【正文】 《 DSP 原理與技術(shù)》 實 驗 報 告 姓 名： XXX 學(xué) 號： XXXX 院 系：航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系 指導(dǎo)老師： XXX 2020 年 5 月 25 日 1 FIR 濾波器的設(shè)計與 DSP 實現(xiàn) FIR 濾波器的理論基礎(chǔ) FIR 濾波器 即有限長沖擊響應(yīng)濾波器的單位沖擊響應(yīng) ()hn 是有限長的（ 01nN? ? ? ） ,其 Z 變換為 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? 在有限 Z 平面（ 0 z ? ）內(nèi)有（ 1N? ）個零點，在 Z 平面的原點 0z? 處有（ 1N? ）階極點。 ()hn 的頻率響應(yīng) ()jHe? 為 10( ) ( )Nj j nnH e h n e??? ??? ? 當(dāng)單位沖擊響應(yīng)序列 ()hn 為實序列時， ()jHe? 表示成 ()( ) ( )jjH e H e? ? ??? 當(dāng)具有 線性相位即 ()? ? ???? 或 ()? ? ? ???? 當(dāng)滿足條件 ()? ? ???? 可得出 12N? ?? ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? 上式即為 FIR 濾波器具有線性相位條件的充要條件，它要求單位沖擊響 應(yīng)序列 ()hn 是以12Nn ?? 為對稱中心的偶對稱序列。當(dāng)滿足條件 ()? ? ? ???? 可得出 2???? 12N? ?? ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ? 此時要求單位沖擊響應(yīng)序列 ()hn 是以 12Nn ?? 為對稱中心的奇對稱序列。 鑒于工程實際應(yīng)用，具有線性相位的 FIR 濾波器具有更加廣闊的應(yīng)用。對于非線性相位的 FIR 濾波器，一般可以用 IIR 濾波器來代替。同樣幅度特性， IIR 濾波器所需階數(shù)比 FIR濾波器所需階數(shù)少得多。 FIR 濾波器的設(shè)計 常見的 FIR 濾波器設(shè)計方法包括窗函數(shù)設(shè) 計法和頻率采樣設(shè)計法。這里討論用窗函數(shù)設(shè)計方法設(shè)計數(shù)字低通濾波器。 理想的數(shù)字低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖 所示。根據(jù)傅立葉逆變換，由圖 可得其單位脈沖響應(yīng) ()hn 為 0() sin ( )0ccnhn nnn???? ???? ? ?? ??? 此時 ()hn 是一個無限長的偶對稱序列。 窗函數(shù)的設(shè)計即是用有限長度的窗去截斷 ()hn ，使之變成有限長度序列。假設(shè)長度為M 的窗函數(shù)的單位沖擊響應(yīng)為 ()wn ，則截斷后的序列為 ( ) ( ) ( ) , 2 1Nh n w n h n M n M N M? ? ? ? ? ? 為保證系統(tǒng)的因果性，須將序列 ()Nhn右移 M 個采樣周期即得到物理可實現(xiàn)的實際數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 下面以借助于 Matlab 的濾波 器設(shè)計工具 FDATool 設(shè)計一個截至頻率為 30KHz、系統(tǒng)采樣頻率為 300KHz 的數(shù)字低通濾波器為例來說明數(shù)字濾波器的一般設(shè)計步驟。 在 Matlab 命令行輸入位置輸入 fdatool 即進入 FDATool 對話框界面，如圖 所示。 圖 FDATool 設(shè)計界面 在濾波器響應(yīng)類型 Response Type 欄選擇 Lowpass，設(shè)計方法 Design Method 選擇 FIR和 Window，在 Options 一欄選擇漢寧窗 Hann，然后在頻率設(shè)置一欄中 Fs 代表系統(tǒng)采樣頻率 ,這里填入 300000， Fc 代表截止頻率填入 30000 后點擊 Designed Filter 按鈕即完成設(shè)計。