反比例函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)(已修改)
2025-08-16 14:54 本頁(yè)面
【正文】 反比例函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí) ?定義：形如 （ k≠0,k 為常數(shù)）叫反比例函數(shù)。（其中 x ≠0,y ≠0) ?等價(jià)形式： (k ≠0) xky ?xky ?概 念 y=kx1 xy=k y與 x成反比例 下列函數(shù)中 y與 x是反比例函數(shù)有哪些 ? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 2x 3 y = x 1 y = 3 2x 練習(xí)一：基本概念 51xy ?y=x1 x y=0 xky ?2y=x 圖像與性質(zhì) ?圖像 ?位置 ?當(dāng) k0時(shí) ,兩支雙曲線分別位于 象限內(nèi)，當(dāng) 時(shí) ,兩支雙曲線分別位于第二 ,四象限內(nèi) 。 ? 增減性 當(dāng) k0時(shí) ,在每一象限內(nèi) ,y隨 x的增大 。 當(dāng) 時(shí) ,在每一象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 . 雙曲線 第一 ,三 k0 而減小 k0 圖像與性質(zhì) ?漸近性 反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于 ? 軸 ,但永遠(yuǎn)達(dá)不到 x,y軸 ,并且 ︳ K︱越 ，圖像越接近坐標(biāo)軸。 ?對(duì)稱性 反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成 對(duì)稱的圖形 .反比例函數(shù)的圖象也是 對(duì)稱圖形 . ?面積不變性 長(zhǎng)方形面積 ︳ mn︱ ＝ ︳ K︱ 小 中心軸 P(m,n) A o y x B x,y 練習(xí)二：圖像與性質(zhì) 由形到數(shù)（式）或由數(shù) （式）到形的數(shù)學(xué) 思想 已知反比例函數(shù) ，若 X1 x2 ,其對(duì)應(yīng)值 y1,y2 的大小關(guān)系是 （ ） x1y ?練習(xí)二：圖像與性質(zhì) o x3 ,y3 y1 y3 y2 利用圖像法或特殊值法。增減性，一定要考慮在每一象限內(nèi)。 ?4．如圖， A、 C是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，過(guò) C向 x 軸引垂線，垂足分別為 B，則三角形 ABC的面積為 。 xy 2??練習(xí)二：圖像與性質(zhì) 與正比例函數(shù)直線 MN的兩個(gè)交點(diǎn) 考察面積不變性和中心對(duì)稱性。 圖像與性質(zhì) ?例：換一個(gè)角度： 雙曲線 上任一點(diǎn)分別作 x軸、 y軸的垂線段，與 x軸 y軸圍成矩形面積為 12，求函數(shù)解析式。 xky ?如圖 ∵ ︳ K︱ ＝ 12 ∴ k=177。 12 X0 先由數(shù)（式）到形再由形 到數(shù)（式）的數(shù)學(xué)思想 ?例：表示下面四個(gè)關(guān)系式的圖像有 圖像與性質(zhì) 從函數(shù)的解析式、圖象中獲取信息 的能力是學(xué)好數(shù)學(xué)必需具有的 基本素質(zhì) . 待定系數(shù)法、交點(diǎn)問(wèn)題： ?一、待定系數(shù)法 ?二、交點(diǎn)問(wèn)題： ?與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題： ?無(wú)限趨近于 x、 y軸， 與 x、 y軸無(wú)交點(diǎn)。 ?與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題： ?最好利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性。 ?與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題： ?列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。 例、如圖在坐標(biāo)系中，直線 y=x+
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