第一次最優(yōu)化方法-預(yù)覽頁
【正文】 化學(xué)制品公司考慮某種產(chǎn)品的產(chǎn)銷問題 . 數(shù) 據(jù)： 問 題： 確定從每個(gè)工廠運(yùn)送到每個(gè)銷地的產(chǎn)品 數(shù)量，使其滿足需求，同時(shí)極小化費(fèi)用 變 量： 的產(chǎn)品數(shù)量 目標(biāo)函數(shù)： 產(chǎn)量約束： 銷量約束： 非負(fù)約束： 問題中 目標(biāo) 和 約束函數(shù) 都是 線性函數(shù) , 稱此類型的問題為 線性規(guī)劃問題 . 優(yōu)化實(shí)例 2：選址問題 (facility location problem) 已知 ： ),2,1(),(njqbajnjjj??對(duì)某種貨物的需要量是個(gè)市場的位置為個(gè)市場，第有).,2,1( micim i ??個(gè)貨棧的容量為個(gè)貨棧，第計(jì)劃建立 目標(biāo) ： 確定貨棧的位置，使各貨棧到各市場的運(yùn)輸量 與路程乘積之和最小。, .. .,1 ,0)( s . t .)( m i nmmixcmixcxfeieiRxn?????? (p) 一、最優(yōu)化問題的一般形式： 決策變量，目標(biāo)函數(shù)， 約束函數(shù)（等式，不等式 ） 。其中 ||||,|||| |||||||| m ax0??? xAxAx矩陣范數(shù)性質(zhì) (4) ||||||||||||)4(||||||||||||)3(||||||||||)2(||||||||||||)1(DAADBABAAAxAAx????????常用的矩陣范數(shù) ????????njijiAAmiijj aAAaA T1211 ||m a x||||,||||,||m a x|||| ?向量序列的極限 極限、聚點(diǎn)、 Cauchy序列 定理： 的聚點(diǎn)為極限點(diǎn)。為有界閉集，則稱S如果為開集。 七 . 凸集與凸函數(shù) （ 1） 凸組合 ：已知 ， nRX ? 任取 k個(gè)點(diǎn) ， Xxi ? 如果存在常數(shù) 0?ia ， ),2,1( ki ?? ,11???ki ia 使得 xxakiii ??? 1， 則稱 x 為 ix),2,1( ki ?? 的凸組合。是凸集則稱有如果對(duì)每個(gè)是閉凸集，設(shè)DdDdxDxRdD n,0,.0?????????凸錐 是凸集。,2,1,0。的充要條件是有解且則維向量為矩陣為設(shè)0,00,A?????ycyAxcAxnmTT必要性反正法，充分性凸集分離定理 Gordan定理 A , 00 , 0Tm n A xy A y????設(shè) 為 矩 陣 則 有 解 的 充 要 條 件是 不 存 在 非 零 向 量 使 。 Rxxxf ?? |,|)(3. 凸函數(shù)的性質(zhì) 定理 5. 凸函數(shù)的局部極小點(diǎn)就是全局極小點(diǎn)。 例： 3123222121 622)( xxxxxxxxf ?????證明： .],[,0,XxxXXxx????????????時(shí)，有使得是開集，必存在由于xxfxfxxf T)()()( ???? ??則有不等式左端二次泰勒展開即
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