應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中的模型化方法(已修改)
2024-10-17 15:06 本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中的模型化方法 在線文本自動(dòng)分析 血液凝固過(guò)程的動(dòng)力學(xué)研究 綿紡質(zhì)量控制問(wèn)題 模型化方法是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重心。 介紹應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān)的幾個(gè)課題： 棉條不勻率調(diào)控問(wèn)題 棉片拉出棉條，需要從傳感器測(cè)出的厚度值適時(shí)地計(jì)算出棉條的均勻程度，以便從輸入端調(diào)整輸入量，保證棉條的良好均勻度。 專業(yè)模型和目標(biāo)： 由８臺(tái)車(chē)檢測(cè)記錄了棉條厚度度量數(shù)據(jù)形成了一段時(shí)間內(nèi)對(duì)每車(chē)、附帶不勻率的時(shí)間序列。如何從這些數(shù)據(jù)提取特征、形成參數(shù)，使得可以由參數(shù)值適時(shí)評(píng)判棉條不勻度的合格與不合格。 時(shí)間序列是數(shù)據(jù)模型。 數(shù)學(xué)模型的思路： 尋找時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征和對(duì)應(yīng)的參數(shù)使得該參數(shù)與給出的不勻度是單調(diào)相關(guān)的。 利用分形理論計(jì)算時(shí)間序列的分維數(shù)，尋找分維數(shù)和不勻率的可能的相關(guān)性。 這是建立唯象模型。 建立棉條不勻率的單一判定指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型 由于時(shí)間系列數(shù)據(jù)和問(wèn)題本身顯然是一個(gè)非線性問(wèn)題，嘗試用分形與頻譜分析兩種方法。 通過(guò) FFT從功率譜沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的特征。 具體模型建立： 為了研究分維數(shù)和不勻率的“二維”關(guān)系，需要將時(shí)間序列中相同不勻率的棉條厚度數(shù)據(jù)集中成一定寬度窗口的一個(gè)序列，進(jìn)而尋找不勻率與分維數(shù)的二元關(guān)系； 在確定了不勻率與分維數(shù)的二元關(guān)系后，回到原始的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，尋找對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的不勻率數(shù)據(jù)和分維數(shù)數(shù)據(jù)關(guān)于時(shí)間的同步性。 如果不勻率數(shù)據(jù)和分維數(shù)數(shù)據(jù)關(guān)于時(shí)間的同步，則分維數(shù)可以代替不勻率作為評(píng)判棉條均勻性的適時(shí)控制參數(shù)。 分形圖的主要特征：分維數(shù) 嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義 從 Hausdorff測(cè)度 Hausdorff維數(shù) 應(yīng)用的計(jì)算定義 盒維數(shù)（ box dimension）： rEl o g)(l o g NEd i m r0rB lim ???Nr: 與 E相交的 r網(wǎng)立方體個(gè)數(shù)． 分維數(shù)與不勻率的關(guān)系 ２、計(jì)算原理 對(duì)每個(gè) r值計(jì)算 Nr(E),對(duì)于存在盒維數(shù)的數(shù)據(jù)，不同 r值的 logNr(E)與 logr,是線性回歸的，因此要計(jì)算不同 r值的維數(shù)，選擇最敏感地表現(xiàn)特征的 r值。 Nr(E)的計(jì)算： r 計(jì)算過(guò)程： )()(],[])1(,[2])1(,[s u p21 ,21101101uftfttRiiRmNiiRtuttfmifmif??????? ???????????????? ?Rf ?]1
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