【正文】 2020 年山東省棗莊一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：（該題有 10個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 50分） 1．若集合 A={x|y=2x}，集合 ，則 A∩B= （ ） A．（ 0， +∞ ） B．（ 1， +∞ ） C． [0， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 2．設(shè)等差數(shù)列 {an}滿足 3a10=5a17，且 a1＞ 0， Sn為其前 n項(xiàng)和，則數(shù)列 {Sn}的最大項(xiàng)是（ ） A． S24 B． S23 C． S26 D． S27 3．一動圓過點(diǎn) A（ 0， 1），圓心在拋物線 y= x2上，且恒與定直線相切，則直線 l的方程為（ ） A． x=1 B． x= C． y=﹣ D． y=﹣ 1 4．已知實(shí)數(shù) a， b， c滿足不等式 0＜ a＜ b＜ c＜ 1，且 M=2a， N=5﹣ b， P=lnc，則 M、 N、 P的大小關(guān)系為（ ） A． P＜ N＜ M B． P＜ M＜ N C． M＜ P＜ N D． N＜ P＜ M 5．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為 ，則該椎體的俯視圖可以是（ ） A． B． C． D． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 7．已知 i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（ 1+ai）（ 2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a等于（ ） A． 2 B． C． D．﹣ 2 8．將函數(shù) h（ x） =2sin（ 2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，得到函數(shù) f（ x）的圖象，則函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) h（ x）的圖象（ ） A．關(guān)于直線 x=0對稱 B．關(guān)于直線 x=1對稱 C．關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對稱 D．關(guān)于點(diǎn)（ 0， 1）對稱 9．已知雙曲線 （ a＞ 0， b＞ 0）的焦點(diǎn) F1（﹣ c， 0）、 F2（ c， 0）（ c＞ 0），過F2的直線 l交雙曲線于 A， D兩點(diǎn)，交漸近線于 B， C兩點(diǎn)．設(shè) + = ， + = ，則下列各式成立的是（ ） A． | |＞ | |B． | |＜ | |C． | ﹣ |=0D． | ﹣ |＞ 0 10．設(shè)函數(shù) f（ x）在 R上存在導(dǎo)數(shù) f′ （ x）， ? x∈ R，有 f（﹣ x） +f（ x） =x2，在（ 0， +∞ ）上 f′ （ x）＜ x，若 f（ 4﹣ m）﹣ f（ m） ≥8 ﹣ 4m．則實(shí)數(shù) m的取值范圍為（ ） A． [﹣ 2， 2] B． [2， +∞ ） C． [0， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， 2]∪[2 ， +∞ ） 二、填空題（該題有 5個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 25分） 11．已知函數(shù) f（ x） =axlnx， a∈ R，若 f′ （ e） =3，則 a的值為 ． 12．已知 的值為 ． 13．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x≥0 時(shí)， f（ x） =x2﹣ 2x，如果函數(shù) g（ x）=f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4個(gè)零點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ． 14．當(dāng)實(shí)數(shù) x， y滿足 時(shí)， 1≤ax+y≤4 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 15．給出下列 命題，其中正確的命題是 （把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）． ① 函數(shù) y=f（ x﹣ 2）和 y=f（ 2﹣ x）的圖象關(guān)于直線 x=2對稱． ② 在 R上連續(xù)的函數(shù) f（ x）若是增函數(shù)，則對任意 x0∈ R均有 f′ （ x0）＞ 0成立． ③ 底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐． ④ 若 P為雙曲線 x2﹣ =1上一點(diǎn)， F F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且 |PF2|=4，則 |PF1|=2或 6 ⑤ 已知函數(shù) y=2sin（ ωx+θ ）（ ω ＞ 0， 0＜ θ ＜ π ）為偶函數(shù)，其圖象與 直線 y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1， x2，若 |x1﹣ x2|的最小值為 π ，則 ω 的值為 2， θ 的值為 ． 三、解答題（該題有 6個(gè)小題， 1619每小題 12分， 20題 13分， 21題 14分，共計(jì) 75分） 16．在 △ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c向量 =（ cosA， sinA），向量 =（ ﹣ sinA， cosA），若 | + |=2． （ 1）求角 A的大?。? （ 2）若 b=4 ，且 c= a，求 △ABC 的面積． 17．某班同學(xué)利用寒假在 5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次 “ 低碳生活習(xí)慣 ” 的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為 “ 低碳族 ” ，否則稱為 “ 非低碳族 ” ．若小區(qū)內(nèi)有至少 75%的住戶屬于 “ 低碳族 ” ，則稱這個(gè)小區(qū)為 “ 低碳小區(qū) ” ，否則稱為 “ 非低碳小區(qū) ” ．已知備選的 5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)． （ Ⅰ ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為 “ 非低碳小區(qū) ” 的概率； （ Ⅱ ）假定選擇的 “ 非低碳小區(qū) ” 為小區(qū) A，調(diào)查顯示其 “ 低碳族 ” 的比例為 ，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖 2所示，問這時(shí)小區(qū) A是否達(dá)到 “ 低碳小區(qū) ” 的標(biāo)準(zhǔn)？ 18．設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， a3= ，且 S2+ ， S3， S4成等差數(shù)列，數(shù)列 {bn}滿足bn=8n． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列 {an?bn}的前 n項(xiàng)和 Tn． 19．已知四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的底面 ABCD是邊長為 2的菱形， AA1=2 ， BD⊥A 1A，∠BAD=∠A 1AC=60176。 ，點(diǎn) M是棱 AA1的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： A1C∥ 平面 BMD； （ Ⅱ ）求 點(diǎn) C1到平面 BDD1B1的距離． 20．已知焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0），焦距為 2 ，長軸長為 4． （ Ⅰ ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）過點(diǎn) O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于 A， B兩點(diǎn)． （ 1）證明：點(diǎn) O到直線 AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值； （ 2）求 |AB|的最小值． 21．已知函數(shù) f（ x） = +ax， x＞ 1． （ Ⅰ ）若 f（ x）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ Ⅱ ）若 a=2，求函數(shù) f（ x）的極小值； （ Ⅲ ）若方程（ 2x﹣ m） lnx+x=0在（ 1， e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 2020年山東省棗莊一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（該題有 10個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 50分） 1．若集合 A={x|y=2x}，集合 ，則 A∩B= （ ） A．（ 0， +∞ ） B．（ 1， +∞ ） C． [0， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．