組合與組合數(shù)(已修改)
2025-08-17 10:55 本頁(yè)面
【正文】 前面我們研究了排列問題，許多計(jì)數(shù)問題可歸結(jié)為排列問題來處理 . 思考下面的問題 ： 問題 1. 有 5 本不同的書 ⑴ 取出 3 本分給甲、乙、丙三人每人 1 本，有幾種不同的分法？ ⑵ 取出 3 本給甲，有幾種不同的取法？ 組合 ( 一 ) 分析 ： 問題 1 ⑴ 中，書是互不相同的，人也互不相同，所以是排列問題，而在 問題 1 ⑵ 中，書是給甲一個(gè)人的無“順序”的要求 ，因而問題 1 （ 2 ）不是排列問題，它就是我們這一節(jié)要研究的 組合問題 ． 35 60A ?問題 1 ⑵ 可用列舉法求出答案為 10 繼續(xù)思考 ： 問題 2: ⑴ 從甲、乙、丙 3 名同學(xué)中選出 2 名 分別 去參加某天的上、下午活動(dòng)，有多少種不同的選法？ ⑵ 從甲、乙、丙 3 名同學(xué)中選出 2 名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 分析 ： 問題 2 ⑴ 中，選出 2 人后還要指定是參加上午 , 還是下午的活動(dòng)，所以是排列問題，而在問題2 ⑵ 中，選出 2 人 去參加同一項(xiàng)活動(dòng) , 兩人無“順序”的要求， 因而問題（ 2 ）不是排列問題，它就是我們這一節(jié)要研究的 組合問題 ． 23 6A ?問題 2 ⑵ 可用列舉法求出答案為 3 . 一般地，從 n個(gè)不同元素中取出 m（ m≤n）個(gè)元素 合成 一組 ，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè) 組合 ． 組合定義 : 排列定義 : 一般地說，從 n個(gè)不同元素中，取出 m (m≤n) 個(gè)元素， 按照一定的 順序 排成一列 ，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè) 排列 . 思考 : 排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？ 共同點(diǎn) :都要“從 n個(gè)不同元素中任取 m個(gè)元素” 不同點(diǎn) :對(duì)
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