【正文】 第7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算當(dāng)軸向壓力N的作用線偏離受壓構(gòu)件的軸線時(shí)［圖71a）］，稱為偏心受壓構(gòu)件。壓力N的作用點(diǎn)離構(gòu)件截面形心的距離稱為偏心距。截面上同時(shí)承受軸心壓力和彎矩的構(gòu)件［圖71b）］，稱為壓彎構(gòu)件。根據(jù)力的平移法則，截面承受偏心距為的偏心壓力N相當(dāng)于承受軸心壓力N和彎矩M（=N）的共同作用，故壓彎構(gòu)件與偏心受壓構(gòu)件的基本受力特性是一致的。圖71 偏心受壓構(gòu)件與壓彎構(gòu)件a)偏心受壓構(gòu)件 b)壓彎構(gòu)件鋼筋混凝土偏心受壓（或壓彎）構(gòu)件是實(shí)際工程中應(yīng)用較廣泛的受力構(gòu)件之一，例如，拱橋的鋼筋混凝土拱肋，桁架的上弦桿、剛架的立柱、柱式墩（臺(tái)）的墩（臺(tái)）柱等均屬偏心受壓構(gòu)件，在荷載作用下，構(gòu)件截面上同時(shí)存在軸心壓力和彎矩。鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面型式如圖72所示。矩形截面為最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受壓構(gòu)件多采用工字形或箱形截面。圓形截面主要用于柱式墩臺(tái)、樁基礎(chǔ)中。圖72 偏心受壓構(gòu)件截面型式a)矩形截面 b)工字形截面 c)箱形截面 d)圓形截面在鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面上，布置有縱向受力鋼筋和箍筋。縱向受力鋼筋在截面中最常見的配置方式是將縱向鋼筋集中放置在偏心方向的兩對(duì)面［圖73a）］，其數(shù)量通過正截面承載力計(jì)算確定。對(duì)于圓形截面，則采用沿截面周邊均勻配筋的方式［圖73b）］。箍筋的作用與軸心受壓構(gòu)件中普通箍筋的作用基本相同。此外，偏心受壓構(gòu)件中還存在著一定的剪力，可由箍筋負(fù)擔(dān)。但因剪力的數(shù)值一般較小，故一般不予計(jì)算。箍筋數(shù)量及間距按普通箍筋柱的構(gòu)造要求確定。圖73 偏心受壓構(gòu)件截面鋼筋布置形式a)縱筋集中配筋布置 b)縱筋沿截面周邊均勻布置 偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有短柱和長(zhǎng)柱之分。本節(jié)以矩形截面的偏心受壓短柱的試驗(yàn)結(jié)果，介紹截面集中配筋情況下偏心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)。 偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件隨著偏心距的大小及縱向鋼筋配筋情況不同，有以下兩種主要破壞形態(tài)。1）受拉破壞——大偏心受壓破壞在相對(duì)偏心距/h較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)，會(huì)發(fā)生這種破壞形態(tài)。圖74為矩形截面大偏心受壓短柱試件在試驗(yàn)荷載N作用下截面混凝土應(yīng)變、應(yīng)力及柱側(cè)向變位的發(fā)展情況。短柱受力后，截面靠近偏心壓力N的一側(cè)（鋼筋為）受壓，另一側(cè)（鋼筋為）受拉。隨著荷載增大，受拉區(qū)混凝土先出現(xiàn)橫向裂縫，裂縫的開展使受拉鋼筋的應(yīng)力增長(zhǎng)較快，首先達(dá)到屈服。中和軸向受壓邊移動(dòng)，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變迅速增大，最后，受壓區(qū)鋼筋屈服，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而壓碎（圖75）。其破壞形成與雙筋矩形截面梁的破壞形態(tài)相似。許多大偏心受壓短柱試驗(yàn)都表明，當(dāng)偏心距較大，且受拉鋼筋配筋率不高時(shí)，偏心受壓構(gòu)件的破壞是受拉鋼筋首先到達(dá)屈服強(qiáng)度然后受壓混凝土壓壞。臨近破壞時(shí)有明顯的預(yù)兆，裂縫顯著開展，稱為受拉破壞。構(gòu)件的承載能力取決于受拉鋼筋的強(qiáng)度和數(shù)量。圖74 大偏心受壓短柱試件（尺寸單位：mm）b）a）圖75 大偏心受壓短柱的破壞形態(tài)（尺寸單位：mm）a)破壞形態(tài) b)局部放大2）受壓破壞——小偏心受壓破壞小偏心受壓就是壓力N的初始偏心距較小的情況。圖76為矩形截面小偏心受壓短柱試件的試驗(yàn)結(jié)果。