含絕對值的不等式解法典型例題(已修改)
2025-11-22 06:54 本頁面
【正文】 含絕對值的不等式解法典型例題 能力素質(zhì) 例 1 不等式 |8－ 3x|＞ 0 的解集是 [ ] A B RC { x | x } D { 83 }． ．． ≠ ．?83 分析 ∵ － ＞ ，∴ － ≠ ，即 ≠ ． |8 3 x | 0 8 3x 0 x 83 答 選 C． 例 2 絕對值大于 2 且不大于 5 的最小整數(shù)是 [ ] A． 3 B． 2 C．－ 2 D．－ 5 分析 列出不等式． 解 根據(jù)題意得 2＜ |x|≤ 5． 從而－ 5≤ x＜－ 2 或 2＜ x≤ 5，其中最小整數(shù)為－ 5， 答 選 D． 例 3 不等式 4＜ |1－ 3x|≤ 7 的解集為 ________． 分析 利用所學(xué)知識對不等 式實(shí)施同解變形． 解 原不等式可化為 4＜ |3x－ 1|≤ 7，即 4＜ 3x－ 1≤ 7 或－ 7 ≤ － ＜－ 解之得 ＜ ≤ 或－ ≤ ＜－ ，即所求不等式解集為－ ≤ ＜－ 或 ＜ ≤ ．3x 1 4 x 2 x 1{ x | 2 x 1 x }53835383 例 4 已知集合 A＝ {x|2＜ |6－ 2x|＜ 5， x∈ N}，求 A． 分析 轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式． 解 ∵ 2＜ |6－ 2x|＜ 5 可化為 2＜ |2x－ 6|＜ 5 即 － ＜ － ＜ ，－ ＞ 或 － ＜－ ，5 2x 6 52x 6 2 2x 6 2??? 即 ＜ ＜ ，＞ 或 ＜ ，1 2x 112x 8 2x 4??? 解之得 ＜ ＜ 或 ＜ ＜ ．4 x x 2112 12
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