數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)(已修改)
2025-08-17 08:15 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)1.學(xué)習(xí)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)的基本原理，運(yùn)用數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)獲得信息，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行測(cè)量與評(píng)價(jià)，從而指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。2． 內(nèi)容介紹：了解和掌握數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)的基本概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論進(jìn)行教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)。3．考核或方案：運(yùn)用教育測(cè)量與評(píng)價(jià)的基本原理，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，選一個(gè)課題進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)。4. 主要參考書目：[1] 田萬(wàn)海等著 數(shù)學(xué)教學(xué)測(cè)量與評(píng)估 上海教育出版社，1995年12月第1版[2] 王孝玲編著 教育統(tǒng)計(jì)學(xué)，華東師范大學(xué)出版社，2001年7月第1版[3] 王孝玲編著 教育測(cè)量 華東師范大學(xué)出版社，2001年4月第1版第一章 緒論167。一、什么是教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法，研究教育問題的一門應(yīng)用科學(xué)。它的主要任務(wù)是研究如何搜集、整理、分析由教育調(diào)查和教育實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，進(jìn)行科學(xué)推斷，揭示教育現(xiàn)象以蘊(yùn)含的客觀規(guī)律。 二、統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的內(nèi)容分成描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1．描述統(tǒng)計(jì) 對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法，稱為描述統(tǒng)計(jì)。通過(guò)教育調(diào)查和教育實(shí)驗(yàn)獲得大量的數(shù)據(jù)。用歸納、編表、繪圖等統(tǒng)計(jì)方法對(duì)之進(jìn)行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特征；通過(guò)計(jì)算各種特征量，來(lái)反映它們分布上的數(shù)字特征。例如，計(jì)算集中量（算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等）來(lái)反映它的集中趨勢(shì)；計(jì)算差異量（如全距、四分位距、百分位距、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)等）來(lái)反映它們的離散程度；計(jì)算偏態(tài)量及峰態(tài)量來(lái)反映它們的分布形態(tài)；計(jì)算相關(guān)量（如積差相關(guān)系數(shù)、等級(jí)相關(guān)數(shù)、點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、四分相關(guān)系數(shù)、C相關(guān)系數(shù)、肯德爾和諧系數(shù)、多系列相關(guān)系數(shù)等）來(lái)反映一個(gè)事物的中特性之間變化的一致性程度（尤其是測(cè)量評(píng)價(jià)中）。這些均屬于描述統(tǒng)計(jì)范圍。目的：在于將大量零散的、雜亂無(wú)序的數(shù)字資料進(jìn)行整理、歸納、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰，明確的顯現(xiàn)出來(lái)。 2．推斷統(tǒng)計(jì)根據(jù)樣本所提供的信息，運(yùn)用概率的理論進(jìn)行分析，論證，在一定可靠程度上，對(duì)總體分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、推測(cè)，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為推斷統(tǒng)計(jì)。例如，對(duì)總體參數(shù)值，即總體數(shù)字特征值（如總體平均數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體相關(guān)系數(shù)等）的估計(jì)；對(duì)總體數(shù)字特征值或總體參數(shù)之差（如總體平均數(shù)之差、方差之差、總體相關(guān)系數(shù)之差等）的假設(shè)檢驗(yàn)；對(duì)總體分布是否服從某種分布的假設(shè)檢驗(yàn)等，都屬于推斷統(tǒng)計(jì)的范圍。其目的在于根據(jù)已知的情況，在一定概率的意義上估計(jì)、推測(cè)未知的情況。3．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教師為了揭示實(shí)驗(yàn)中自變量與因變量的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)之前所制定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，稱為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中包括選擇怎樣的抽樣方式；如何計(jì)算樣本容量；確定怎樣的實(shí)驗(yàn)對(duì)照形式；如何實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的等組化；如何安排實(shí)驗(yàn)因素和如何控制無(wú)關(guān)因素；用什么統(tǒng)計(jì)方法處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果等。 以上三部分內(nèi)容，不是截然分開，而是相互聯(lián)系的。