該試件的截面尺寸，配筋均與圖74所示試件相同，但偏心距較小，=25mm。由圖76可見，短柱受力后，截面全部受壓，其中，靠近偏心壓力N的一側(cè)（鋼筋為）受到的壓應(yīng)力較大，另一側(cè)（鋼筋為）壓應(yīng)力較小。隨著偏心壓力N的逐漸增加，混凝土應(yīng)力也增大。當(dāng)靠近N一側(cè)的混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變時(shí)，壓區(qū)邊緣混凝土壓碎，同時(shí)，該側(cè)的受壓鋼筋也達(dá)到屈服；但是，破壞時(shí)另一側(cè)的混凝土和鋼筋的應(yīng)力都很小，在臨近破壞時(shí)，受拉一側(cè)才出現(xiàn)短而小的裂縫（圖77）。根據(jù)以上試驗(yàn)以及其它短柱的試驗(yàn)結(jié)果，依偏心距的大小及受拉區(qū)縱向鋼筋數(shù)量，小偏心受壓短柱破壞時(shí)的截面應(yīng)力分布，可分為圖78所示的幾種情況。圖76 小偏心受壓短柱試驗(yàn)a)b)圖77 小偏心受壓短柱破壞形態(tài)a)破壞形態(tài) b)局部放大（1）當(dāng)縱向偏心壓力偏心距很小時(shí)，構(gòu)件截面將全部受壓，中和軸位于截面以外［圖78a）］。破壞時(shí)，靠近壓力N一側(cè)混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，而離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土和受壓鋼筋均未達(dá)到其抗壓強(qiáng)度。（2）縱向壓力偏心距很小，但是離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋數(shù)量少而靠近縱向力N一側(cè)鋼筋較多時(shí)，則截面的實(shí)際重心軸就不在混凝土截面形心軸00處［圖78c）］而向右偏移至11軸。這樣，截面靠近縱向力N的一側(cè)，即原來壓應(yīng)力較小而布置得過少的一側(cè)，將負(fù)擔(dān)較大的壓應(yīng)力。于是，盡管仍是全截面受壓，但遠(yuǎn)離縱向力N一側(cè)的鋼筋將由于混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變而屈服，但靠近縱向力N一側(cè)的鋼筋的應(yīng)力有可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度。（3）當(dāng)縱向力偏心距較小時(shí)，或偏心距較大而受拉鋼筋較多時(shí)，截面大部分受壓而小部分受拉［圖78b）］。中和軸距受拉鋼筋很近，鋼筋中的拉應(yīng)力很小，達(dá)不到屈服強(qiáng)度。圖78 小偏心受壓短柱截面受力的幾種情況a)截面全部受壓的應(yīng)力圖 b)截面大部受壓的應(yīng)力圖 c)As太少時(shí)的應(yīng)力圖總而言之，小偏心受壓構(gòu)件的破壞一般是受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土被壓碎；同一側(cè)的鋼筋壓應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，而另一側(cè)的鋼筋，不論受拉還是受壓，其應(yīng)力均達(dá)不到屈服強(qiáng)度，破壞前構(gòu)件橫向變形無明顯的急劇增長(zhǎng)，這種破壞被稱為“受壓破壞”，其正截面承載力取決于 受壓區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度和受壓鋼筋強(qiáng)度。 大、小偏心受壓的界限圖79表示矩形截面偏心受壓構(gòu)件的混凝土應(yīng)變分布圖形，圖中ab、ac線表示在大偏心受壓狀態(tài)下的截面應(yīng)變狀態(tài)。隨著縱向壓力的偏心距減小或受拉鋼筋配筋率的增加，在破壞時(shí)形成斜線ad所示的應(yīng)變分布狀態(tài)，即當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)，受壓邊緣混凝土也剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變值，這就是界限狀態(tài)。若縱向壓力的偏心距進(jìn)一步減小或受拉鋼筋配筋量進(jìn)一步增大，則截面破壞時(shí)將形成斜線ae所示的受拉鋼筋達(dá)不到屈服的小偏心受壓狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)入全截面受壓狀態(tài)后，混凝土受壓較大一側(cè)的邊緣極限壓應(yīng)變將隨著縱向壓力N偏心距的減小而逐步有所下降，其截面應(yīng)變分布如斜線af、和垂直線所示順序變化，在變化的過程中。