第三章-區(qū)組設(shè)計(jì)(已修改)
2025-08-17 20:15 本頁(yè)面
【正文】 167。 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì) 167。 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) 167。 格子設(shè)計(jì) 第三章 區(qū)組設(shè)計(jì) 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì) 由于試驗(yàn)條件不均勻，比如：試驗(yàn)場(chǎng)地、人員、設(shè)備、試驗(yàn)材料等存在一些差異，可能會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成不良影響。 為解決這樣的問(wèn)題，把全部試驗(yàn)單元分為若干個(gè)區(qū)組，使得每個(gè)區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)單元之間的差異盡可能的小，而區(qū)組間允許存在一些差異，這樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為 區(qū)組設(shè)計(jì) 。劃分區(qū)組也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則之一。 例 有４種殺蟲(chóng)劑4321 , AAAA，為了比較４種殺蟲(chóng)劑對(duì)棉田中害蟲(chóng)的殺蟲(chóng)效果高低，特選了 20 塊田 ，每種殺蟲(chóng)劑重復(fù) 5 次試驗(yàn) ．如何安排試驗(yàn)?zāi)兀? ? 隨機(jī)化設(shè)計(jì) ： 將 20 塊田 隨機(jī)的安排 20 個(gè)處理 ． 評(píng)論： 20 塊棉田試驗(yàn)單元間總有差異，如害蟲(chóng)多少，植物長(zhǎng)勢(shì)，土地肥沃程度等．這些差別對(duì)殺蟲(chóng)效果會(huì)帶來(lái)影響，從而對(duì)比較產(chǎn)生干擾． 假如此種差異很微小，實(shí)施隨機(jī)化設(shè)計(jì)是妥當(dāng)?shù)模? 假如此種差異不可忽略，就要采取隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)． ? 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) ： 分二步進(jìn)行 第一步， 將 20 塊棉田按差異大小排序，將害蟲(chóng)最多的４塊棉田分為第１個(gè)區(qū)組，將害蟲(chóng)最少的４塊棉田分為第５個(gè)區(qū)組，其它按序入組． 第二步，在１個(gè)區(qū)組內(nèi)隨機(jī)的實(shí)施一種殺蟲(chóng)劑． 區(qū)組 1 區(qū)組 2 區(qū)組 3 區(qū)組 4 區(qū)組 5 1A 2A 4A 2A 3A 3A 4A 1A 3A 2A 4A 1A 2A 4A 1A 2A 3A 3A 1A 4A 特點(diǎn)：每個(gè)處理在每個(gè)區(qū)組內(nèi)僅出現(xiàn)一次；每個(gè)區(qū)組內(nèi)各種處理也僅出現(xiàn)一次，且其次序是隨機(jī)的． E G D C B A F 對(duì)照 E A D G 區(qū)組 Ⅰ 區(qū)組 Ⅱ 區(qū)組 Ⅲ 對(duì)照 F B D C F B E 對(duì)照 G A C 某作物品種比較試驗(yàn)，有 8個(gè)品種（含對(duì)照），設(shè) 3次重復(fù)。 貧瘠 肥沃 設(shè)有 v 個(gè)處理需要比較，有 n 個(gè)試驗(yàn)單元用于試驗(yàn) 。 第一步：把 n 個(gè)試驗(yàn)單元均分為 k 個(gè)組 （ k = n / v ）， 使每個(gè)組內(nèi)的試驗(yàn)單元盡可能相似，這樣的組稱為區(qū)組 。 第二步：在每個(gè)區(qū)組內(nèi)對(duì)各試驗(yàn)單元以隨機(jī)方式實(shí)施不同處理．這樣的設(shè)計(jì)稱為 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 。 若區(qū)組 容量 ＝處理個(gè)數(shù) v ， 這樣的設(shè)計(jì)稱為 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì) 。 即一般所稱的 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 。 若區(qū)組 容量 ＜處理個(gè)數(shù) v ， 這樣的設(shè)計(jì)稱為 隨機(jī)化不完全區(qū)組設(shè)計(jì) 。 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的目的，就是把區(qū)組引起的變異從隨機(jī)誤差的變異中分離出來(lái)，降低了隨機(jī)誤差的大小，提高統(tǒng)計(jì)分析的可靠性。 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)應(yīng)用于單因子試驗(yàn)或復(fù)因子試驗(yàn)均可，可以考察因子間的交互作用。 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)是應(yīng)用最為廣泛的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之一，貫徹了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三大原則，試驗(yàn)的精確度比較高。 例： 比較兩種 材質(zhì) 的鞋底（21 , AA）的磨損 程度 。 一個(gè)人的兩只腳是一個(gè)合乎情理的區(qū)組 ， 因?yàn)橐粋€(gè)人的左右鞋的磨損情況是近似相同的 ， 不同人之間的磨損情況是有差異的 。 若有６人參加試驗(yàn)， （假設(shè) 鞋的尺碼相同 ） ，則需對(duì)每種材質(zhì) 的鞋各制造３雙， 每個(gè)人隨機(jī)的從中各選一只左鞋和右鞋． 構(gòu)成 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì) 。 試驗(yàn) 后收回，分別測(cè)量其磨損量，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 。 討論： 若有三種人造物質(zhì)的鞋底（321 , AAA），那就要采用隨機(jī)化不完全區(qū)組設(shè)計(jì) 。 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)中 設(shè) 有 v 個(gè)處理和 b 個(gè)區(qū)組，共 有n = v b 次試驗(yàn)，記ijy表示第 i 個(gè)處理在第 j 個(gè)區(qū)組內(nèi) 的觀察值 。 區(qū)組 處理 1 2 … b ( 處理 ) 和 均值 1 11y 12y … by 1 1T 1T 2 21y 22y … by 2 2T 2T ? ? ? ? ? ? ? v 1vy 2vy … vby vT vT ( 區(qū)組 ) 和 1B 2B … bB ? ?? ??vibjijyT1 1 均值 1B 2B … bB vbTy /? 在 v 個(gè)處理和 b 個(gè)區(qū)組場(chǎng)合的統(tǒng)計(jì)模型如下： bjvibay ijjiij ,2,1,2,1 ?? ?????? ，?? 其中 ijy－ 第 i 個(gè)處理在第 j 個(gè)區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果． ?－ 總均值 ． ia－ 第 i 個(gè)處理的效應(yīng) ． jb－ 第 j 個(gè)區(qū)組的效應(yīng) ． ij?－ 試驗(yàn)誤差，服從),0( 2?N． 在 區(qū)組設(shè)計(jì) 中，全部 vb 個(gè)觀察值的總平方和有如下分解： 1 )(1 12???? ? ?? ?vbfyySTvibjijT， ? ???? ???????????vibjjiijbjjviiyBTyyBvyTb1 121212)()()( 處理平方和：1)(12???? ??vfyTbSAviiA， 區(qū)組平方和：1)(12???? ??bfyBvSBbjjB， 誤差平方和：211( ) ( 1 ) ( 1 )vbe i j i j eijS y T B y f v b??? ? ? ? ? ? ??? ， 即有 ：eBATeBAT ffffSSSS ?????? ,． 表 3 . 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表 來(lái)源 平方和 自由度 均方和 F 比 處理 vbTTbSviiA2121?? ?? 1?? vf A AAA fSMS /? eAMSMSF ? 區(qū)組 vbTBvSbjjB2121?? ?? 1?? bf B BBB fSMS /? —— 誤差 BATe
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