【正文】 偏心率對(duì)截面曲率的影響系數(shù)； ——構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定，計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面承載力時(shí)，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比＞（為構(gòu)件截面回轉(zhuǎn)半徑）的構(gòu)件或長(zhǎng)細(xì)比(矩形截面)＞長(zhǎng)細(xì)比(圓形截面)＞，應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的變形（變位）對(duì)軸向力偏心距的影響。此時(shí)，應(yīng)將軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距乘以偏心距增大系數(shù)。偏心受壓構(gòu)件的彎矩作用平面的意義見(jiàn)圖714的示意圖。應(yīng)該指出的，前述偏心受壓構(gòu)件的破壞類型及破壞形態(tài)，均指在彎矩作用平面的受力情況。圖714 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的彎矩作用平面示意圖 矩形截面偏心受壓構(gòu)件鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓構(gòu)件是工程中應(yīng)用最廣泛的構(gòu)件，其截面長(zhǎng)邊為h，短邊為b。在設(shè)計(jì)中，應(yīng)該以長(zhǎng)邊方向的截面主軸面xx為彎矩作用平面（圖714）。矩形偏心受壓構(gòu)件的縱向鋼筋一般集中布置在彎矩作用方向的截面兩對(duì)邊位置上，以和來(lái)分別代表離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)和較近一側(cè)的鋼筋面積。當(dāng)≠時(shí)，稱為非對(duì)稱布筋；當(dāng)=時(shí)，稱為對(duì)稱布筋。 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本公式與受彎構(gòu)件相似，偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用下列基本假定：（1）截面應(yīng)變分布符合平截面假定；（2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；（3）受壓混凝土的極限壓應(yīng)變，；（4）混凝土的壓應(yīng)力圖形為矩形，應(yīng)力集度為，矩形應(yīng)力圖的高度x取等于按平截面確定的受壓區(qū)高度乘以系數(shù)，即。矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式如圖715。對(duì)于矩形截面偏心受壓構(gòu)件，用表示縱向彎曲的影響，只要是材料破壞類型，無(wú)論是大偏心受壓破壞，還是小偏心受壓破壞，受壓區(qū)邊緣混凝土都達(dá)到極限壓應(yīng)變，同一側(cè)的受壓鋼筋，一般都能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，而對(duì)面一側(cè)的鋼筋的應(yīng)力，可能受拉（達(dá)到或未達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值），也可能受壓，故在圖715中以表示鋼筋中的應(yīng)力，從而可以建立一種包括大、小偏心受壓情況的統(tǒng)一正截面承載力計(jì)算圖式。圖715 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式沿構(gòu)件縱軸方向的內(nèi)外力之和為零，可得到≤ （74）由截面上所有對(duì)鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到≤ （75）由截面上所有力對(duì)鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到≤ （76）由截面上所有力對(duì)作用點(diǎn)力矩之和為零，可得到 （77）式中 ——混凝土受壓區(qū)高度；、——分別為偏心壓力作用點(diǎn)至鋼筋合力作用點(diǎn)和鋼筋合力作用點(diǎn)的距離； （78） （79）——軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距，；——偏心距增大系數(shù)，按式（72）計(jì)算。關(guān)于式（74）至式（77）的使用要求及有關(guān)說(shuō)明如下：（1）鋼筋的應(yīng)力取值。當(dāng)≤時(shí)，構(gòu)件屬于大偏心受壓構(gòu)件，取；當(dāng)＞時(shí)，構(gòu)件屬于小偏心受壓構(gòu)件，應(yīng)按式（710）計(jì)算，但應(yīng)滿足≤≤，式中為 （710）式中 ——第i層普通鋼筋的應(yīng)力，按公式計(jì)算正值表示拉應(yīng)力；——受拉鋼筋的彈性模量；——第i層普通鋼筋截面重心至受壓較大邊邊緣的距離；——截面受壓區(qū)高度。和值可按表31取用，界限受壓區(qū)高度值見(jiàn)表32。（2）為了保證構(gòu)件破壞時(shí)，大偏心受壓構(gòu)件截面上的受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，必須滿足：≥ （711）當(dāng)＜時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力可能達(dá)不到。與雙筋截面受彎構(gòu)件類似，這時(shí)近似取 =，截面應(yīng)力分布如圖716所示。受壓區(qū)混凝土所承擔(dān)的壓力作用位置與受壓鋼筋承擔(dān)的壓力作用位置重合。