電力變壓器與工程電磁場(chǎng)(已修改)
2024-09-09 16:46 本頁面
【正文】 第 1章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 167。 矢量分析 1. 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng) ? 標(biāo)量：只有大小而沒有方向的量。如電壓 U、電荷量 Q、電流 I、面積 S 。 ? 矢量：具有大小和方向特征的量。如電場(chǎng)強(qiáng)度矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量、作用力矢量、速度矢量等。 ? 標(biāo)量場(chǎng)：在指定的時(shí)刻，空間每一點(diǎn)可以用一個(gè)標(biāo)量唯一地描述，則該標(biāo)量函數(shù)定出標(biāo)量場(chǎng)。例如物理系統(tǒng)中的溫度、壓力、密度等可以用標(biāo)量場(chǎng)來表示。 ? 矢量場(chǎng)：在指定的時(shí)刻，空間每一點(diǎn)可以用一個(gè)矢量唯一地描述，則該矢量函數(shù)定出矢量場(chǎng)。例如流體空間中的流速分布等可以用矢量場(chǎng)來表示。 2. 場(chǎng)的 場(chǎng)圖 表示 ?對(duì)矢量場(chǎng)，則用一些有向曲線來形象表示矢量在空間的分布，稱為力線或流線。力線上任意點(diǎn)的切線方向必定與該點(diǎn)的矢量方向相同。 ?對(duì)標(biāo)量場(chǎng)，用等值面圖表示?？臻g內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱為等值面，例如氣象圖上的等壓線，地圖上的等高線等。 、散度 一個(gè)開表面上的面元，其方向與圍成該開表面的閉合回路的方向呈右螺旋關(guān)系。 一個(gè)閉合面上的面元，其方向?yàn)樵撻]合面的外法線方向。 ? 通量定義：矢量 A沿某一有向曲面 S的面積分為 A通過 S的通量，即 。 ? 物理意義 ：矢量通過閉合面的通量反映了閉合面內(nèi)源的性質(zhì)。 ? 散度定義：在矢量場(chǎng) A中，圍繞 P 點(diǎn)做一閉合面，所圍體積為 ??，若穿過閉合面的通量與之比的極限存在，則該極限稱為矢量場(chǎng) A在 P 點(diǎn)的散度 ,即 ? 物理 定義 ： 包圍單位體積閉合面的通量。 ? 計(jì)算公式 ： ? 散度（高斯）定理 ： 4. 矢量的環(huán)流、旋度 ?定義：矢量 A沿某一有向閉合曲線 C的線積分為 A沿 C的環(huán)流，即 ?物理意義 ：矢量沿閉合曲線的環(huán)流反映了閉合曲線內(nèi)源的性質(zhì) 。 ?矢量的旋度：在矢量場(chǎng) A中 ， 圍繞 P點(diǎn)做一閉合回路 c， 所圍面積為 ?S， 其法線方向單位矢量為 n； A的旋度是矢量 ， 其大小為 ?S?0時(shí)環(huán)流面密度的最大值 ， 其方向?yàn)槭弓h(huán)流面密度取最大值時(shí)面元的法線方向 ， 即 nAlA ??? ???? )r o tS dcs (lim 0? 物理意義 ：矢量的旋度是環(huán)流面密度的最大值，與面元的取向無關(guān)。 ? 計(jì)算公式 ： ? 斯托克斯定理 ： ? 定義：標(biāo)量場(chǎng) u在某點(diǎn)的梯度是一個(gè)矢量，其方向
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