【正文】 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙第一章 引言排隊論是起源于二十世紀(jì)的一門學(xué)問，最初是丹麥數(shù)學(xué)家爾蘭氏在利用數(shù)學(xué)方法研究電話作業(yè)時，所發(fā)展出來的一套關(guān)于隨機(jī)過程方面的理論。近代排隊論應(yīng)用范圍極廣，它適用于一切服務(wù)系統(tǒng)，簡單地來說，排隊論所討論的是一個系統(tǒng)對一個群體提供某種服務(wù)時，該群體占用此服務(wù)系統(tǒng)時所呈現(xiàn)的狀態(tài)。排隊論（queuing theory）也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)是指對隨機(jī)發(fā)生的需求提供服務(wù)的系統(tǒng)。如以上所說，現(xiàn)實(shí)世界中排隊現(xiàn)象比比皆是，如商店購物、輪船進(jìn)港、病人候診、銀行存取款、機(jī)器等待維修、電話等待轉(zhuǎn)接、計算機(jī)數(shù)據(jù)等待處理等。排隊論的內(nèi)容包羅萬象，但都具有3個共同特點(diǎn)：（1） 有請求服務(wù)的人和物，如候診的病人，稱之為“顧客”。（2） 有為顧客提供服務(wù)的人和物，如醫(yī)生，稱之為“服務(wù)臺”。（3） 顧客到來的時刻及需要服務(wù)的時間均是隨機(jī)的。排隊論的主要任務(wù)是，建立數(shù)學(xué)模型描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性，研究諸如顧客平均的排隊時間，排隊顧客的平均數(shù)，服務(wù)臺平均接待的顧客等數(shù)量規(guī)律，為系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制提供決策依據(jù)。本文所模擬的是隊列在高負(fù)荷下的運(yùn)作情形，即其到達(dá)率為的倍數(shù)且。在現(xiàn)實(shí)社會中，所有的人都在打電話，導(dǎo)致通訊系統(tǒng)處于高負(fù)荷下而形成通訊堵塞。根據(jù)文獻(xiàn)獲得理論上隊列的方差為，利用matlab軟件該模型進(jìn)行模擬仿真，求出模擬方差，并與理論值進(jìn)行比較。第二章 概述 基本的排隊系統(tǒng)單服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)，其圖解表示如圖1所示。服務(wù)臺隊列.…顧客到達(dá)正在接受服務(wù)的顧客服務(wù)完離去圖1多服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)，其圖解表示如圖3和4所示。服務(wù)臺1服務(wù)臺2服務(wù)臺c隊列…顧客到達(dá)服務(wù)完離去圖2服務(wù)完離去服務(wù)臺1服務(wù)臺2服務(wù)臺c顧客到達(dá)隊列2…隊列1…隊列c…服務(wù)完離去服務(wù)完離去圖3服務(wù)臺1隊列.…顧客到達(dá)服務(wù)臺2隊列.…離去圖4此外，還有串并混合、網(wǎng)絡(luò)等排隊系統(tǒng)。盡管排隊系統(tǒng)是各種各樣的，但從決定排隊系統(tǒng)進(jìn)程的主要因素看，它主要由三部分組成：輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。(1)輸入過程 輸入過程就是顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)。它首先包括顧客總體數(shù)，是有限的還是無限的，其次應(yīng)說明顧客到達(dá)的方式，是成批到達(dá)（每批數(shù)量是隨即的還是確定性的）還是單個到達(dá)。最后應(yīng)說明相繼到達(dá)的顧客之間的時間間隔的分布是什么。(2)排隊規(guī)則 排隊規(guī)則是指服務(wù)機(jī)構(gòu)什么時候允許排隊，什么時候不允許排隊；顧客在什么條件下不愿意排隊，在什么條件下愿意排隊；在顧客排隊時，服務(wù)的順序是什么，它可以是先到先服務(wù)、后到后服務(wù)、隨機(jī)服務(wù)、有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)等。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu) 服務(wù)機(jī)構(gòu)主要是指服務(wù)臺的數(shù)目，多個服務(wù)臺進(jìn)行服務(wù)時，服務(wù)的方式是并聯(lián)還是串聯(lián)；服務(wù)時間服從什么分布等。 