正弦余弦定理應(yīng)用舉例(已修改)
2025-08-28 01:09 本頁面
【正文】 例 3 AB是底部 B不可到達的一個建筑物， A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度 AB的方法 分析：由于建筑物的底部 B是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點 C到建筑物的頂部A的距離 CA,并測出由點 C觀察 A的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出CA的長 。 )si n (si n?????aAChahAChAEAB ??????? )si n ( si nsi nsi n ?? ???解：選擇一條水平基線 HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在 H,G兩點用測角儀器測得 A的仰角分別是 α， β， CD=a,測角儀器的高是 ，在 ⊿ ACD中，根據(jù)正弦定理可得 例 3 AB是底部 B不可到達的一個建筑物， A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度 AB的方法 例 4 在山頂鐵塔上 B處測得地面上一點 A的俯角 α＝ 54176。 40′，在塔底C處測得 A處的俯角 β＝ 50176。 1′。已知鐵塔 BC部分的高為 ，求出山高 CD(精確到 1m) 分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出 AB或 AC的長 解：在 ⊿ ABC中，∠ BCA=90176。 +β, ∠ ABC=90176。 α, ∠ BAC=αβ, ∠ BAD=， )90si n ()si n ( ??? ??? ?ABBC)(177)1504054si n (4054si n150c o )si n (si nc o ssi n,39。39。39。39。mBCBADABBDABDRt????????????????得解CD=BDBC≈=150(m) 答：山的高度約為 150米。 )si n (c o s)si n ()90si n (??????????? BCBCAB ?所以，例 5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到 A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂 D在東偏南 15176。 的方向上，行駛 5km后到達 B處，測得此山頂在東偏南 25176。 的方向上，仰角 8176。 ，求此山的高度 CD. 分析：要測出高 CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出 BC的長。 例 5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到 A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂 D在東偏南 15176。 的方向上，行駛 5km后到達 B處，測得此山頂在東偏南 25176。 的方向上，仰角 8176。 ，求此山的高度 CD. 解：在 ⊿ ABC中，∠ A=15176。 , ∠ C=25176。 15176。 =10176。 . 根據(jù)正弦定理， CABABCsi nsi n ? ).(4 5 2 n15si n5si nsi n kmCAABBC ?????CD=BC tan∠ DBC≈BC tan8176。 ≈1047(m) 答：山的高度約為 1047米。 在 ⊿ ABC中，若 B=60176。 ,2b=a+c,試判斷⊿ ABC的形狀。 A M N P B A B D F C F ；免費小說 免費小說 ； ； ； 地方得到の強橫法術(shù) .“ 有興趣 .” 鞠言當(dāng)即眼申壹亮說道 .“ 好！”無暇天君點頭 ,她手心向上壹翻 ,壹本藍色典籍出現(xiàn)在手中 .“ 吶就是大魔印鎮(zhèn)殺術(shù) ,其內(nèi)部の申魂歷 ,還能夠讓修道者完整の學(xué)習(xí)兩次 .現(xiàn)在 ,它屬于肖然道友你了
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1