【正文】 理 科 數(shù) 學（二） 本試題卷共 6 頁， 23題 (含選考題 )。全卷滿分 150分?？荚囉脮r 120分鐘。 第 Ⅰ 卷 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合 ? ?( , ) | 1 , 0 1A x y y x x? ? ? ≤ ≤，集合 ? ?( , ) | 2 , 0 1 0B x y y x x?? ≤ ≤，則集合 AB＝（ ） A． ? ?1,2 B． ? ?| 0 1xx≤ ≤ C． ? ?? ?1,2 D． ? 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 11i12zz? ?? ，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第 三 象限 D．第 四 象限 3．《九章算術(shù)》中 “開立圓術(shù) ”曰： “ 置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑 ” ． “開立圓術(shù) ”相當于給出了已知球的體積 V，求其直徑 d，公式 為 3 169dV?． 如果球的 半徑 為 13 ， 根據(jù)“開立圓術(shù) ”的方法求球的 體積 為（ ） A． 481? B． 6? C． 481 D． 6? 4． 已知函數(shù) ? ? ? ?π 17 πs in c o s 03 2 6f x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，滿足 π 364f ????????，則滿足題意的 ?的最小值為（ ） A． 13 B． 12 C． 1 D． 2 5．某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長為 a，則該三棱錐的表面積為（ ） A． 2a B． 23a C． 236a D． 223a 6．某工廠生產(chǎn)了一批顏色和外觀都一樣的跳舞機器人，從這批跳舞機器人中隨機抽取了 8 個，其中有 2 個是次品，現(xiàn)從 8 個跳舞機器人中隨機抽取 2 個分配給測驗員，則測驗員拿到次品的概率是（ ） A． 328 B． 128 C． 37 D． 1328 7． 如圖所示，在梯形 ABCD 中， ∠ B＝ π2 ， 2AB? ， BC＝ 2， 點 E 為 AB 的中點，若 向量 CD在向量 BC 上的投影為 12? ，則 CEBD??（ ） A． － 2 B． 12? C． 0 D． 2 8．已知等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 Sn，且 S2＝ 4， S4＝ 16，數(shù)列 ??nb 滿足 1n n nb a a ??? ，則數(shù)列??nb 的前 9 和 9T 為（ ） A． 80 B． 20 C． 180 D． 166 9． 2020 年 12 月 16 日 “第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會 ”在中國烏鎮(zhèn)舉辦．為了保護與會者的安全，將 5個安保小組 全部 安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作，且 這三個區(qū)域 每個 區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排的方法共有（ ） A． 96 種 B． 100 種 C． 124 種 D． 150 種 10．已知函數(shù) cosy x x?? ，有以下命題： ① ??fx的定義域是 ? ?2 π,2 π 2πkk? ； ② ??fx的值域是 R； ③ ??fx是奇函數(shù)； ④ ??fx的圖象與直線 yx? 的交點中有一個點的橫坐標為 π2， 其中推斷正確的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 11．已知橢圓的標準方程為 22154xy??， 12,FF為橢圓的左右焦點， O 為原點， P 是橢圓在第一象限的點，則 12PF PFPO?的取值范圍（ ） A． 50,5?????? B． 250,5?????? C． 350,5?????? D． 650,5?????? 12．已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱長為 1， E 為棱 1CC 的中點， F 為棱 1AA 上的點，且滿足1 : 1: 2A F FA ? ，點 F、 B、 E、 G、 H 為面 MBN 過三點 B、 E、 F 的截面與正方體 1 1 1 1ABCD A B C D?在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（ ） A． HF//BE B． 132BM? C． ∠ MBN 的余弦值為 6565 D．五邊形 FBEGH 的面積為 2361144 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22~23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13． 為了確定學生的答卷時間，需要確定回答每道題所用的時間，為此進行了 5 次實驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，如表所示： 題數(shù) x（道） 2 3 4 5 6 所需要時間 y（分鐘） 3 6 7 8 11 由最小二乘法求得回歸方程 x a??，則 a 的值為 _________． （參 考 公式 ：? ?? ?? ?127niiiniix x y ybxx????????， a y bx?? ） 14．若 2( 3)(1 )nxx??的展開式 中常數(shù)項為 43，則2 2n xdx?? ． 15． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 S 的值為 10332? ，則判斷框中應(yīng)填入的條件是 __________． 16．已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，滿足 1213nn nSa? ? ? ?， 32nnnca???????， 則數(shù)列 ??nc 的通項公式 ________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17． （本小題滿分 12 分） 已知銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足2 2 2c os c os si n si n si nB C A A B? ? ? ?， ? ? ? ?sin c osA B A B? ? ?． （ 1）求角 A、 B、 C； （ 2）若 2a? ，求三角形 ABC 的邊長 b 的值及三角形 ABC 的面積． 18．（本小題滿分 12 分） 2017 年 3 月 29日，中 國自主研制系全球最大水陸兩棲飛機 AG600 將于 2017年 5 月計劃首飛． AG600 飛機的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運輸、海洋探測．根據(jù)災(zāi)情監(jiān)測情報部門監(jiān)測得知某個時間段全國有 10 起災(zāi)情，其中森林滅火 2 起，水上救援 3起，物資運輸 5 起．現(xiàn)從 10 起災(zāi)情中任意選取 3 起， （ 1） 求三種類型災(zāi)情中各取到 1 個的概率； （ 2） 設(shè) X 表示取到的森林滅火的數(shù)目，求 X 的分布列與數(shù)學期望 ． 19． （本小題滿分 12 分） 如圖所示，直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? ， 底面 ABCD 是平行四邊形， 1 1 1 3AA AB B D? ? ?， 2BC? ， E 是邊 11BC 的中點， F 是邊 1CC 上的動點 ． （ 1） 求證： 1DE BF? ； （ 2） 當 1CF BC? 時， （Ⅰ ）求證： BF? 平面 1DEF ． （ Ⅱ ） 求 面 1DBF 與底面 1 1 1 1ABCD 所成的二面角的余弦值． 20． （本小題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 C： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左頂點為 ? ?2,0? ， 且 橢圓 C 與直線6 32yx??相切． （ 1）求橢圓的標準方程； （ 2）過點 ? ?0,1P 的動直線與橢圓 C 交于 A， B 兩點，設(shè) O 為坐標原點，是否存在常數(shù) ? ，使得7O A O B P A P B?? ? ? ? ?？ 請 說明理由 ． 21． （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ln1xy x? ? ， （ 1） 求證 ： ? ? 21 1fx x? ?≤ ； （ 2）當 x≥ 1 時， ? ? ln ( 1)f x x a x??≥ 恒成立，求 a 的取值范圍． 請考生在 2 23題中任選一題作答