描述統(tǒng)計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)可以通過(guò)樣本信息估計(jì)，推測(cè)總體。從已知情況推測(cè)、估計(jì)未知情況。良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)才能使我們獲得真實(shí)的有價(jià)值的數(shù)據(jù)，對(duì)這樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理才能得出正確的結(jié)論。而良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)又必須以統(tǒng)計(jì)就原理為根據(jù)，符合統(tǒng)計(jì)方法的要求才能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。167。 學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與測(cè)量評(píng)價(jià)的意義1．可以順利地閱讀運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行走量分析的科研報(bào)告和文獻(xiàn)，從中可以間接地學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外先進(jìn)地研究成果。2．可以提供一種科學(xué)方法為教科研服務(wù)——工具。3．可以提高教育工作的科學(xué)性和效率（學(xué)制的改革、課程的建設(shè)、課程分量的確定、數(shù)學(xué)效果的考核、各種教法和學(xué)法的比較、學(xué)科成績(jī)的評(píng)定、各類調(diào)查、學(xué)業(yè)成績(jī)的比較）。167。3 幾種基本概念 一、隨機(jī)變量二、總體與樣本三、統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)四、數(shù)據(jù)的分類1．名稱量表——點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù) 測(cè)量與統(tǒng)計(jì)中最簡(jiǎn)單的形式——分類。即屬于同一類的事物用同一個(gè)數(shù)字表示。屬于另一類的事物用另一個(gè)數(shù)字表示。用來(lái)描述各類事物的數(shù)字僅僅是事物的名稱或符號(hào)。沒有數(shù)量大小的含義，只具有相同與不同的特性。即只能區(qū)分事物的類別，沒有數(shù)量的大小、多少、位次和倍數(shù)關(guān)系。也就是說(shuō)，它只具有數(shù)的同一性和區(qū)分性，而不具有等級(jí)性、等距性和等比性。因此，不能將之進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)處理，只是歸入每一類中個(gè)體的數(shù)目（頻數(shù)），對(duì)這類數(shù)據(jù)所允許和運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)方法，有比率、百分比、 相關(guān)系數(shù)、 x2檢驗(yàn)。2．等級(jí)量表——等級(jí)數(shù)據(jù) 對(duì)于事物的屬性按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，用來(lái)描述各個(gè)類別的數(shù)字，不僅具有區(qū)分性，而且還具有等級(jí)性（位次性）。這些數(shù)字之間能表示事物大小的位次關(guān)系。但不具有等距性和等比性。甲、乙、丙三個(gè)等級(jí)，甲 3，乙 2，丙 1。構(gòu)成321的位次關(guān)系。但這些數(shù)字只能確定事物相等或不等的關(guān)系。在不等的情況下，只能確定大于或小于的關(guān)系。如32，21，則31的關(guān)系。不能確定甲等的3比丙等的1大多少個(gè)相等的單位。因?yàn)?與2和2與1之間的差距是不相等的。不能進(jìn)行四則運(yùn)算。它們所適用的統(tǒng)計(jì)方法：中位數(shù)、百分位數(shù)、等級(jí)相關(guān)系數(shù)。肯德爾和諧系數(shù)（多列等級(jí)相關(guān)），以及符號(hào)檢驗(yàn)，秩次檢驗(yàn)、秩次方差分析（32 21）。 3．等距量表——等距數(shù)據(jù)有相等單位和人定參照點(diǎn)德測(cè)量數(shù)據(jù)，不僅具有區(qū)分性、等級(jí)性，還具有等距性。例如9℃與6℃之差=6℃與3℃之差。但是參照點(diǎn)（零點(diǎn)），而是人定德零點(diǎn)，0℃并不意味著沒有溫度。鐘表上的0點(diǎn)，并不意味著沒有時(shí)間。同樣，并不意味著9℃是3℃的3倍。這類數(shù)據(jù)只能作加減運(yùn)算，不能作乘除運(yùn)算。適用的統(tǒng)計(jì)方法有平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差、積差相關(guān)系數(shù)的n級(jí)Z、t、F檢驗(yàn)等。4．比率量表——比率數(shù)據(jù)這是最高水平的測(cè)量。有相等單位和絕對(duì)零點(diǎn)的數(shù)據(jù)，不僅具有區(qū)分性、等級(jí)性、等距性，還具有等比性。具有絕對(duì)零點(diǎn)。所謂絕對(duì)零點(diǎn)，就是量表上稱表0的地方，表示所要測(cè)量的屬性是無(wú)。這類數(shù)據(jù)既可以確定一個(gè)事物比另一個(gè)事物大多少，又可以確定大多少倍。因此，數(shù)據(jù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算。例如長(zhǎng)度、身高、重量等。它所運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)方法。除了等距數(shù)據(jù)所運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)方法外，還可以計(jì)算幾何平均數(shù)和差異系數(shù)。注：一般而言，學(xué)生知識(shí)、技能的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)多屬于等級(jí)數(shù)據(jù)。因?yàn)闇y(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)之間只能表明哪個(gè)大，哪個(gè)小，不能表明大多少，小多少。例如，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分為70分。在這里，60分與70分之間和90分與100分之間，雖然都差10分。但是，它們的差異是不相等的。眾所周知，90分與100分之差要
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