化工傳遞過程基礎(chǔ)2(已修改)
2025-01-06 08:14 本頁面
【正文】 化工傳遞過程基礎(chǔ) 第五章 邊界層流動(dòng) N— S方程式反映了流體流動(dòng)規(guī)律，但其解只在某些特殊情況下才能獲得，對(duì)很小 Re的爬流結(jié)果正確，而對(duì) Re很大的勢(shì)流導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，對(duì)此 1904年P(guān)randtl提出邊界層學(xué)說后才得以解釋。 y u0 第一節(jié) 邊界層的概念 流動(dòng)現(xiàn)象 當(dāng)流體遇到壁面時(shí)，由于流體 內(nèi)部粘性力的作用，流速將從壁面處的 0逐漸 ux δ 增加到 u0。即在整個(gè)流層中，沿垂直于流動(dòng)方 向產(chǎn)生了速度梯度。 提出論點(diǎn) Prandtl提出的論點(diǎn)是：假定 ux 速度梯度全部集中在緊靠壁面的一薄層流體中， 該薄層稱為邊界層，在邊界層以外流速不再變化。為此將流動(dòng)劃分為兩個(gè)區(qū)域： 邊界層（粘性效應(yīng)起作用，存在明顯速度梯度的區(qū)域）和主流區(qū)。 應(yīng)用 邊界層理論為許多試驗(yàn)所證實(shí)，一些復(fù)雜的傳遞現(xiàn)象可獲得解決。 邊界層的形成和發(fā)展 形成 ： 壁面的粘附作用 ； 流體具有粘性 。 發(fā)展 ：邊界層在一定距離內(nèi)變化，然后趨于穩(wěn)定。 0?uux 在發(fā)展過程，邊界層內(nèi)的流動(dòng)可能由層流轉(zhuǎn)化為湍流，即由層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層，但在靠近壁面處仍然存在一層層流內(nèi)層。開始轉(zhuǎn)變的距離稱為 臨界距離 xc ，轉(zhuǎn)變點(diǎn)取決于臨界 Rec =5 105 。 u0 y u0 xc u0 ux 層流邊界層 過渡區(qū) 湍流邊界層 x 在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)壁面形成邊界層，而且逐漸加厚，在離進(jìn)口某一段距離 Le處邊界層在管中心匯合，此后的流動(dòng)稱為充分發(fā)展了的流動(dòng)。從管入口到匯合處的距離稱為 進(jìn)口段長度 ，以 Le表示，用于流體物理量的測(cè)量時(shí)，要求測(cè)點(diǎn)超過 Le才結(jié)果準(zhǔn)確。層流時(shí) Le= Re；湍流時(shí) Le＞ 50d。 u0 umax 湍流核心 Le Le 邊界層厚度的定義 一般取流速達(dá)到 u0 的 99%處距離壁面的垂直距離（ y方向）為邊界層厚度 δ，即： δ雖然很小，但對(duì)流體的流動(dòng)阻力，傳熱、 傳質(zhì)過程的速率有重要影響，其大小與 流體流動(dòng)時(shí)的湍動(dòng)程度有關(guān)。 第二節(jié) Prandtl邊界層方程式 不可壓縮流體沿壁面作穩(wěn)態(tài)（層流邊界層）流動(dòng)時(shí)，可看作二維流動(dòng)過程，若流動(dòng)方向 x，與壁面垂直方向 y，則 Naver— Stokes方程式及連續(xù)性方程式為： %990?? uuy x?)(1 2222yuxuxpyuuxuu xxxyxx ?????????????????? )(12222yuxuypyuuxuyyyyyx ?????????????? ???0??????yuxu yx Prandtl邊界層方程式的推導(dǎo) 采用 數(shù)量級(jí)分析法 ：當(dāng)流體流動(dòng)的 Re很大時(shí)， δ＜＜ x，甚至可以忽略不計(jì)。 因此對(duì)式中各項(xiàng)進(jìn)行數(shù)量級(jí)分析，使方程式簡化。 （采用 O代表數(shù)量級(jí)） （ 1）取 x為距離的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量級(jí)，用 O（ 1）表示，記 x=O（ 1）； （ 2）取 u0為速度的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量級(jí)，用 O（ 1）表示，記 u0=O（ 1）及 ux=O（ 1） ； （ 3）取 δ的數(shù)量級(jí)為 O（ δ），記 δ=O（ δ）及 y=O（ δ） ； （ 4）由二維連續(xù)性方程式 知： （ 5）其余數(shù)量級(jí)： 0?????? yuxu yx )1(Oxu x ??? )1(Oyu y ?? )(?Ou y ? )1(?yu x?? )1(222?Oyu x ???)(22?Oxu y ??? )1(22?Oyu y ???)1(22Oxu x ??? )(?Oxy ??? 根據(jù)以上討論，對(duì) Naver— Stokes方程式中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)之間的關(guān)系標(biāo)注為： （ 1）（ 1）（ δ）（ 1/δ） （ 1） （ δ2） （ 1） （ 1/δ2） 由于： 因此方程式簡化為： 同理： （ 1）（ δ） （ δ）（ 1） （ δ） （ δ2）（ δ） （ 1/δ） 由此數(shù)量級(jí)分析可得到的結(jié)論是： ①第二個(gè)方程式與第一個(gè)方程式相比，可以略去； ② )(1 2222yuxuxpyuuxuu xxxyxx ??????????????????2222yuxu xx??????221yuxpyuuxuxxyxx ????????????
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