圖 即為設(shè)計的濾波器的幅頻響應(yīng)。 0 20 40 60 80 100 120 140 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00F r e q u e n c y ( k H z )Magnitude (dB)M a g n i t u d e R e s p o n s e ( d B ) 圖 幅頻響應(yīng) FDATool 工具可以將所設(shè)計的濾波器參數(shù)導(dǎo)出成 Matlab 能識別的 m 語言文件和Simulink Model 文件用于仿真驗證，也可以導(dǎo)出成 C 語言頭文件（ .H）用于其他平臺的開發(fā)。圖 是將所設(shè)計的濾波器導(dǎo)出 Simulink Model 后建立的驗證性仿真結(jié)構(gòu)框圖。 圖 濾波器驗證框圖 圖 為加入頻率為 80KHz 噪聲后的信號功率 譜， b 為濾波后的功率譜，比較二者可知噪聲在通過濾波器時完全被濾掉，基本達到濾波的功能。 a)濾波前 b)濾波后 圖 信號功率譜 FIR 濾波器的 DSP 實現(xiàn) 將在 Matlab 的 FDATool 中設(shè)計好的濾波器參數(shù)導(dǎo)出成 C 語言頭文件，從而在 DSP 開發(fā)環(huán)境中引用該參數(shù)即可完成在 DSP 中實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計。 附錄一為 FIR 實驗的源代碼。 實驗中給出的信號是 250Hz 的有用信號和 的噪聲信號的疊加，采樣率為 10KHz。 FIR 低通濾波器的設(shè)計實驗 根據(jù)以上參數(shù)在 FDATool 中設(shè)計的 FIR 低通濾波器的幅頻響應(yīng)如圖 所示。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00F r e q u e n c y ( k H z )Magnitude (dB)M a g n i t u d e R e s p o n s e E s t i m a t e 圖 FIR 低通濾波器， fc=300Hz 其中，該低通濾波器階數(shù)為 11 ，系數(shù)為： 0, , , ,,464118867, , 0。 將附錄一中的源代碼中的濾波器階數(shù)變量 FIRNUMBER 和濾波器系數(shù)變量 fHn 改成以上參數(shù)后，運行之，在 CCS 的 Graph 工具中觀察濾波前后的效果，如圖 所示。 a)低通濾波前的輸入信號 b）低通濾波后的輸入信號 圖 低通濾波前后的信號對比 通過觀察以上兩個波形并對比可得，原先輸入信號中含有的高頻分量被完全濾除了，說明所設(shè)計的低通濾波器各項指標(biāo)符合實驗要求。 FIR 高通濾波器的設(shè)計實驗 根據(jù)信號的各項參數(shù)在 Matlab 的 FDATool 工具中設(shè)計的高通濾波器幅頻響應(yīng)如圖 所示。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00F r e q u e n c y ( k H z )Magnitude (dB)M a g n i t u d e R e s p o n s e E s t i m a t e 圖 FIR 高通濾波器， fc=4KHz 其中，該低通濾波器階數(shù)為 11 ，系數(shù)為： 0, , , , , , 0。 將附錄一中的源代碼中 的濾波器階數(shù)變量 FIRNUMBER 和濾波器系數(shù)變量 fHn 改成以上參數(shù)后，運行之，在 CCS 的 Graph 工具中觀察濾波前后的效果，如圖 所示。 a）高通濾波前的輸入信號 b）高通濾波后的輸出信號 圖 高通濾波前后的效果對比 通過觀察以上兩個波形并對比可得，原先輸入信號中含有的低頻分量被完全濾除了，說明所設(shè)計的高通濾波器各項指標(biāo)符合實驗要求。 2 快速傅立葉變換（ FFT）及其 DSP 實現(xiàn) FFT 的理論基礎(chǔ) 離散傅立葉變換的基本公式為： 1n010( ) ( )1( ) ( )NknNNknNkX K x n Wx n X K WN????????? FFT 即是在 DFT 基礎(chǔ)上提出來的快速算法，其基本思想是充分利用變換核 NW 的周期性、對稱性以及將 DFT 分解為多個短序列的 DFT 變換。 