抽屜原理及其應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)論文(已修改)
2025-08-22 10:48 本頁(yè)面
【正文】 本科畢業(yè)論文論文題目： 抽屜原理及其應(yīng)用 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào) ： 專 業(yè) ： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師： 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2022 年 5 月 20 日畢業(yè)論文內(nèi)容介紹論文題目 抽屜原理及其應(yīng)用選題時(shí)間 完成時(shí)間 論文（設(shè)計(jì)）字?jǐn)?shù)12750關(guān) 鍵 詞抽屜原理；數(shù)論；離散數(shù)學(xué)；高等代數(shù)；抽象代數(shù)；Ramsey 定理；應(yīng)用論文題目的來(lái)源、理論和實(shí)踐意義：題目來(lái)源：學(xué)生自擬研究意義：研究抽屜原理在高等數(shù)學(xué)中數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、高等代數(shù)、抽象代數(shù)等多個(gè)學(xué)科中的運(yùn)用，對(duì)其在高等數(shù)學(xué)各方面的運(yùn)用進(jìn)行較為全面的梳理總結(jié)，加深對(duì)抽屜原理的理解，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠在抽屜原理的作用下得到靈活巧妙的解決.論文（設(shè)計(jì)）的主要內(nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)：主要內(nèi)容： 本文簡(jiǎn)述了抽屜原理普遍使用的簡(jiǎn)單形式、各種推廣形式，著重闡述其在數(shù)論和離散數(shù)學(xué)、高等代數(shù)及抽象代數(shù)中的應(yīng)用,及在生活中的應(yīng)用，可以巧妙地解決一些復(fù)雜問(wèn)題，并根據(jù)抽屜原理的不足之處引入抽屜原理的推廣定理 Ramsey 定理.創(chuàng)新點(diǎn)：以往抽屜原理的相關(guān)文章或集中于中小學(xué)數(shù)學(xué)方面或比較零散片面，本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是就本人所學(xué)過(guò)的高等數(shù)學(xué)的幾門(mén)學(xué)科中抽屜原理的應(yīng)用進(jìn)行比較全面的梳理總結(jié).生活中的應(yīng)用這一部分本文區(qū)別于其它相關(guān)文章中大量的缺乏實(shí)際意義的事例，選取與生活貼近的如賽程安排、資源分配等問(wèn)題進(jìn)行闡述，更好地突出抽屜原理在實(shí)際生活中的用處. 附：論文 本人簽名： 2022 年 5 月 20 日 目錄中文摘要…………………………………………………………………1英文摘要…………………………………………………………………1……………………………………………………………………2………………………………………………………2………………………………………3 數(shù)論中的應(yīng)用 ……………………………………………………3 離散數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 ………………………………………………5 高等代數(shù)中的應(yīng)用 ………………………………………………8 抽象代數(shù)中的應(yīng)用 ………………………………………………9 …………………………………………10－Ramsey 定理 ………………………………12 ……………………………………………………………16 抽屜原理及其應(yīng)用 XXX摘要：本文簡(jiǎn)述了抽屜原理普遍使用的簡(jiǎn)單形式、各種推廣形式，著重闡述其在數(shù)論和離散數(shù)學(xué)、高等代數(shù)及抽象代數(shù)中的應(yīng)用,及在生活中的應(yīng)用，可以巧妙地解決一些復(fù)雜問(wèn)題，并根據(jù)抽屜原理的不足之處引入抽屜原理的推廣定理Ramsey 定理.關(guān)鍵詞：抽屜原理；數(shù)論；離散數(shù)學(xué)；高等代數(shù)；抽象代數(shù)；Ramsey 定理；應(yīng)用 Dirichlet drawer principle and the application of it XXXAbstract:This paper introduces the widespread use of simple forms and all kinds of extended forms of Dirichlet drawer principle,focusing on the application of Dirichlet drawer principle in the number theory ,discrete mathematics, hight algebra and abstract algebra ,and also the real life. It can solve ably some plicated problems,and according to the principle of drawer the shortings of the principle of introducing the drawer theorem Ramsey theorem. Keywords:Dirichlet drawer principle。 Number theory。 Discrete mathematics。 Higher algebra。 Abstract algebra。 Ramsey theorem。 Application. 抽屜原理又稱鴿巢原理、鞋箱原理或重疊原理，是一個(gè)十分簡(jiǎn)單又十分重( 18051855)首先發(fā)現(xiàn)的，因此也叫作狄利克雷原理.抽屜原理簡(jiǎn)單易懂，主要用于證明某些存在性或必然性的問(wèn)題，不僅在數(shù)論、組合論以及集合論等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)的其它幾門(mén)學(xué)科領(lǐng)域中也是解決問(wèn)題的有效方法.本文總結(jié)了如何運(yùn)用抽屜原理解決數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、高等代數(shù)及抽象代數(shù)中的問(wèn)題，對(duì)抽屜原理在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了梳理，將抽屜原理的解題思路拓展到高等數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域，有助于更好地理解抽屜原理，并舉例闡述了抽屜原理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及根據(jù)抽屜原理的不足引出的 Ramsey 定理.什么是抽屜原理？先舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明，就是將 3 個(gè)球放入 2 個(gè)籃子里，無(wú)論怎么放，必有一個(gè)籃子中至少要放入 2 個(gè)球，群鴿子飛回巢中，如果鴿子的數(shù)目比鴿巢多，那么一定至少有一個(gè)鴿籠里有兩只或兩只以上的鴿子，這也是鴿巢原理這一名稱的得來(lái).抽屜原理簡(jiǎn)單直觀，很大的用處，對(duì)于數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、高等代數(shù)以及抽象代數(shù)中的一些復(fù)雜問(wèn)題，可以利用抽屜原理巧妙的解答出來(lái).下面首先從抽屜原理的形式入手，然后再研究它在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 我們最常用的抽屜原理只是抽屜原理的簡(jiǎn)單形式，就是將 n+1 個(gè)元素或者更多的元素放入 n 個(gè)抽屜中，則至少有一個(gè)抽屜里放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素.除了這種比較普遍的形式外，抽屜原理還經(jīng)許多學(xué)者推廣出其他的形式. 陳景林、閻滿富在他們編著的《組合數(shù)學(xué)與圖論》一書(shū)中將抽屜原理抽象概括成以下三種形式[1]:原理 1. 把多于 個(gè)的元素按任一確定的方式分成 個(gè)集合，則一定有一個(gè)nn集合中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素.原理 2. 把 個(gè)元素任意放到 個(gè)集合里，則至少有一個(gè)集合里至mn)(m?少有 個(gè)元素，其中k原理 3. 把無(wú)窮個(gè)元素按任一確定的方式分成有限個(gè)集合，則至少有一個(gè)集合中仍含無(wú)窮個(gè)元素.盧開(kāi)澄在《組合數(shù)學(xué)》 （第三版）中將抽屜原理（書(shū)中稱為鴿巢原理）又進(jìn)行了推廣[2].鴿巢原理：設(shè) k 和 n 都是任意正整數(shù)，若至少有 kn+1 只鴿子分配在 n 個(gè)鴿巢中，則至少存在一個(gè)鴿巢中有至少 k+1 只鴿子.推論 m 只鴿子和 n 個(gè)鴿巢，則至少有一個(gè)鴿巢中有不少于 +1 只???????nm1鴿子.推論 n(m1)+1 個(gè)球放入 n 個(gè)盒子里，則至少有一個(gè)盒子有 m 個(gè)球.推論 是 n 個(gè)正整數(shù)，而且
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