上述偏心受壓構(gòu)件截面部分受壓、部分受拉時(shí)的應(yīng)變變化規(guī)律與受彎構(gòu)件截面應(yīng)變變化是相似的，因此，與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同，可用受壓區(qū)界限高度或相對(duì)界限受壓區(qū)高度來判別兩種不同偏心受壓破壞形態(tài)：當(dāng)≤時(shí)，截面為大偏心受壓破壞；當(dāng)＞時(shí)，截面為小偏心受壓破壞。值可由表32查得。圖79 偏心受壓構(gòu)件的截面應(yīng)變分布 偏心受壓構(gòu)件的MN相關(guān)曲線偏心受壓構(gòu)件是彎矩和軸力共同作用的構(gòu)件，軸力與彎矩對(duì)于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著疊加和制約的關(guān)系，亦即當(dāng)給定軸力N時(shí)，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩M，或者說構(gòu)件可以在不同的N和M的組合下達(dá)到其極限承載能力。對(duì)于偏心受壓短柱，由其截面承載力的計(jì)算分析可以得到圖710所示的偏心受壓構(gòu)件MN相關(guān)曲線圖。在圖710中，ab段表示大偏心受壓時(shí)的MN相關(guān)曲線，為二次拋物線。隨著軸向壓力N的增大，截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高。b點(diǎn)為鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度極限值的界限狀態(tài)。此時(shí)，偏心受壓構(gòu)件承受的彎矩M最大。圖710 偏心受壓構(gòu)件的MN曲線圖cb段表示小偏心受壓時(shí)的MN相關(guān)曲線，是一條接近于直線的二次函數(shù)曲線。由曲線走向可以看出，在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。在圖710中，c點(diǎn)表示軸心受壓的情況，a點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的情況。圖中曲線上的任一點(diǎn)d的坐標(biāo)就代表截面強(qiáng)度的一種M和N的組合。若任意點(diǎn)d位于曲線abc的內(nèi)側(cè)，說明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的M和N的組合未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)；若d點(diǎn)位于圖中曲線abc的外側(cè)則表明截面的承載力不足。 偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心力作用后，將產(chǎn)生縱向彎曲變形，即會(huì)產(chǎn)生側(cè)向變形（變位）。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比小的短柱，側(cè)向撓度小，計(jì)算時(shí)一般可忽略其影響。而對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的長(zhǎng)柱，由于側(cè)向變形的影響，各截面所受的彎矩不再是，而變成（圖711），y為構(gòu)件任意點(diǎn)的水平側(cè)向變形。在柱高度中點(diǎn)處，側(cè)向變形最大，截面上的彎矩為。u隨著荷載的增大而不斷加大，因而彎矩的增長(zhǎng)也越來越快。一般把偏心受壓構(gòu)件截面彎矩中的稱為初始彎矩或一階彎矩（不考慮構(gòu)件側(cè)向變形時(shí)的彎矩），將或稱為附加彎矩或二階彎矩。由于二階彎矩的影響，將造成偏心受壓構(gòu)件不同的破壞類型。圖711 偏心受壓構(gòu)件的受力圖式鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。1）短柱 偏心受壓短柱中，雖然偏心力作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向變形，但其值很小，一般可忽略不計(jì)。即可以不考慮二階彎矩，各截面中的彎矩均可認(rèn)為等于，彎矩M與軸向力N呈線性關(guān)系。隨著荷載的增大，當(dāng)短柱達(dá)到極限承載能力時(shí)，柱的截面由于材料達(dá)到其極限強(qiáng)度而破壞。