高一數(shù)學(xué)概率的意義(已修改)
2025-08-28 02:31 本頁(yè)面
【正文】 概率的意義 對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件 A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作 P(A)，稱為事件 A的概率，簡(jiǎn)稱為 A的 概率 。 ()n Af？ ？ ① 頻率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)之前不能確定； ② 概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)； ③ 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率。 ④頻率是概率的近似值 ，概率是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性 的大小 問(wèn)題 1：有人說(shuō)，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為 ， 那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面 朝上，一次反面朝上，你認(rèn)為這種想法正確嗎？ ： 答：這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為 ， 它是大量試驗(yàn)得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對(duì)具體的幾次試驗(yàn)來(lái)講 不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗(yàn) 中，可能兩次均正面向上，也可能兩次均反面向上，也可能 一次正面向上，一次反面向上 問(wèn)題 2：若某種彩票準(zhǔn)備發(fā)行 1000萬(wàn)張，其中有 1萬(wàn)張可以 中獎(jiǎng)，則買一張這種彩票的中獎(jiǎng)概率是多少？買 1000張的 話是否一定會(huì)中獎(jiǎng)？ ： 答：不一定中獎(jiǎng)，因?yàn)橘I彩票是隨機(jī)的，每張彩票都可能中獎(jiǎng) 也可能不中獎(jiǎng)。買彩票中獎(jiǎng)的概率為 1/1000，是指試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng) 大，即隨著購(gòu)買彩票的張數(shù)的增加，大約有 1/1000的彩票中獎(jiǎng) 隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨 機(jī)性中含有規(guī)律性： 即隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，該隨機(jī) 事件發(fā)生的 頻率 會(huì)越來(lái)越接近于該事件發(fā)生的 概率 。 ： ： 某中學(xué)高一年級(jí)有 12個(gè)班，要從中選 2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因， 1班必須參加，另外再?gòu)?2至12班中選一個(gè)班，有人提議用如下方法：擲兩個(gè)骰子得到 的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？ 1點(diǎn) 2點(diǎn) 3點(diǎn) 4點(diǎn) 5點(diǎn) 6點(diǎn) 1點(diǎn) 2 3 4 5 6 7 2點(diǎn) 3 4 5 6 7 8 3點(diǎn) 4 5 6 7 8 9 4點(diǎn) 5 6 7 8 9 10 5點(diǎn) 6 7 8 9 10 11 6點(diǎn) 7 8 9 10 11 12 ： 例 ，若連續(xù)擲了 100次，結(jié)果 100次都是正面朝上，對(duì)于這樣的結(jié)果你會(huì)有什么看法？ 例 2. 在一個(gè)不透明的袋子中有兩種球，一種白球，一種紅 球，并且這兩種球一種有 99個(gè)，另一種只有 1個(gè)，若一個(gè)人 從中隨機(jī)摸出 1球，結(jié)果是紅色的，那你認(rèn)為袋中究竟哪種 球會(huì)是 99個(gè)？ 如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的 決策問(wèn)題，那么 “ 使得樣本出現(xiàn)的可能性最大 ” 可以作為決 策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為 極大似然法 。 如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大， 那么判斷正確的可能性也最大，這種判斷問(wèn)題的方法在統(tǒng)計(jì) 學(xué)中被稱為 似然法 。 ： 若某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為 70%，你認(rèn) 為下面兩個(gè)解釋哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？ （ 1）明天本地有 70%的區(qū)域下雨， 30%的區(qū)域不下雨； （ 2）明天本地有 70%的機(jī)會(huì)下雨。 （ 1）概率與公平性的關(guān)系： 利用概率解釋游戲規(guī)則的公平性，判斷實(shí)際生活中的一些現(xiàn)象是否合理。 （ 2）概率與決策的關(guān)系： 在 “ 風(fēng)險(xiǎn)與決策 ” 中經(jīng)常會(huì)用到統(tǒng)計(jì)中的極大似然法：在一次實(shí)驗(yàn)中，概率大的事件發(fā)生的可能性大。 （ 3）概率與預(yù)報(bào)的關(guān)系： 在對(duì)各種自然現(xiàn)象、災(zāi)害的研究過(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到概率的思想來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ： 孟德?tīng)栃? 從維也納大學(xué)回到布魯恩不久，孟德?tīng)柧烷_(kāi)始了長(zhǎng)達(dá) 8年的豌豆實(shí)驗(yàn)。孟德?tīng)柺紫葟脑S多種子商那里，弄來(lái)了34個(gè)品種的豌豆，從中挑選出 22個(gè)品種用于實(shí)驗(yàn)。它們都具有某種可以相互區(qū)分的穩(wěn)定性狀，例如高莖或矮莖、圓料或皺科、灰色種皮或白色種皮等。 豌豆雜交試驗(yàn) 孟德?tīng)柊腰S色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆是黃色的。第二年，當(dāng)他把第一年收獲的黃色豌豆再種下時(shí)，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的。 同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的都是圓形豌豆，連一粒。皺皮豌豆都沒(méi)有。第二年，當(dāng)他把這種雜交圓形再種下時(shí)，得到的卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆。 豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果 性狀 顯性 隱性 顯性 :隱性 子葉的顏色 黃色 6022 綠色 2022 :1 種子的性狀 圓形 5474 皺皮 1850 :1 莖的高度 長(zhǎng)莖 787 短莖 277 :1 遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 第二代 第一代 親 本 yy YY YY Yy Yy Yy Yy yy YY 表示純黃色的豌豆 yy 表示純綠色的豌豆 (其中 Y為顯性因子 y為隱性因子 ) 黃色豌豆（
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