第一次最優(yōu)化方法(已修改)
2025-08-28 02:27 本頁面
【正文】 最優(yōu)化理論與算法 緒論 李改弟 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院 最優(yōu)化研究什么？ ? 有選擇的地方就有優(yōu)化：田忌賽馬 ? 討論在眾多的方案中什么樣的方案最優(yōu)以及怎樣找出最優(yōu)方案 ? 城建規(guī)劃：如何安排工廠、機(jī)關(guān)、學(xué)校、商店、醫(yī)院、住戶和其他單位的布局，方能方便群眾，利于城市的房展 ?食譜問題：保證營養(yǎng)要求條件下最經(jīng)濟(jì) 課本與教輔材料： 1. 陳寶林，最優(yōu)化理論與算法 (第二版 )，清華大學(xué)出版社 2. 劉紅英，數(shù)學(xué)規(guī)劃基礎(chǔ)，北京航空航天大學(xué)出版社， 2022 3. David G. Luenberger, Yinyu Ye, Linear and nonlinear programming, Third Edition, Springer press， 2022 優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述與例子 ? 目 標(biāo) ：系統(tǒng)性能的一種 “ 量的度量 ” (利潤、時(shí)間、勢能 )－－任何數(shù)量或某些量的組合－－數(shù) ? 變 量 ：目標(biāo)所依賴的系統(tǒng)的 “ 某些 可控的特征 ” ? 約束條件 ：經(jīng)常變量以某種方式受限制 (分子中電子密度的量、貸款利率的量，不能是負(fù)的 )－－ 優(yōu)化問題的一般模型 －－數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 優(yōu)化建模 (modeling)： 識別出給定問題的目標(biāo)、變量和約束的過程。 ? 建立恰當(dāng)模型：第一步、最重要的一步 (太簡單 －不能給實(shí)際問題提供有用的信息；太復(fù)雜 －不易求解 ) ? 選擇特定算法：很重要 決定求解速度及質(zhì)量 (無通用 優(yōu)化算法，有 求解特定類型 優(yōu)化問題的算法 ) 優(yōu)化實(shí)例１： 運(yùn)輸問題 (transportation problem) 背 景： 化學(xué)制品公司考慮某種產(chǎn)品的產(chǎn)銷問題 . 數(shù) 據(jù)： 問 題： 確定從每個(gè)工廠運(yùn)送到每個(gè)銷地的產(chǎn)品 數(shù)量，使其滿足需求，同時(shí)極小化費(fèi)用 變 量： 的產(chǎn)品數(shù)量 目標(biāo)函數(shù)： 產(chǎn)量約束： 銷量約束： 非負(fù)約束： 問題中 目標(biāo) 和 約束函數(shù) 都是 線性函數(shù) , 稱此類型的問題為 線性規(guī)劃問題 . 優(yōu)化實(shí)例 2：選址問題 (facility location problem) 已知 ： ),2,1(),(njqbajnjjj??對某種貨物的需要量是個(gè)市場的位置為個(gè)市場，第有).,2,1( micim i ??個(gè)貨棧的容量為個(gè)貨棧，第計(jì)劃建立 目標(biāo) ： 確定貨棧的位置，使各貨棧到各市場的運(yùn)輸量 與路程乘積之和最小。 變量： ),2,1。,2,1().,2,1)(,(njmiWjimiyxiijii??????個(gè)市場的貨物量為個(gè)貨棧到第第個(gè)貨棧位置為第? ?? ????minjjijiij byaxW1 122 )()(m i nnjmiW ij ?? 2,1。,2,1,0 ???????njiij micWts1,2,1,.. ?貨棧的容量 ????mijij njqW1,2,1, ?市場的需要量 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)至少有一個(gè)是非線性函數(shù)， 此為非線性規(guī)劃！
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