保險費率培訓課件(已修改)
2025-01-08 12:13 本頁面
【正文】 第十二章 保險費率 本章結(jié)構(gòu) ? 第一節(jié) 大數(shù)定律及其在保險中的應用 ? 第二節(jié) 保險費率厘定的原則與方法 ? 第三節(jié) 人壽保險費率的厘定 ? 第四節(jié) 財產(chǎn)保險費率的厘定 第一節(jié) 大數(shù)定律及其在保險中的應用 ? 知識框架 ? 一、大數(shù)定律 ? 二、保險運行的數(shù)理解釋 一、大數(shù)定律 ? 大數(shù)定律是用來說明大量的隨機現(xiàn)象由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的 必然數(shù)量規(guī)律 的一系列定理的統(tǒng)稱，是保險經(jīng)營的重要數(shù)理基礎。 ? （一） 切比雪夫大數(shù) 定律 ? 設 X1,X2,…,X n,… 是相互獨立的隨機變量序列 ,且具有相同的數(shù)學期望和方差 :EXn=μ,VarXn=σ2(n=1,2,…),則對于任意的 ε0,都有 : ? 將這一法則運用于保險經(jīng)營 ,可說明其含義。 ? 假設有 n個被保險人 ,他們同時投保了 n個相互獨立的 標的 ,用 Xn表示每個標的發(fā)生損失的大小 ,它是一個隨機變量 ,且所有 X1,X2,…,X n的期望值相等 ,即有 : EX1=EX2=…=EX n=μ ? 如果我們按照保險標的可能發(fā)生的損失的 期望值計算純保費 ,而把每個 Xn視為實際損失 ,很顯然 ,每個被保險人的實際損失 Xn與其損失期望值 μ一般都不會相等 ,然而根據(jù)大數(shù)定律 ,只要承保 標的數(shù)量足夠大 時 ,投保人所繳納的 純保費 μ與每人平均所發(fā)生的損失 Xk幾乎相等 。這個結(jié)論反過來則說明保險人該如何收取純保費 ,即只有當一個投保人所繳的純保費等于他的損失期望值時 ,才能保證保險人在整體上的收支平衡。 ? (二 )貝努利大數(shù)定律 ? 設事件 A在一次試驗中以概率 p發(fā)生。以 nA表示在 n次獨立重復試驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ,則對于任意的正數(shù)ε0,有 : ? 貝努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例。在切比雪夫大數(shù)定律中 ,設每個 Xn是服從 01分布的隨機變量 ,即 : P(Xn=1)=p P(Xn=0)=1p EXn=p ? 令 nA=X1+X2+…+X n,則可由切比雪夫大數(shù)定律推出貝努利大數(shù)定律。 ? 貝努利大數(shù)定律表明事件 發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 ,也即當試驗次數(shù) n很大時 ,事件發(fā)生的頻率與其概率有較大偏差的可能性很小。這一定律是用 頻率解釋概率的數(shù)理基礎 ,這對于利用 統(tǒng)計資料來估計損失概率 是極其重要的。 ? 在非壽險精算中 ,可以假設某一 保險標的具有相同的損失概率 ,這樣就可以通過以往的有關統(tǒng)計數(shù)據(jù) ,求出一個比率 ,即這類保險標的發(fā)生損失的頻率 ,這個計算出來的頻率即為 損失概率 。 ? 但通過這種方法計算出來的損失概率是對實際概率的估計 ,與實際概率之間有一個偏差。根據(jù)大數(shù)定律 ,在觀察次數(shù)很多或觀察周期很長的情況下 ,計算出來的這一比率將與實際損失概率很接近。也就是說 ,隨著保險標的數(shù)量的增加 ,根據(jù) 概率的頻率解釋計算出來的損失概率與實際損失概率 之間的誤差會逐漸減少 ,估計出來的損失概率的穩(wěn)定性和真實性變得更高。 ? 所以 ,保險人承保的保險 標的的數(shù)量越 大 ,則保險人根據(jù)大數(shù)定律厘定的保費越準確 ,財務穩(wěn)定性越強 ,經(jīng)營危險越小。 ? (三 )泊松大數(shù)定律 ? 假設某一隨機事件 A在第一次試驗中出現(xiàn)的概率為 p1,在第二次試驗中出現(xiàn)的概率為 p2,…, 在第 n次試驗中出現(xiàn)的概率為 pn。同樣用 nA來表示此事件在 n次試驗中發(fā)生的次數(shù) ,則根據(jù)泊松大數(shù)定律對于任意的 ε0,有 : ? 泊松大數(shù)定律的意思是 :當試驗次數(shù)無限增加時 ,其平均概率與觀察結(jié)果所得的比率 將無限接近。 ? 泊松大數(shù)定律運用于保險經(jīng)營上 ,可以說明 ,盡管各個相互獨立的危險單位的 損失概率可能各不相同 ,但只要有足夠多的標的 ,仍可在 平均意義上 求出相同的損失概率。為了有足夠多的標的 ,便于運用大數(shù)定律 ,可以把性質(zhì)相近的標的集中在一起 ,求出一個整體的費率。 ? 大數(shù)定律應用于保險得出最有意義的結(jié)論是 :當保險標的的數(shù)量足夠大時 ,通過以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出來的 估計損失概率 與 實際概率 的誤差將很小。 ? 保險經(jīng)營利用大數(shù)定律把不確定數(shù)量關系向確定數(shù)量關系轉(zhuǎn)化 ,即某一危險是否發(fā)生對某一個保險標的來說是不確定的 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生。但當保險標的的數(shù)量很大時 ,我們可以很有把握地說 ,其中遭受危險事故的保險標的數(shù)量是多少。 ? 這樣 ,根據(jù)大數(shù)定律 ,我們把對單個保險標的來說 不確定的數(shù)量關系 轉(zhuǎn)化為對保險標的的集合來說 確定的數(shù)量關系 。 二、保險運行的數(shù)理解釋 ? (一 )大數(shù)定律與損失分攤
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