14推理的控制策略 沖突消解策略 p 在推理過程中，匹配會出現(xiàn)三種情況n 已知事實不能與知識庫中的任何知識匹配成功n 已知事實恰好只與知識庫中的一個知識匹配成功n 已知事實可與知識庫中的多個知識匹配成功；或者有多個（組）已知事實都可與知識庫中某一知識匹配成功；或者有多個（組）已知事實可與知識庫中的多個知識匹配成功167。 出現(xiàn)沖突的情況252。對正向推理而言，如果有多條產(chǎn)生式規(guī)則的前件都和已知的事實匹配成功；或者有多組不同的已知事實都與同一條產(chǎn)生式規(guī)則的前件匹配成功；或者兩種情況同時出現(xiàn)2023/2/27星期六 15推理的控制策略252。 對逆向推理而言，如果有多條產(chǎn)生式的后件都和同一假設匹配成功，或者有多條產(chǎn)生式后件可與多個假設匹配成功。① 按就近原則排序l 該策略把最近被使用過的規(guī)則賦予較高的優(yōu)先級。 ② 按已知事實的新鮮性排序 l 一般我們認為新鮮事實是對舊知識的更新和改進，比老知識更有效，即后生成的事實比先生成的事實具有較大的優(yōu)先性。 2023/2/27星期六 16推理的控制策略③ 按匹配度排序 l 在不確定推理時，匹配度不僅可確定兩個知識模式是否可匹配，還可用于沖突消解。根據(jù)匹配程度來決定哪一個產(chǎn)生式規(guī)則優(yōu)先被應用。④ 按領域問題特點排序 l 該方法按照求解問題領域的特點將知識排成固定的次序。 ⑤ 按上下文限制排序l 該策略將知識按照所描述的上下文分成若干組，在推理過程中根據(jù)當前數(shù)據(jù)庫中的已知事實與上下文的匹配情況，確定選擇某組中的某條知識。 2023/2/27星期六 17推理的控制策略⑥ 按條件個數(shù)排序l 多條規(guī)則生成的結(jié)論相同的情況下，由于條件個數(shù)較少的規(guī)則匹配所花費的時間較少而且容易實現(xiàn)，所以將條件少的規(guī)則賦予較高的優(yōu)先級，優(yōu)先被啟用。 ⑦ 按規(guī)則的次序排序 l 該策略是以知識庫中預先存入規(guī)則的排列順序作為知識排序的依據(jù)，排在前面的規(guī)則具有較高的優(yōu)先級。 2023/2/27星期六 18 自然演繹推理2023/2/27星期六 19自然演繹推理的基本概念 p 定義： 自然演繹推理是指從一組已知的事實出發(fā)，直接運用命題邏輯或謂詞邏輯中的推理規(guī)則推出結(jié)論的過程。 p 推理規(guī)則：n P規(guī)則： 在推理的任何步驟上都可引入前提，繼續(xù)進行推理。n T規(guī)則： 推理時，如果前面步驟中有一個或多個公式永真蘊涵公式 S，則可把 S引入推理過程中。n 反證法： ，當且僅當 。即： Q為 P的邏輯結(jié)論，當且僅當 是不可滿足的。2023/2/27星期六 20自然演繹推理的基本概念 p 假言推理 表示：由 及 P為真，可推出 Q為真 p 拒取式推理 表示：由 為真及 Q為假，可推出 P為假 2023/2/27星期六 21自然演繹推理的基本概念n 肯定后件 (Q)的錯誤：當 P→Q 為真時 ,希望通過肯定后件 Q推出前件 P為真 ,這是不允許的 .n 否定前件 (P)的錯誤：當 P→Q 為真時 ,希望通過否定前件 P推出后件 Q為假 ,這也是不允許的 .n避免產(chǎn)生兩類錯誤：2023/2/27星期六 22自然演繹推理的基本概念n 如果行星系統(tǒng)是以太陽為中心的 ,則金星會顯示出位相變化。 n 金星會顯示出位相變化。n 所以，行星系統(tǒng)是以太陽為中心的。n如伽利略在論證哥白尼的日心說時 ,曾使用了下列推理：這就是使用了肯定后件的推理，違反了經(jīng)典邏輯的邏輯規(guī)則 ,他為此曾遭到非難。2023/2/27星期六 23自然演繹推理的基本概念n 如果上網(wǎng)，則能知道新聞。 n 沒有上網(wǎng)。 n 所以，不知道新聞。n又如下列推理：這就是使用了否定前件的推理 ,違反了邏輯規(guī)則 ,顯然是不正確的 ,因為通過收聽廣播、看電視等，也會知道新聞。