【正文】 專題：動量和能量 功與沖量 動能與動量 動能定理與動量定理 機械能守恒定律與動量守恒定律 能量的轉化與守恒定律 功能關系 一、功和沖量 ③ 功是 標量 ，沖量是 矢量 ． ① 功是力在空間上的累積，沖量是力在時間上的累積； ② 功是能量轉化的量度，沖量是物體動量變化的量度； 常見力做功的特點 求變力的功 練習 a 例 .如圖，在勻加速向左運動的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對靜止，則下列說法正確的是： ( B ) 典型例題 做功問題 分析 返回 a a 返回 （一）常見力做功的特點： 1．重力、電場力做功與路徑無關 ２．摩擦力做功與路徑有關 滑動摩擦力 既可做正功，又可做負功． 靜摩擦力 既可做正功，又可做負功． A B 如： P Q F A B 如： 3．作用力與反作用力做功 ① 同時做正功； ②同時做負功； ③一力不做功而其反作用力做正功或負功； ④一力做正功而其反作用力做負功； ⑤都不做功． S S N N 作用力與反作用力 沖量 大小相等，方向相反。 4．合力做功 W合 =F合 scosα=W總 =F1s1cosα1+F2s2cosα2 +… 返回 R N M v1 問題 如圖所示，一豎直放置半徑為 R=的圓軌道與一水平直軌道相連接，質量為m=沖，如果小球經過 N點時的速度 v1=4m/s，經過軌道最高點 M時對軌道的壓力為 ．求小球由 N點到最高點 M這一過程中克服阻力所做的功． （二）求變力的功 分析：小球從 N到 M的過程受到的阻力是變化的，變力做功?？赏ㄟ^ 動能定理 求得． 解：設小球到 M點時的速度為 v2，在 M點應用牛頓第二定律，得： 從 N到 M應用動能定理，得： R N M v1 返回 ③ 動能是 標量 ，動量是 矢量 ． 二、動能與動量 ① 動能與動量從不同角度都可表示物體運動狀態(tài)的特點； ② 物體要獲得動能，則在過程中必須對它做功，物體要獲得動量，則在過程中必受沖量作用； 兩者大小關系： ③ 動能定理的表達式是 標量式 ，動量定理的表達式是 矢量式 ． 三、動能定理與動量定理 ① 動能定理表示力對物體做功等于物體動能的變化，動量定理表示物體受到的沖量等于物體動量的變化； ② 動能定理可用于求變力所做的功，動量定理可用于求變力的沖量； 練習 例：質量 m=（可視為質點）在水平恒力 F作用下，從水平面上 A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行 t= B點，已知 A、 B兩點間的距離 s=，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù) μ=，求恒力 F多大。（ g=10m/s2） 解：設撤去力 F前物塊的位移為 S1，撤去力 F時物塊速度為v，物塊受到的滑動摩擦力 對撤去力 F后，應用 動量定理 得： 由運動學公式得： 全過程應用 動能定理 ： 解得 F=15N ※ 外力 （可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其它力） 做的總功 量度動能的變化： ※ 重力功 量度重力勢能的變化： ※ 彈力功量度彈性勢能的變化： ※ 電場力 功量度電勢能的變化： ※ 非重力彈力功 量度機械能的變化： (功能原理 ) 一定的能量變化由相應的功來量度 (動能定理 ) 四、功和能的關系 重力 做功 重力勢能減少 彈性勢能減少 電勢能減少 分子勢能減少 彈力 做功 電場力 做功 分子力 做功 滑動摩擦力 在做功過程中，能量的轉化有兩個方向，一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能，轉化為內能的值等于機械能減少量，表達式為 靜摩擦力 在做功過程中，只有機械能的相互轉移，而沒有熱能的產生。 Q=f滑 S相對 ※ 摩擦力做功 返回 五、兩個守恒定律 動量守恒定律： 公式： p =p ′ 或 Δp 1=Δp2 或 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 成立條件 — （ 1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零； （ 2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動量守恒 ；（ 3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠小于內力且作用時間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。 動量守恒定律表達式 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 是矢量式，解題時要先規(guī)定正方向。各速度是相對于同一個慣性參考系的速度。 v1 、 v2必須是作用前同一時刻的速度， v139。 、 v239。 必須是作用后同一時刻的速度。 機械能守恒定律： 公式： E =E′ 或 ΔEp= － ΔEk 或 成立條件 —— 只有系統(tǒng)內重力（或彈簧的彈力）做功。 如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功 W其他 ，機械能不守恒；機械能變化 ΔE =W其他 特別要指出，系統(tǒng)內有滑動摩擦力，系統(tǒng)外沒有外力做功機械能也不守恒，要摩擦生熱，這里分兩種情況： （ 1）若一個物體相對于另一個物體作單向運動， S相 為相對位移大??； （ 2）若一個物體相對于另一個物體作往返運動， S相 為相對路程。 C A B D D A. 滑塊 m從 A滑到 B的過程 ,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒、 機械能守恒 B. 滑塊滑到 B點時，速度大小等于 C. 