小波方差制作步驟(已修改)
2025-08-17 07:09 本頁面
【正文】 第六章 時間序列的小波分析時間序列（Time Series）是地學(xué)研究中經(jīng)常遇到的問題。在時間序列研究中，時域和頻域是常用的兩種基本形式。其中，時域分析具有時間定位能力，但無法得到關(guān)于時間序列變化的更多信息；頻域分析（如Fourier變換）雖具有準確的頻率定位功能，但僅適合平穩(wěn)時間序列分析。然而，地學(xué)中許多現(xiàn)象（如河川徑流、地震波、暴雨、洪水等）隨時間的變化往往受到多種因素的綜合影響，大都屬于非平穩(wěn)序列，它們不但具有趨勢性、周期性等特征，還存在隨機性、突變性以及“多時間尺度”結(jié)構(gòu)，具有多層次演變規(guī)律。對于這類非平穩(wěn)時間序列的研究，通常需要某一頻段對應(yīng)的時間信息，或某一時段的頻域信息。顯然，時域分析和頻域分析對此均無能為力。20世紀80年代初，由Morlet提出的一種具有時頻多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis）為更好的研究時間序列問題提供了可能，它能清晰的揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在不同時間尺度中的變化趨勢，并能對系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢進行定性估計。目前，小波分析理論已在信號處理、圖像壓縮、模式識別、數(shù)值分析和大氣科學(xué)等眾多的非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)。在時間序列研究中，小波分析主要用于時間序列的消噪和濾波，信息量系數(shù)和分形維數(shù)的計算，突變點的監(jiān)測和周期成分的識別以及多時間尺度的分析等。一、小波分析基本原理1. 小波函數(shù)小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號或函數(shù)。因此，小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，它是指具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù)，即小波函數(shù)且滿足： （1）式中，為基小波函數(shù)，它可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系： 其中， （2）式中，為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反應(yīng)時間上的平移。需要說明的是，選擇合適的基小波函數(shù)是進行小波分析的前提。在實際應(yīng)用研究中，應(yīng)針對具體情況選擇所需的基小波函數(shù)；同一信號或時間序列，若選擇不同的基小波函數(shù)，所得的結(jié)果往往會有所差異，有時甚至差異很大。目前，主要是通過對比不同小波分析處理信號時所得的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定基小波函數(shù)的好壞，并由此選定該類研究所需的基小波函數(shù)。
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