有限元分析法第3章-桿單元(已修改)
2025-08-17 08:18 本頁面
【正文】 第三章 桿單元 第三章 桿單元 31 一維等截面桿單元 桿單元 32 二維空間桿單元 如何用直接法求桿單元特性？ 如何用公式法導出桿單元特性？ 什么是虛功原理？ 桿單元剛度矩陣的特點？ 什么叫坐標變換？ 如何對節(jié)點位移向量進行坐標變換？ 如何對剛度矩陣進行坐標變換？ 應用舉例 第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 ???????jiuud單元節(jié)點位移：L— 桿長 A— 截面積 E— 彈性模量 考慮一個 2節(jié)點一維等截面桿單元： ???????jifff單元節(jié)點力：第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 應力 —應變關系： dxdu???? E?)()()(xxxuu???????——桿單元位移 ——桿單元應變 ——桿單元應力 應變 —位移關系： 第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 （一）直接法導出單元特性 桿單元伸長量： ij uu ????應變： L????應力： LEE ??? ???桿內力： ???????? kLEALEAAF ??桿的軸向剛度： LEAk ?（一）直接法導出單元特性桿單元伸長量：第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 ?軸向拉壓變形模式下，該桿單元的行為與彈簧單元相同，因此桿單元的剛度矩陣為： ?比照彈簧元的剛度方程，寫出桿單元的剛度方程為： ????????????????????????????????????jijijiuuLEAuukkkkff1111LEAk ?第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 （二）公式法導出桿單元特性 ?單元上假設近似位移函數 ——位移模式 定義節(jié)點的插值函數（ 形函數 ）： 對桿單元，引入局部坐標： 單元上位移假設為簡單多項式函數： xaau10 ?? 有限元中用插值法通過節(jié)點位移（待定參數）定義單元假設位移函數： 第三章 桿單元 167。 3–1 一維等截面桿單元 則單元假設位移函數 ——位移模式如下： 矩陣形式： ? ? Nd????????jiji uuNNu?單元應變： BddN ????????? dx
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