最常見的 FFT 算法包括按時間抽選和按頻率抽選兩種，其基本單元都是蝶形運算。 FFT 的 DSP 實現(xiàn) 附錄二為 DSP 實現(xiàn)的源代碼。測試信號為 y si n (1 0 0 ) si n ( 2 4 0 )33tt????? ? ? ? 即頻率分別為 50Hz 和 120Hz 正弦信號的疊加。 圖 為在 CCS 軟仿真環(huán)境下獲得的原始信號及其 FFT 變換頻譜。 a)測試信號時域波形 b）測試信號 FFT 頻譜 圖 測試信號時域及頻譜 3 語音信號的 FIR 濾波 正常語音信號的頻帶是 200Hz3400Hz，在前端的防混疊濾波后，需對所采樣的語音信號進行 200Hz 以下和 4000Hz 以上的的濾波處理以凈化頻帶。 本實驗采用多媒體數(shù)字語音編解碼器 TLV320AIC23 來進行語音信號的采 集。TLV320AIC23 是 TI 公司生產(chǎn)的一款高性能的多媒體數(shù)字語音編解碼器，它的內(nèi)部 ADC 和DAC 轉(zhuǎn)換模塊帶有完整的數(shù)字濾波器，數(shù)據(jù)傳輸寬度可以是 16 位、 20 位、 24 位和 32 位，采樣頻率范圍可從 8 kHz 到 96 kHz，并可通過控制接口來編輯該器件的控制寄存器。TLV320AIC23 支持 SPI， I2C 兩種控制模式。圖 給出了 TLV320AIC23 與 DSP 器件的連接圖。 圖 TLV320AIC23 與 DSP 的接口 在子程序中，首先初始化語音緩沖區(qū)和工作變量，等待 MCBSP 通道 0 傳送結(jié)束后，再采集 語音信號，然后傳送到 MCBSP 并保存于左聲道緩沖區(qū)，此時即可調(diào)用 FIR2 計算 FIR濾波輸出，濾波后的結(jié)果存放于右聲道緩沖區(qū)，最后將濾波后的信號輸出到 MCBSP 接口，再將此信號傳送到 TLV320AIC23 中，經(jīng) DA 轉(zhuǎn)換后輸出。軟件流程如圖 所示。 圖 軟件流程 附錄三給出了語音信號 FIR 濾波實驗的主程序。 附錄 附錄一 FIR 濾波 DSP 實驗源程序 include define FIRNUMBER 11 define SIGNAL1F 250 define SIGNAL2F 4500 define SAMPLEF 10000 define PI float InputWave()。 float FIR()。 float fHn[FIRNUMBER]={ 0, , , , , , , , , , 0}。 float fXn[FIRNUMBER]={ }。 float fInput,fOutput。 float fSignal1,fSignal2。 float fStepSignal1,fStepSignal2。 float f2PI。 int i。 float fIn[256],fOut[256]。 int nIn,nOut。 main() { nIn=0。 nOut=0。 f2PI=2*PI。 fSignal1=。 fSignal2=PI*。 fStepSignal1=2*PI*SIGNAL1F/SAMPLEF。 fStepSignal2=2*PI*SIGNAL2F/SAMPLEF。 while ( 1 ) { fInput=InputWave()。 fIn[nIn]=fInput。 nIn++。 nIn%=256。 fOutput=FIR()。 fOut[nOut]=fOutput。 nOut++。 /* break point */ if ( nOut=256 ) { nOut=0。 } } } float InputWave() { for ( i=FIRNUMBER1。i0。i ) fXn[i]=fXn[i1]。 fXn[0]=sin((double)fSignal1)+cos((double)fSignal2)/。 fSignal1+=fStepSignal1。 if ( fSignal1=f2PI ) fSignal1=f2PI。 fSignal2+=fStepSignal2。 if ( fSignal2=f2PI ) fSignal2=f2PI。 return(fXn[0])。 } float FIR() { float fSum。 fSum=0。 for ( i=0。iFIRNUMBER。i++ ) { fSum+=(fXn[i]*fHn[i])。