滑塊從 B運動到 D的過程，系統(tǒng)的動量和機械能都不守恒 D. 滑塊滑到 D點時，物體的 速度等于 0 例： 圖示 :質量為 M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為 R的 1/4的光滑圓弧 ,BC部分是水平面 ,將質量為 m 的小滑塊從滑槽的 A點靜止釋放 ,沿圓弧面滑下 ,并最終停在水平部分 BC之間的 D點 ,則 ( ) 動量守恒定律 能量守恒定律 矢量性、瞬時間、同一性和同時性 功是能量轉化的量度 守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成的系統(tǒng)作為研究對象，守恒定律就是系統(tǒng)某種 整體 特性的表現(xiàn) 。 解題時，可不涉及過程細節(jié)，只需要關鍵 狀態(tài) 滑塊 問題 彈簧問題 線框問題 返回 碰撞問題 碰撞的分類 完全彈性碰撞 —— 動量守恒，動能不損失 （質量相同，交換速度） 完全非彈性碰撞 —— 動量守恒，動能損失 最大。 （以共同速度運動） 非完全彈性碰撞 — 動量守恒，動能有損失。 碰 撞后的速度介于上面兩種 碰撞的速度之間 . （ 1）小球 m1滑到的最大高度 （ 2）小球 m1從斜面滑下后，二者速度 （ 3）若 m1= m2小球 m1從斜面滑下后，二者速度 例 1：如圖所示，光滑水平面上質量為 m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速沖向質量為 m2=6kg靜止的足夠高的光滑的斜劈體，斜劈體與水平面接觸處有一小段光滑圓弧。求： 例與練 v0 m1 m2 （ 1）以向右為正，對上升過程水平方向由動量守恒 h= V= m1V0 / （ m1+m2） =對系統(tǒng)上升過程由機械能守恒 析與解 （ 2）以向右為正，對系統(tǒng)全過程由動量守恒 m1V0 = （ m1+m2） V 對系統(tǒng)全過程由機械能守恒 析與解 聯(lián)立以上兩式，可得 （ 3） 若 m1= m2 注意 m1= m2交換速度。 m1 m2 , v10 m1反向。 例 如圖所示，質量為 m的有孔物體 A套在光滑的水平桿上，在 A下面用足夠長的細繩掛一質量為 M的物體B。一個質量為 m0的子彈 C以 v0速度射入 B并留在 B中，求 B上升的最大高度。 例與練 v0 C 向左為正，對 B、 C碰撞由動量守恒得 析與解 向左為正，對 A、 B、 C全過程水平方向由動量守恒得 對 A、 B、 C上升過程由機械能守恒得 注意 :對 A、 B、 C全過程由機械能守恒嗎 ? 例 在光滑的水平面上，有 A、 B兩個小球向右沿同一直線運動，取向右為正方向，兩球的動量分別為 pA＝5kgm/s， pB＝ 7kgm/s，如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量變化量 ΔpA、 ΔpB可能是（ ） A、 ΔpA＝ 3 kgm/s， ΔpB＝ 3 kgm/s B、 ΔpA＝－ 3 kgm/s， ΔpB＝ 3 kgm/s C、 ΔpA＝ 3 kgm/s， ΔpB＝－ 3 kgm/s D、 ΔpA＝－ 10 kgm/s， ΔpB＝ 10 kgm/s 例與練 由 A、 B碰撞 動量守恒 析與解 由 A、 B位置關系 ，碰后 ΔpA0， ΔpB0 可以排除選項 A 排除選項 C 設 A、 B的質量分別為 mA、 mB 設 ΔpA＝－ 10 kgm/s， ΔpB＝ 10 kgm/s 則碰后 pA＝－ 5 kgm/s， pB＝ 17 kgm/s 則碰后 VA＝－ 5 / mA ， VB＝ 17/mB 則碰后 A、 B總動能為 而碰前 A、 B總動能為 很明顯 碰后 A、 B總動能大于碰前 A、 B總動能， 不可能，排除 D，選 B。 例 質量為 m＝ 20Kg的物體，以水平速度 v0＝ 5m/s的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質量為 M＝80Kg，物體在小車上滑行 L＝ 4m后相對小車靜止。求： （ 1）物體與小車間的滑動摩擦系數(shù)。 （ 2）物體相對小車滑行的時間內，小車在地面上運動的距離。 v0 m M V L S 由動量守恒定律 V=1m/s 物體與小車由動能定理 μmg L = (m+M)V2/2 mv02/2 ∴ μ= 對小車 μmg S =MV2/2 ∴ S= 例與練 析與解 （ m+M)V=mv0 例 如圖 ， 長木板 ab的 b端固定一檔板 ， 木板連同檔板的質量為 M=， a、 b間距離 s=。 木板位于光滑水平面上 。 在木板 a端有一小物塊 ， 其質量 m=，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù) μ=， 它們都處于靜止狀態(tài) 。 現(xiàn)令小物塊以初速 v0 =，直到和檔板相撞 。 碰撞后 ， 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板 。 求碰撞過程中損失的機械能 。 S=2m a b M m v0 例與練 設木板和物塊最后共同的速度為 v ， 由動量守恒 mv0 =(m+M)v ① 設全過程損失的機械能為 ΔE ， 木塊在木板上相對滑動過程損失的機械能為 W=fΔs=2μmgs ③ 注意： Δs為相對滑動過程的 總路程 碰撞過程中損失的機械能為 析與解 例 如圖所示 ， M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上 ． 車面上 AB段是長 L=1m的粗糙平面 ， BC部分是半徑 R= 1/4圓弧軌道 ， 今有一質量 m=1kg的金屬塊靜止在車面的 A端 ． 金屬塊與 AB面的動摩擦因數(shù) μ=． 若給 m施加一水平向右 、 大小為 I=5N〃s 的瞬間沖量 ， （ g取 10m/s2） 求 : （ 1） 金屬塊能上升的最大高度 h