2023/2/27星期六 24自然演繹推理的優(yōu)缺點n 優(yōu)點： 定理證明過程自然，容易理解，而且它擁有豐富的推理規(guī)則，推理過程靈活，便于在它的推理規(guī)則中嵌入領域啟發(fā)式知識。n 缺點： 容易產(chǎn)生組合爆炸，推理過程中得到的中間結(jié)論一般呈指數(shù)形式遞增。2023/2/27星期六 25? 人的問題求解行為更像是一個 解答識別 過程而非 解答搜索 過程? 識別解答或部分解答依賴于應用領域特有的知識，? 符號推理則成為基于知識來求解問題的主要手段。? 符號推理的重要方式是演繹推理? 它的基礎為謂詞演算 —— 一種 形式語言 ? 將各種陳述性（說明性）的描述以 形式化 的方式表示，以便對它們 作處理。? 謂詞演算 —— 人工智能系統(tǒng)最常用的知識表示方法，? 廣泛地應用于各種人工智能系統(tǒng)的設計。? 謂詞演算（或更廣義地，形式邏輯）是人工智能研究的重要基礎之一。? 主要內(nèi)容： ? 謂詞演算 ? H域和海伯倫定理 ? 歸結(jié)原理 ? 歸結(jié)反演 歸結(jié) 演 繹 推理 ★ 2023/2/27星期六 26回顧謂詞邏輯表示法回顧謂詞邏輯表示法p 謂詞公式n “謂詞公式 ”的一般形式：pP(x1,x2,…,x n)，其中，pP—— 謂詞符號 （簡稱謂詞）；pXi(i=1,2,…,n)—— 參數(shù)項 （簡稱項），項可以 是常量 、 變量 或 函數(shù) ；pP(x1,x2,…,x n)——n 元謂詞公式；n “謂詞公式 ”的基本組成：p謂詞符號 、 常量符號 、 變量符號 、 函數(shù)符號 ；p用 括號 和 逗號 隔開， 表示論域內(nèi)的關系 。n “謂詞公式 是謂詞邏輯的基本單元，也稱為 原子公式 。2023/2/27星期六 27p 連詞和量詞n 通過引入 連詞 和 量詞 ，可以把 謂詞公式（原子公式） 組合為 復合謂詞公式 。n 復合謂詞公式 也稱為 邏輯語句 。p （ 1）連詞（非）加在 謂詞公式 前面，稱為否定，或取反。（與）連接 謂詞公式 ，稱為 合取 ；產(chǎn)生的 邏輯語句 稱為 合取式 ，每個成分成為 合取項。（或）連接 謂詞公式 ，稱為 析取 ；產(chǎn)生的 邏輯語句 稱為 析取式 ，每個成分成為 析取項。（蘊涵）連接 謂詞公式 產(chǎn)生 蘊涵式 ；左部稱為 前項 ，右部稱為 后項 。（等價）連接 謂詞公式 產(chǎn)生 等價式 ；正、逆向蘊涵式的合取。2023/2/27星期六 28p 連詞和量詞n 通過引入連詞和量詞，可以把 原子公式 組合為 復合謂詞公式 。n 復合謂詞公式也稱為 邏輯語句 。p （ 1）連詞n 通過連詞產(chǎn)生的復合謂詞公式（邏輯語句）的 真值表 ：P Q P P∧ Q P∨ Q P Q P QT T F T T T TF T T F T T FT F F F T F FF F T F F T T2023/2/27星期六 29p 連詞和量詞n 命題 —— 不包含 變量 的 謂詞公式 和 邏輯語句 ；n 命題邏輯 —— 基于 命題 的 謂詞邏輯 稱為 命題邏輯 ， 命題邏輯是謂詞邏輯的子集 。n 命題邏輯 缺乏有效的表達 一般性概念 的能力p無法把每個知識單元抽象、細分；p如， “條條大路通羅馬 ”。pLead(Road1,Roma)pLead(Road2,Roma)……n 謂詞邏輯 中引入 變量 和對變量進行約束的 量詞 。p （ 2）量詞n 全稱量詞 ? 存在量詞 ?2023/2/27星期六 30p 連詞和量詞 —— （ 2）量詞n 全稱量詞 ?p符號 (?x)P(x)：表示對于某個論域中的 所有（任意一個） 個體 x,都有 P(x)真值為 T。n 存在量詞 ?p符號 (?x)P(x)：來表示某個論域中 至少存在一個 個體 x，使 P(x)真值為 T。條條大路通羅馬Mary給每個人一本書Mary給每人某個同樣的東西量詞可以嵌套使用可以有不受量詞約束的變量2023/2/27星期六 31p 連詞和量詞 —— （ 2）量詞n 全稱量詞 ?p符號 (?x)P(x)：表示對于某個論域中的 所有（任意一個） 個體 x,都有 P(x)真值為 T。n 存在量詞 ?p符號 (?x)P(x)：來表示某個論域中 至少存在一個 個體 x，使 P(x)真值為 T。條條大路通羅馬所有機器人都是灰色的2023/2/27星期