【正文】 第六章 化工數(shù)學(xué)在化學(xué)與化工中的應(yīng)用 ? 線性代數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié) ? 在化學(xué)與化工中的應(yīng)用實(shí)例 ? 體會(huì)學(xué)習(xí)《化工數(shù)學(xué)》的意義 NoImag e線性代數(shù)總結(jié) 向量、向量組與 線性方程組 行列式 矩陣 方陣的特征值和特征向量 線性空間 第二章 克萊姆法則 線性方程組 矩陣的初等變換 矩陣的秩 向量組的線性相關(guān)性 向量組的秩 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 維數(shù)、基與坐標(biāo) 線性變換 第一章 第三章 第四章 第五章 NoImag e一、行列式 第一節(jié) 二階和三階行列式 第二節(jié) n階行列式定義及性質(zhì) 第三節(jié) n階行列式的計(jì)算 第四節(jié) 克萊姆法則 重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的 計(jì)算出行列式的值 NoImag e二、矩陣 第一節(jié) 高斯消元法，矩陣， 矩陣的初等變換 第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算 第三節(jié) 可逆矩陣 第四節(jié) 矩陣的分塊 第五節(jié) 矩陣的秩，初等矩陣 重點(diǎn)是： 1概念（可逆陣、伴隨陣、 分塊陣、初等陣） 2運(yùn)算（矩陣的符號(hào)運(yùn)算、 具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算） NoImag eNoImag e? 意義？ ?書寫符號(hào)不一樣。 ?行列式是一個(gè)數(shù)值，而矩陣是一個(gè)數(shù)表。 ?行列式的行數(shù)和列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不相等。 行列式和矩陣的區(qū)別 NoImag e三、向量和方程組 第一節(jié) n 維向量與線性相關(guān)性 第二節(jié) 向量組的秩數(shù) 第三節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 第四節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 重點(diǎn)是： 線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）的概念 及幾個(gè)相關(guān)定理 向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組、 向量組及矩陣的秩的概念及相互關(guān)系 鏈接 NoImag e四、矩陣的特征值和特征向量 第一節(jié) 特征值和特征向量的概念 第二節(jié) 特征值和特征向量的基本求法 第三節(jié) 特征值和特征向量的基本性質(zhì) 重點(diǎn)是： 會(huì)求特征值和特征向量 注意特征值和特征向量 的性質(zhì)及其應(yīng)用 NoImag eNoImag e 2 矩陣 A 的特征值為 0?齊次線性方程組 0?? XAE )( 0?的非零解 X 0|| 0 ?? AE?1 實(shí)矩陣 A 有特征向量 X , 對(duì)應(yīng)的特征值為 0?四、矩陣的特征值和特征向量 NoImag e五、線性空間和線性變換 第一節(jié) 線性空間的概念 第二節(jié) 線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) 第三節(jié) 線性變換 第四節(jié) 線性變換與矩陣 重點(diǎn)是： 基本概念清楚 計(jì)算熟練 線 性 代 數(shù) 第六章 在化工中應(yīng)用的實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 因次分析中的應(yīng)用 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用 簡(jiǎn)單不可逆連續(xù)反應(yīng)系統(tǒng) 研究在 CO2和 H2O存在下 ， 由 CO與 H2合成甲醇的反應(yīng) 。 （ 1） 寫出反應(yīng)的原子矩陣形式； （ 2） 求原子矩陣的秩 （ 3） 確定反應(yīng) a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0 的一套計(jì)量系數(shù)，即確定一組完整的獨(dú)立反應(yīng)組。 引例 ？ ？ NoImag e 用矩陣對(duì)物質(zhì)進(jìn)行表示。 例 1：由三種元素 H， C和 O組成的三種物質(zhì) CO2， H2O和 H2CO3的混合物，寫出其原子矩陣形式的表示式 。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 NoImag e 在對(duì)物質(zhì)和物質(zhì)間的反應(yīng)進(jìn)行表示時(shí)， 假定給定 n個(gè)原子的總和，由這些原子構(gòu)成所 討論的分子。用 Bj表示相應(yīng)于每個(gè)原子（用 j 標(biāo)記）的排列有序的數(shù)和，它由 0和 1構(gòu)成，其 本質(zhì)即原子的符號(hào)。于是，由這些原子組成的 Ai物質(zhì)的分子向量可表示為： （ 1） 其中 是 Ai分子中 Bj原子的數(shù)目。稱具有整 系數(shù) 的向量式（ 1）為分子式或分子。 1ni ij jjAB??? ?ij?ij線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 NoImag e 由原子 組成的 分子 的總和可用以下方程組寫出： （ 2） 12, , , nB B B12, , , NA A A1112211njjjnjjjnN N j jjABABAB???????????????????????線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 NoImag e若記 （ 3） 則式（ 21）可寫成矩陣乘法的形式，即 （ 4） 1122NAA A =AnBBBB? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 11 12 1n 12 21 22 2n 2N 1 N 2 N nA A A= A NnBBB? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 NoImag e 或?qū)懗? （ 5） 其中 表示由數(shù) 組成的 矩陣， 稱其為 原子矩陣 。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 AB???ij?Nn?原子矩陣 NoImag e例 1：由三種元素 H， C和 O組成的三種物質(zhì) CO2， H2O和 H2CO3的混合物，寫出其原子矩陣形式的表示式。 2223COHOH C O???????????0 1 22 0 12 1 3HCO? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 1 22 0 12 1 3????????????原子矩陣為 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 研究在 CO2和 H2O存在下 ， 由 CO與 H2合成甲醇的反應(yīng) 。 （ 1） 寫出反應(yīng)的原子矩陣形式； （ 2） 求原子矩陣的秩 （ 3） 確定反應(yīng) a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0 的一套計(jì)量系數(shù)，即確定一組完整的獨(dú)立反應(yīng)組。 引例 NoImag e線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 用線性空間對(duì)物質(zhì)和物質(zhì)間的反應(yīng)進(jìn)行表示。 例 2： 求含有物質(zhì) CO2， H2O和 H2CO3的子空間的維數(shù)，基底和坐標(biāo)。 NoImag e線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 0 1 2 0 1 22 0 1 2 0 12 1 3 0 0 0?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?初 等 行 變 換2223COHOH C O???? ???????0 1 22 0 12 1 3HCO? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解： NoImag e r ( ) 2 ? ?故 其 秩 為線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問(wèn)題 1 2 311 0 2 0 1 2r 0 1 2 r 0 1 20 0 0 0 0 0 ? ? ????????????????????????? NoImag e即原子矩陣中第三列 可用第一列 和第二列 線性表示，故含有物質(zhì) CO2， H2O和 H2CO3的子空間的維數(shù)等于 2． 3? 1? 2?線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例