函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案(學(xué)生版)(已修改)
2025-08-17 02:38 本頁面
【正文】 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)： 、奇偶性定義； 、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； ?。弧 ?重點、難點： ??； .二、知識要點梳理 (1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，區(qū)間 如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值xx2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)； 如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值xx2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù). 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 要點詮釋： [1]“任意”和“都”； [2]單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系局部性質(zhì)； [3]單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的； [4]不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間. (2)已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？ 基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義. 偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù). 奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù). 要點詮釋： [1]奇偶性是整體性質(zhì)； [2]x在定義域中，那么x在定義域中嗎？具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點對稱的； [3]f(x)=f(x)的等價形式為：， f(x)=f(x)的等價形式為：； [4]由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有f(0)=0； [5]若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0； [6]， .三、規(guī)律方法指導(dǎo)： (1)，且； (2)（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形； (3)； (4)得出結(jié)論.： (1)定義法； (2)圖象法； (3)對于復(fù)合函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間或者上是單調(diào)函數(shù)；若與單調(diào)性相同（同時為增或同時為減），則為增函數(shù)；若與單調(diào)性相反，則為減函數(shù).: (1)若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)； (2)若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減) 函數(shù)； (3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)； 若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù). (4)若
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