最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)課件(10)(已修改)
2025-08-17 08:02 本頁面
【正文】 １、公約數(shù)；最大公約數(shù)；最大公約數(shù)性質(zhì)； ２、公倍數(shù)；最小公倍數(shù)；最小公倍數(shù)性質(zhì)； ３、質(zhì)數(shù)與合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法。 [定理 1] 一個(gè)大于 1的整數(shù) b整除另一個(gè)自然數(shù) a的充要條件是： b的每一個(gè)質(zhì)因數(shù)都是 a的質(zhì)因數(shù)；并且 b里任何一個(gè)相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，都不超過 a里該質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)。 求幾個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法： 把這幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把幾個(gè)數(shù)公有的一切質(zhì)因數(shù)連乘起來。 552|557|3522357630531200722753|5501|3513|35493098120873206572例 1 求 2700、 7560、 3960的最大公約數(shù) 解： 1155|5561|3594309920891206932得 : 2700＝ 22 33 52 , 7560＝ 23 33 5 7, 3960＝ 23 32 5 11 ∴ （ 2700， 7560， 3960） ＝ 22 32 5 ＝ 180 書寫簡便形式 2242151 1 02 1 075|53 3 06 3 02 2 539 9 01 8 9 06 7 531 9 8 03 7 8 01 3 5 023 9 6 07 5 6 02 7 0 02∴ （ 2700， 7560， 3960）＝ 22 32 5＝ 180 用分解質(zhì)因數(shù)法求各組數(shù)的最大公約數(shù) （ 1） 36和 48 （ 2） 64和 72 （ 3） 12和 42 （ 4） 11 124和 420 [定理 2] 如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè) 數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公 約數(shù)就是第二個(gè)數(shù)。 如果 b│a , 那么（ a,b） =b [定理 3] 如果第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)，余數(shù) 不等于零，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是 第二個(gè)數(shù)與這個(gè)余數(shù)的最大公約數(shù)。 如果 a247。 b=q(余 r)(r≠0) ， 則（ a,b）＝（ b,r） . 例如 527247。 102 ＝ 5（余 17） , ∵ (527,102) ＝ (102,17) 又 ∵ 17│102， ∴ （ 102， 17）＝ 17. 因此 （ 527， 102）＝ 17. 設(shè) a＞ b, 當(dāng) b│a時(shí)，那么（ a、 b）＝ b； 當(dāng) b a時(shí)，有余數(shù) r1，那么（ a、 b） =(b、 r1). 當(dāng) r1│b時(shí)，那么（ b, r
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1