在MN相關(guān)圖中，從加載到破壞的路徑為直線，當(dāng)直線與截面承載力線相交于B點(diǎn)時(shí)就發(fā)生材料破壞，即圖712中的OB直線。2）長(zhǎng)柱 矩形截面柱，當(dāng)8＜l0/h≤30時(shí)即為長(zhǎng)柱。長(zhǎng)柱受偏心力作用時(shí)的側(cè)向變形較大，二階彎矩影響已不可忽視，因此，實(shí)際偏心距是隨荷載的增大而非線性增加，構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達(dá)到其強(qiáng)度極限而破壞，屬材料破壞。圖713為偏心受壓長(zhǎng)柱的試驗(yàn)結(jié)果。其截面尺寸、配筋與圖76所示短柱相同，但其長(zhǎng)細(xì)比為l0/h =，最終破壞形態(tài)仍為小偏心受壓，但偏心距已隨N值的增加而變大。偏心受壓長(zhǎng)柱在MN相關(guān)圖上從加荷到破壞的受力路徑為曲線，與截面承載力曲線相交于C點(diǎn)而發(fā)生材料破壞，即圖712中OC曲線。圖712 構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的影響3）細(xì)長(zhǎng)柱 長(zhǎng)細(xì)比很大的柱。當(dāng)偏心壓力N達(dá)到最大值時(shí)（圖712中E點(diǎn)），側(cè)向變形突然劇增，此時(shí)，偏心受壓構(gòu)件截面上鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值，即壓桿達(dá)到最大承載能力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)到其破壞強(qiáng)度，這種破壞類型稱為失穩(wěn)破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若控制作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件繼續(xù)變形，則隨著增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞點(diǎn)（點(diǎn)）。但這時(shí)的承載能力已明顯低于失穩(wěn)時(shí)的破壞荷載。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設(shè)計(jì)中一般盡量不采用細(xì)長(zhǎng)柱。在圖712中，短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱的初始偏心距是相同的，但破壞類型不同：短柱和長(zhǎng)柱分別為OB和OC受力路徑，為材料破壞；細(xì)長(zhǎng)柱為OE受力路徑，失穩(wěn)破壞。隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，其承載力N值也不同，其值分別為、和，而＞＞。NN圖713 偏心受壓長(zhǎng)柱的試驗(yàn)與破壞（尺寸單位：mm） 偏心距增大系數(shù)實(shí)際工程中最常遇到的是長(zhǎng)柱，由于最終破壞是材料破壞，因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算中需考慮由于構(gòu)件側(cè)向變形（變位）而引起的二階彎矩的影響。偏心受壓構(gòu)件控制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為令 （71）則 稱為偏心受壓構(gòu)件考慮縱向撓曲影響（二階效應(yīng)）的軸向力偏心距增大系數(shù)。由式（71）可見，越大表明二階彎矩的影響越大，則截面所承擔(dān)的一階彎矩在總彎矩中所占比例就相對(duì)越小。應(yīng)該指出的是，當(dāng)=0時(shí)，式（71）是無意義的。當(dāng)偏心受壓構(gòu)件為短柱時(shí)，則1?！豆窐蛞?guī)》根據(jù)偏心壓桿的極限曲率理論分析，規(guī)定偏心距增大系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為 （72） ≤ （73a） ≤ （73b）式中 ——構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，可參照表61或按工程經(jīng)驗(yàn)確定；——軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距；——截面的有效高度。對(duì)圓形截面取，； ——截面的高度。對(duì)圓形截面取，為圓形截面直徑； ——荷載