中國(guó)傳媒大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)05第五章_ok(已修改)
2025-02-22 09:30 本頁(yè)面
【正文】 第五章 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 系統(tǒng)差分方程及其經(jīng)典解 3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 22 單位序列響應(yīng)和單位階躍響應(yīng) 31 卷積和 49 本章重點(diǎn)及要求 67 復(fù) 習(xí) 由零、極點(diǎn)圖畫(huà)出系統(tǒng)的頻率特性（ 幅頻 、相頻） ? 0 ? j??(b) ? 0 ? j??(a) ? 0 ? j??(c) 由 H(s)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 321)(3 ????ssssH221)(234 ??????ssssssH5)4()( 2 ???? sksssH羅斯穩(wěn)定準(zhǔn)則 判斷是那種系統(tǒng) (低通、高通、帶通、帶阻、全通 ) 離散系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：精度高、可靠性好、便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成、設(shè)備體積小、重量輕等 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析與連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析有對(duì)應(yīng)關(guān)系 連續(xù)系統(tǒng) ?微分方程 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算含微分（或積分）、數(shù)乘、相加 離散系統(tǒng) ?差分方程 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算含移位（或延時(shí)）、數(shù)乘、相加 ? ?? ????nimjjjii tebtya0 0)()( )()()()()( tytyty ph ?? )()( tyty zszi ?? )()()( thtety zs ?? ?? ? ?? ? ???mjjmniin jkebikya00)()()()()( kykyky ph ?? )()( kyky zszi ?? )()()( khkeky zs ?? 系統(tǒng)差分方程及其經(jīng)典解 差分方程 f(k)為離散信號(hào) , 則 f(k+1),f(k1)… 為 f(k)的移位序列 a) 一階前向差分 (注： ?和 ?稱(chēng)差分算子） b) 一階后向差分（本書(shū)采用后向差分） c) 前向差分與后向差分的關(guān)系 1)差分的概念 : 差分是離散信號(hào)的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算 )()1()( kfkfkf ??? )1()()( ???? kfkfkf )1()( ???? kfkf e) 二階 (后向 )差分 序列最高序號(hào)與最低序號(hào)之差為 2，稱(chēng)為二階差分 d) 差分運(yùn)算具有線性性質(zhì) )]()([ 21 kbfkaf ?? )()( 21 kfbkfa ???? )]1()([)]1()([ 2211 ?????? kfkfbkfkfa)(2 kf? ? ?)( kf??? ? ?)1()( ??? kfkf? ? ? ?)2()1()1()( ??????? kfkfkfkf )1()( ????? kfkf )2()1(2)( ????? kfkfkf ??? ???DD()ek1a0a2b0b ()yk()xk( 1)xk?( 2)xk?2)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 : 差分方程 左加法器的 x(k)換成 y(k) 右加法器的 x(k)換成 e(k) )2()1()( 01 ???? kyakyaky左加法器： )()2()1()( 01 kekxakxakx ????? )2()()( 02 ??? kxbkxbky右加法器： )2()( 02 ??? kebkeb 3)離散系統(tǒng)差分方程的一般形式 離散系統(tǒng) ()yk()ek單輸入 — 單輸出的 LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般形式為 常系數(shù)線性差分方程 差分方程的階數(shù)： 輸出序列 y(k)的最高序號(hào)與最低序號(hào)之差 )()1()()()1()(0101mkebkebkebnkyakyakyammnn???????????????? ?? ??? ????nimjjmin mnjkebikya0 0)()( 差分方程的解 求解差分方程的方法： ①迭代法 ②經(jīng)典法 ③變換域法 ? ?? ??? ????nimjjmin mnjkebikya0 0)()( 建立系統(tǒng)的差分方程 求特征根 ?i , 確定齊次解yh(k)的形式 (查表 5–1) 由 e(k) , 確定特解 yp(k)的形式 (查表 5–2) ???由 初始條件確定系數(shù) 系統(tǒng)響應(yīng) y(k) 2. 時(shí)域經(jīng)典法 )()()( kykykyph ??含待定系數(shù) (1) 齊次解 yh(k) 其中 C是待定系數(shù)，由初始條件確定 一階差分方程的齊次解 齊次解 也稱(chēng)作自由響應(yīng)，是齊次方程的解 意味著 yh(k)是一個(gè)公比為(a)的級(jí)數(shù) (即等比序列 ) ()( 1 )yk ayk ???( ) ( 1 ) 0y k ay k? ? ? ( ) ( ) khy k C a? ? ?齊次差分方程 ? ?? ??? ????nimjjmin mnjkebikya0 0)()(0)()1()( 01 ?????? ? nkyakyaky n ? n階差分方程的齊次解 齊次解由形式為 C?k 的組合 齊次解的形式完全由特征根 ?i確定 (查 P218表 51) 0... 0111 ????? ?? aaa nnn ???齊次方程 0)()1()( 01 ?????? ? nkyakyaky n ?特征方程 knnkk ccc ??? ??? ?2211?????單根 r重 根 共軛根 )]sin()cos([ ???? kckck 21 krrr ckckc 12211 )( ???? ?? ???? je?? 2,1 ti iec ? )]sin()cos([ 21 tctce t ??? ?trr iectc ?)( 11 ??? ???? j??2,1 1 ) ( ) 3 ( 1 ) 2 ( 2) 0y k y k y k? ? ? ? ?例 1：求下列方程的齊次解 yh(k) 0232 ??? ??特征方程 2,1 21 ???? ?)( ky h2) ( ) 4 ( 1 ) 4 ( 2) 0y k y k y k? ? ? ? ?0442 ??? ??特征方程 221 ??? ??)( ky h0)2)(1( ??? ?? 0)2( 2 ??解： 解： kk cc )2()1( 21 ???kckc )2)(( 21 ?? 3 ) ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 2) 0y k y k y k? ? ? ? ?0222 ??? ??特征方程 j??? 12,1? ??? je? 01)1( 2 ???? )]sin()cos([)( 21 ???? kCkCky kh ??432 je ?? )]43sin()43cos([2)(21 kCkCkykh?? ??解： (2) 特解 yp(k) 根據(jù) e(k)的形式查 P218表 5–2，先確定 yp(k)的形式，然后代入差分方程確定系數(shù)。 特解也稱(chēng)為 強(qiáng)迫響應(yīng) ，其形式與激勵(lì)的形式有關(guān) )()2(2)1(3)( kekykyky ?????例 )(2)( kke ??求 )(ky p Pky p ?)( )(2)( kke ?時(shí)，激勵(lì)為常數(shù) 2 0?k 223 ??? PPP 31?P 0,31)( ?? kkyp )(31 k?解： )()2(4)1(4)( kekykyky ?????例 kke 2)( ?求 )(ky p 0442 ??? ??特征方程 221 ??? ?? kp Pky 2)( ?2,12 ?? kkkk PPP 224242 21 ??? ??12 ??? PPP 0,241)( ?? kky kp41?P解： (3) 全解 y(k) 注意：待定系數(shù)在全解中用初始條件確定 )()()( kykyky ph ???? ??nipkii kyc1)(?0442 ??? ??特征方程 221 ??? ??解： ?)( ky h ?)( kp例 1)1(,0)0( ??? yy求 )(ky )()2(4)1(4)( kekykyk ?????kke 2)( ? kckc )2)(( 21 ??k241 )()()( kykyky ph ??kkckc 241)2)((21 ???? 0)0( ?y?????1)1( ??y 11 ?c?????412 ?
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