水力學(xué)-第2章-流體靜力學(xué)(已修改)
2025-08-17 08:49 本頁面
【正文】 第二章 流體靜力學(xué) 本章研究的問題： 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用 。 思考 1 ?擋水墻的靜水壓強(qiáng)按什么規(guī)律分布 ? ?擋水墻所受的總壓力是多少 ? 思考 2 ?提升閘門需要多大的力 ? 思考 3 ? 珠穆朗瑪峰頂上的壓強(qiáng)只有 ，空氣密度只有海平面空氣密度的 。這是為什么 ? 思考 4 ?海面下 108m深處水的壓強(qiáng)是多少 ? 167。 21 流體靜壓強(qiáng)的特性 本節(jié)研究的問題： ?靜止流體的應(yīng)力有什么特征 ? 流體靜壓強(qiáng)具有兩個基本特性 ： 特性一 : 靜止的流體不能承受拉應(yīng)力，只能承受壓應(yīng)力（壓強(qiáng)） 。 流體靜壓強(qiáng)的方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法向 。 靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)稱為 流體靜壓強(qiáng) 。 流體靜止時，表面力只有壓應(yīng)力 (壓強(qiáng) )，切應(yīng)力為零。 特性二 : 靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)各個方向的壓強(qiáng)值的大小相等。 (下面 證明 ) ? 我們證明，當(dāng)圖中的四面體縮成一點(diǎn)時，四個面上的壓應(yīng)力相等。 061212121?????????????????fzyxndApkyxpjxzpizypnnzyx?作用在四面體內(nèi)的流體的外力和為零。 其靜力平衡方程為： 061)(21 ????????? zyxfppzy xnx ?061),c o s (21?????????zyxfxndApzypxnnx?zy21)x,nc o s (dA n ????同理：nxxnxppxxfpp????????,0031)(時當(dāng)?nz pp ?ny pp ?nzyx ppppo ???點(diǎn)，有：故，對于167。 22 流體靜 止的微分方程 ? 邊長分別為 dx,dy,dz的微元平行六面體受表面力和質(zhì)量力的共同作用而保持靜止。 x方向的靜力平衡： 0)21()21( ????????? d x d y d zfd y d zdxxppd y d zdxxpp x ?? 微元體的中心為 A點(diǎn)，左表面的中心為 B點(diǎn)，右表面的中心為 C點(diǎn)。 A點(diǎn)的壓強(qiáng)為 p(x,y,z)。 一 .流體靜止的 微分方程 ： 同理： xpρf x ???? 1zpfypfzy????????110)21()21( ????????? d x d y d zfd y d zdxxppd y d zdxxpp x ? 這就是流體 靜止的 微分方程 (亦稱 Euler平衡 微分方程 ) 。它反映了 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時， 單位質(zhì)量 流體所受的 質(zhì)量力與表面力彼此平衡 。 等壓面方程： 0??? dzfdyfdxf zyx等壓面的定義： 流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面 。 二 .等壓面： xpfx ????1zpfypfzy????????11)( dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdpzyx ?????????????kdzjdyidxdlkfjfiffdlf zyx???????? ；。這里：即 0,流體中，兩個相鄰點(diǎn)的壓強(qiáng)差為： 0?? dlf 上式表明：流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面作任意位移時，質(zhì)量力所做的功為零。 故： 等壓面與質(zhì)量力正交 。 三 .質(zhì)量力有勢的概念： 如果： zfyfxf zyx ????????? ??? ,為質(zhì)量力的勢函數(shù)。),( zyxππ ?則： 在重力場中： 數(shù)。為重力場質(zhì)量力的勢函gzπ ??gzfyfxf zyx ????????????? ??? ,0,0167。 23 靜止液體的壓強(qiáng)分布 均質(zhì)液體 ρ =常數(shù) ， 質(zhì)量力只有重力 。 dzg d zdp ?? ????.:: c o n s tpzczp ??????? 或，故gfff zyx ???? ,0,0一 .水靜力學(xué)基本方程： 取 Z軸為海拔高度方向 ， 則： .c o n s tγpz ??.,: CzCp ?? 時當(dāng)顯然 即： 在重力場中，處于靜止（平衡）狀態(tài)的不可壓縮液體內(nèi)部，等壓面就是等高面 。 淹深?；颍海簞t。時在液面上：又???????????hhpzzpppzpzppzz????0000000)(,體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)。某點(diǎn)的壓強(qiáng)，也可為液既可為液體表面上中的注意，式： 00 phγpp ??hγpp ?? 0。稱為水靜力學(xué)基本方程或： hγppcγpz ????0,二 .壓強(qiáng)的計量單位和表示方法： ： 1） 、 應(yīng)力單位： N/m2 (Pa)， 或 KN/m2 (Kpa)。 2） 、 大氣壓的倍數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 ， 工程 大氣壓 。
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