由截面受力平衡條件（對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)的力矩之和為零）可寫(xiě)出：≤ （712）圖716 當(dāng)＜時(shí)，大偏心受壓截面計(jì)算圖式（3）當(dāng)偏心壓力作用的偏心距很小，即小偏心受壓情況下且全截面受壓。若靠近偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋配置較多，而遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋配置較少時(shí)，鋼筋的應(yīng)力可能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度，離偏心受力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土也有可能壓壞，這時(shí)的截面應(yīng)力分布如圖717所示。為使鋼筋數(shù)量不致過(guò)少，防止出現(xiàn)圖78c）所示的破壞，《公路橋規(guī)》規(guī)定：對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，若偏心壓力作用于鋼筋合力點(diǎn)和合力點(diǎn)之間時(shí)，尚應(yīng)符合下列條件：≤ （713）式中 為縱向鋼筋合力點(diǎn)離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即（圖717）；而。圖717 偏心距很小時(shí)截面計(jì)算圖式 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)方法介紹如下。1）大、小偏心受壓的初步判別 在進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，通常已知軸向力組合設(shè)計(jì)值和相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值，或偏心距，材料強(qiáng)度等級(jí)，截面尺寸，以及彎矩作用平面內(nèi)構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，要求確定縱向鋼筋數(shù)量。首先需要判別構(gòu)件截面應(yīng)該按照哪一種偏心受壓情況來(lái)設(shè)計(jì)。如前所述，當(dāng)≤時(shí)為大偏心受壓，當(dāng)＞時(shí)為小偏心受壓。但是，現(xiàn)在縱向鋼筋數(shù)量未知，值尚無(wú)法計(jì)算，故還不能利用上述條件進(jìn)行判定。在偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，可采用下述方法來(lái)初步判定大、小偏心受壓：當(dāng)≤時(shí)，可先按小偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算；當(dāng)＞時(shí)，則可按大偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。這種初步判定的方法，是對(duì)于常用混凝土強(qiáng)度、常用熱軋鋼筋級(jí)別的偏心受壓在界限破壞形態(tài)計(jì)算圖式基礎(chǔ)上，進(jìn)行計(jì)算分析及簡(jiǎn)化得到的近似方法，僅適用于矩形偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)初步判斷。2）當(dāng)＞時(shí)，可以按照大偏心受壓構(gòu)件來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。（1）第一種情況：和均未知時(shí)根據(jù)偏心受壓構(gòu)件計(jì)算的基本公式，獨(dú)立公式為式（74）、式（75）或式（76），即僅有兩個(gè)獨(dú)立公式。但未知數(shù)卻有三個(gè)，即、和（或），不能求得唯一的解，必須補(bǔ)充設(shè)計(jì)條件。與雙筋矩形截面受彎構(gòu)件截面設(shè)計(jì)相仿，從充分利用混凝土的抗壓強(qiáng)度、使受拉和受壓鋼筋的總用量最少的原則出發(fā)，近似取，即為補(bǔ)充條件。由式（75），令、可得到受壓鋼筋的截面積為≥ （714）為截面一側(cè)（受壓）鋼筋的最小配筋率，由附表19取=%=。當(dāng)計(jì)算的＜或負(fù)值時(shí)，應(yīng)按照≥選擇鋼筋并布置，然后按為已知的情況（后面將介紹的設(shè)計(jì)情況）繼續(xù)計(jì)算求。當(dāng)計(jì)算≥時(shí)，則以求得的代入式（74），且取，則所需要的鋼筋為≥ （715）為截面一側(cè)（受拉）鋼筋的最小配筋率，按附表19選用。（2）第二種情況：已知，未知時(shí)當(dāng)鋼筋為已知時(shí)，只有鋼筋和兩個(gè)未知數(shù)，故可以用基本公式來(lái)直接求解。由式（75），令、則可得到關(guān)于一元二次方程為解此方程，可得到受壓區(qū)高度為 （716）當(dāng)計(jì)算的x滿足＜≤，則可由式（74），取，可得到受拉區(qū)所需鋼筋數(shù)量為 （717）當(dāng)計(jì)算的x滿足≤，但≤，則按式（712）來(lái)得到所需的受拉鋼筋數(shù)量。令，可求得 （718）式中。3）當(dāng)≤時(shí) 可按照小偏心受壓進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。（1）第一種情況：與均未知時(shí)要利用基本公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，仍面臨獨(dú)立的基本公式只有兩個(gè)，而存在、和x三個(gè)未知數(shù)的情況，不能得到唯一的解。這時(shí)，和解決大偏壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)方法一樣，必須補(bǔ)充條件以便求解。