排隊系統(tǒng)的符號表示為了方便描述排隊系統(tǒng)，我們通常使用Kendall記號：A/B/C/D/E/F，其含義分別為：A——表示顧客相繼到達(dá)間隔時間的概率分布B——表示服務(wù)時間的概率分布C——表示并列的服務(wù)臺個數(shù)D——表示排隊系統(tǒng)中顧客容量限額E——表示顧客源限額F——表示服務(wù)規(guī)則例如：表示輸入過程是Poisson流，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有c個服務(wù)臺平行服務(wù)（），系統(tǒng)容量為無窮，本文所討論的就是的情形。 排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)隊長與等待隊長隊長是指在系統(tǒng)中的顧客數(shù)（包括正在接受服務(wù)的顧客），而等待隊長是指系統(tǒng)中排隊等待的顧客數(shù)，它們都是隨機(jī)變量，是顧客和服務(wù)機(jī)構(gòu)雙方都十分關(guān)系的數(shù)量指標(biāo)，應(yīng)確定它們的分布及有關(guān)矩（至少是期望平均值）。顯然，隊長等于等待隊長加上正在被服務(wù)的顧客數(shù)。等待時間和逗留時間顧客的等待時間是指從顧客進(jìn)入系統(tǒng)的時刻起直到開始接受服務(wù)為止這段時間，而逗留時間是顧客在系統(tǒng)的等待時間與服務(wù)時間之和，在假定到達(dá)與服務(wù)是彼此獨(dú)立的條件下，等待時間與服務(wù)時間是相互獨(dú)立的。等待時間與逗留時間是顧客最關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)，應(yīng)用中關(guān)心的是統(tǒng)計平衡下他們的分布及期望平均值。系統(tǒng)的閑期與忙期從顧客到達(dá)空閑的系統(tǒng)，服務(wù)立即開始，知道系統(tǒng)再次變?yōu)榭臻e，這段時間是系統(tǒng)連續(xù)繁忙的時間，我們稱為系統(tǒng)的忙期，它反映了系統(tǒng)中服務(wù)員的工作強(qiáng)度。與忙期對應(yīng)的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時間長度。在排隊系統(tǒng)中，統(tǒng)計平衡下忙期與閑期是交替出現(xiàn)的。而忙期循環(huán)是指相鄰的兩次忙期開始的間隔時間，顯然它等于當(dāng)前的忙期長度與閑期長度之和。 幾個重要的概率分布 定長分布（單點(diǎn)分布）定義1 設(shè)隨機(jī)變量以概率1取常數(shù)，即，則稱服從定長分布。它的概率分布函數(shù)為 (1) 負(fù)指數(shù)分布定義2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)如果是 (2)那么稱服從負(fù)指數(shù)分布，其密度函數(shù)為： (3)數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：負(fù)指數(shù)分布有重要的應(yīng)用，常用它作為各種“壽命”分布的近似。例如，無線電元器件的壽命、動物的壽命、電話問題中的通話時間等。排隊論中的服務(wù)時間和顧客到達(dá)間隔時間都常常假定服從負(fù)指數(shù)分布。負(fù)指數(shù)分布有幾個重要性質(zhì)：性質(zhì)1：當(dāng)顧客的到達(dá)過程是參數(shù)為的Poisson過程時，則顧客相繼到達(dá)的間隔時間必服從負(fù)指數(shù)分布。性質(zhì)2：負(fù)指數(shù)分布就有“無記憶性”，或者說Markov性，即對任意，有這表明一個顧客到達(dá)所需時間與過去一個顧客到達(dá)所需時間無關(guān)。 性質(zhì)3：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從參數(shù)分別為的負(fù)指數(shù)分布，令，則隨機(jī)變量也服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。 泊松過程（Poisson流）設(shè)為在時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)排隊系統(tǒng)的顧客數(shù)，令表示在時間區(qū)間內(nèi)有個顧客到達(dá)的概率，即： (4)當(dāng)（1）滿足如下三個條件，我們稱顧客的到達(dá)形成Poisson過程：（?。o后效性。在內(nèi)到達(dá)個顧客的概率與時間之前到達(dá)的顧客數(shù)無關(guān)（ⅱ）平穩(wěn)性。對