光的衍射現(xiàn)象(已修改)
2025-08-17 02:41 本頁面
【正文】 一、理解惠更斯 — 菲涅耳原理以及菲涅耳積分表達式的意義 第二章 光的衍射 [教學目標 ] 三、利用光強表達式來解釋夫瑯和費衍射花樣分布規(guī)律 二、掌握利用 菲涅耳半波帶法解釋菲涅耳衍射 四、熟練掌握光柵方程的導出及其意義 五、熟悉各種衍射條紋的特點 [教學重點 ] 惠更斯 — 菲涅耳原理、菲涅耳半波帶、光柵方程、光柵光譜 [教學難點 ] 菲涅耳半波帶、光柵方程、光柵光譜 光的衍射 一、光的衍射現(xiàn)象 衍射 —— 光繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影區(qū) ,并在屏上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象。同光的干涉現(xiàn)象一樣，是光的本質(zhì)特性之一。 不同寬度的單縫衍射圖樣 單縫衍射 圓孔衍射 日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無線電波的波長較長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短（ 40007600197。)， 自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。 產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件： 主要取決于障礙物或空隙 的線度與波長大小的對比。 光孔線度 ? 310?? 以 上 ， 衍 射 效 應 不 明 顯31 0 1 0? ? ?? ， 衍 射 效 應 明 顯?? ， 向 散 射 過 渡如何從理論上解釋光的衍射現(xiàn)象呢？ 衍射現(xiàn)象的特點： 光束在衍射屏上的什么方位受到限制，則接收屏上的衍射圖樣就沿該方向擴展；光孔線度越小，對光束的限制越厲害，則衍射圖樣越加擴展，即衍射效應越強。 光孔的線度與衍射圖樣的擴展之間存在著反比關(guān)系 二、 HuygensFresnel原理 惠更斯 — 菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳 波陣面上各點都看成是子波波源 能定性解釋光的傳播方向問題 波場中各點的強度由各子波在該點的相干疊加決定 能定量解釋衍射圖樣中的強度分布 波前 ?上每個面元 d?都可以看成是新的振動中心，它們發(fā)出次波。在空間某一點 P的振動是所有這些次波在該點的相干迭加。 HuygensFresnel原理的數(shù)學表述： ()( ) ( )U p d U p?? ??（相干疊加 復振幅線性疊加） Fresnel衍射積分公式： ()d U p d??0 ()UQ?ikrer?0( , )F ???（表示波前上 Q點面元的子波復振幅函數(shù)） （表示子波所發(fā)的球面波） （表示方向因子） 0?? ?和 分 別 為 源 點 S 和 場 點 P 相 對 次 波 面 元 d 的 方 位 角00( ) ( ) ( , )ik reU p K U Q f dr??????Fresnel衍射積分公式 001( , ) ( c o s c o s )2f ? ? ? ???/2iieK???????基爾霍夫推導出： 菲涅耳 基爾霍夫衍射公式： 000()( ) ( c o s c o s ) ( )2i k rieU P U Q dr??? ??? ? ???在光孔和接收范圍滿足傍軸條件情況下， 0 0?? ，0rr（場點到光孔中心的距離） 000 ()( ) ( ) ik riU P U Q e dr? ??????三、衍射現(xiàn)象的分類 分類的標準 —— 按光源和考察點（光屏）到障礙物距離的不同進行分類。 1 Fresnel衍射 （近場衍射） 觀察比較方便，但定量計算卻很復雜（需完成復雜的 Fresnel積分）。 S障礙物（孔隙）距光源和光屏的距離都是有限的，或其中之一是有限的。 （遠場衍射） S1L2LoFraunhofer衍射可通過使用簡單實用的方法 —— 半波帶法得到重要而近似準確的結(jié)果。 光源和光屏到障礙物或孔隙的距離可以認為是無限遠的，即實際上使用的是平行光束。比 Fresnel衍射更重要。 四、菲涅耳圓孔衍射和圓屏衍射 實驗現(xiàn)象 mm?35b m m?SR0Pb?衍射花樣：以軸上場點 為中心一套亮暗相間的同心圓環(huán)， 中心點可能是亮的，也可能是暗的；隨 的變化，中心亮暗 交替變化。 0P?若以圓屏代替上述圓孔，衍射花樣也是同心圓環(huán)，但中心總是亮的。 Rm 半波帶法 SR0Pbo1M2M3M4M10 2M P b???2022M P b???3032M P b???404 ,2M P b???（半波帶法是處理次波相干疊加的一種簡化方法） 這些半波帶發(fā)出的次波在 點產(chǎn)生的復振幅： 0P1 0 1 0( ) ( ) iU P A P e ???()20 2 0( ) ( )iU P A P e ?????( 2 )3 0 3 0( ) ( )iU P A P e ?????故 點的合復振幅為： 0P001( ) ( )niiU P U P????11 0 2 0 3 0 0[ ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ]ni nA P A P A P A P e ??? ? ? ? ? ?10 0 1 0
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