試驗(yàn)表明，對(duì)于小偏心受壓的一般情況，即圖78a）、b）所示的破壞形態(tài)，遠(yuǎn)離偏心壓 力一側(cè)的縱向鋼筋無(wú)論受拉還是受壓，其應(yīng)力一般均未達(dá)到屈服強(qiáng)度，顯然，可取等于受壓構(gòu)件截面一側(cè)鋼筋的最小配筋量。由附表19可得。按照補(bǔ)充條件后，剩下兩個(gè)未知數(shù)x與，則可利用基本公式來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。首先，應(yīng)該計(jì)算受壓區(qū)高度x的值。令。由式（76）和式（710）可得到以x為未知數(shù)的方程為 （719）以及 即得到關(guān)于x的一元三次方程為 （720） （721a） （721b） （721c） （721d）而。由方程（式720）求得x值后，即可得到相應(yīng)的相對(duì)受壓區(qū)高度。當(dāng)＞＞時(shí)，截面為部分受壓、部分受拉。這時(shí)以代入式（710）求得鋼筋中的應(yīng)力值。再將鋼筋面積、鋼筋應(yīng)力計(jì)算值以及x值代入式（74）中，即可得所需鋼筋面積值且應(yīng)滿足≥。當(dāng)≥時(shí)，截面為全截面受壓。受壓混凝土應(yīng)力圖形漸趨豐滿，但實(shí)際受壓區(qū)最多也只能為截面高度h。所以，在這種情況下，就取x=h，則鋼筋計(jì)算式為≥在上述按照小偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行截面設(shè)計(jì)計(jì)算中，必須先求解x的一元三次主程［式（720）］，計(jì)算工作麻煩。這主要是鋼筋中應(yīng)力的計(jì)算式為的雙曲線函數(shù)造成的。下面介紹用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算鋼筋應(yīng)力及求解截面混凝土受壓區(qū)高度的方法。根據(jù)我國(guó)關(guān)于小偏心受壓構(gòu)件大量試驗(yàn)資料分析并且考慮邊界條件：時(shí)，；時(shí)，可以將式（710）轉(zhuǎn)化為近似的線性關(guān)系式：≤≤ （722）以式（722）代入式（76）可得到關(guān)于x的一元二次方程為 （723）方程中的各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為 （724a） （724b） （724c）式中。由于式（722）中鋼筋應(yīng)力與的關(guān)系近似為線性關(guān)系，因而，利用式（723）來(lái)求近似解x，就避免了按式（720）來(lái)解x的一元三次方程的麻煩，這種近似方法適用于構(gòu)件混凝土強(qiáng)度級(jí)別C50以下的普通強(qiáng)度混凝土情況。（2）第二種情況：已知，未知時(shí)這時(shí)，欲求解的未知數(shù)（x和）個(gè)數(shù)與獨(dú)立基本公式數(shù)目相同，故可以直接求解。由式（75）求截面受壓區(qū)高度x，并得到截面相對(duì)受壓區(qū)高度。當(dāng)＞＞時(shí)，截面部分受壓、部分受拉。以計(jì)算得到的值代入式（710），求得鋼筋的應(yīng)力。由式（74）計(jì)算得到所需鋼筋的數(shù)量。當(dāng)≥時(shí)，則全截面受壓。以=代入式（710），求得鋼筋的應(yīng)力，再由式（74）可求得鋼筋面積。全截面受壓時(shí)，為防止設(shè)計(jì)的小偏心受壓構(gòu)件可能出現(xiàn)圖78c)所示的破壞，鋼筋數(shù)量應(yīng)當(dāng)滿足式（713）的要求，變換式（713）可得到≥ （725）式中各符號(hào)意義見(jiàn)式（713），而。由式（725）可求得截面所需一側(cè)鋼筋數(shù)量。而設(shè)計(jì)所采用的鋼筋面積應(yīng)取上述計(jì)算值和中的較大值，以防止出現(xiàn)遠(yuǎn)離偏心壓力作用點(diǎn)的一側(cè)混凝土邊緣先破壞的情況。矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋截面承載力復(fù)核的方法介紹如下。進(jìn)行截面復(fù)核，必須已知偏心受壓構(gòu)件截面尺寸、構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度、縱向鋼筋和混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、鋼筋面積和以及在截面上的布置，并已知軸向力組合設(shè)計(jì)值和相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值。然后復(fù)核偏心壓桿截面是否能承受已知的組合設(shè)計(jì)值。偏心受壓構(gòu)件需要進(jìn)行截面在兩個(gè)方向上的承載力復(fù)核，即彎矩作用平面內(nèi)和垂直于彎矩作用平面的截面承載力復(fù)核。1）彎矩作用平面內(nèi)截面承載力復(fù)核（1）大、小偏心受壓的判別在偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，采用與之間關(guān)系來(lái)選擇按何種偏心受壓情況進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，這是一種近似和初步的判定方法，并不一定能確認(rèn)為大偏心受壓還是小偏心受壓。判定偏心受壓構(gòu)件是大偏心受壓還是小偏心受壓的充要條件是與之間的關(guān)系。即當(dāng)≤時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)＞時(shí)，為小偏心受壓。在截面承載力復(fù)核中，因截面的鋼筋布置已定，故必須采用這個(gè)充要條件來(lái)判定偏心受壓的性質(zhì)。截面承載力復(fù)核時(shí)，可先假設(shè)為大偏心受壓。這時(shí)，鋼筋中的應(yīng)力，代入式（77）即 （726）解得