有限元分析法第3章-桿單元(已修改)
2025-08-17 08:18 本頁面
【正文】 第三章 桿單元 第三章 桿單元 31 一維等截面桿單元 桿單元 32 二維空間桿單元 如何用直接法求桿單元特性？ 如何用公式法導(dǎo)出桿單元特性？ 什么是虛功原理？ 桿單元剛度矩陣的特點(diǎn)？ 什么叫坐標(biāo)變換？ 如何對節(jié)點(diǎn)位移向量進(jìn)行坐標(biāo)變換？ 如何對剛度矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換？ 應(yīng)用舉例 第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 ???????jiuud單元節(jié)點(diǎn)位移：L— 桿長 A— 截面積 E— 彈性模量 考慮一個 2節(jié)點(diǎn)一維等截面桿單元： ???????jifff單元節(jié)點(diǎn)力：第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 應(yīng)力 —應(yīng)變關(guān)系： dxdu???? E?)()()(xxxuu???????——桿單元位移 ——桿單元應(yīng)變 ——桿單元應(yīng)力 應(yīng)變 —位移關(guān)系： 第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 （一）直接法導(dǎo)出單元特性 桿單元伸長量： ij uu ????應(yīng)變： L????應(yīng)力： LEE ??? ???桿內(nèi)力： ???????? kLEALEAAF ??桿的軸向剛度： LEAk ?（一）直接法導(dǎo)出單元特性桿單元伸長量：第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 ?軸向拉壓變形模式下，該桿單元的行為與彈簧單元相同，因此桿單元的剛度矩陣為： ?比照彈簧元的剛度方程，寫出桿單元的剛度方程為： ????????????????????????????????????jijijiuuLEAuukkkkff1111LEAk ?第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 （二）公式法導(dǎo)出桿單元特性 ?單元上假設(shè)近似位移函數(shù) ——位移模式 定義節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)（ 形函數(shù) ）： 對桿單元，引入局部坐標(biāo)： 單元上位移假設(shè)為簡單多項(xiàng)式函數(shù)： xaau10 ?? 有限元中用插值法通過節(jié)點(diǎn)位移（待定參數(shù)）定義單元假設(shè)位移函數(shù)： 第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 則單元假設(shè)位移函數(shù) ——位移模式如下： 矩陣形式： ? ? Nd????????jiji uuNNu?單元應(yīng)變： BddN ????????? dx
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