【正文】 第二章 經(jīng)濟時間序列的 季節(jié)調整、分解與平滑 本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。 經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含 4種變動要素：長期趨勢要素 T、循環(huán)要素 C、季節(jié)變動要素 S 和不規(guī)則要素 I。 長期趨勢要素 (T ): 代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性。 循環(huán)要素 (C ): 是以數(shù)年為周期的一種周期性變動。 季節(jié)要素 (S ): 是每年重復出現(xiàn)的循環(huán)變動，以 12個月或 4個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。 不規(guī)則要素 (I ): 又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預測誤差等。 經(jīng)濟時間序列的分解 5 1 1 . 4 71 6 3 1 . 4 82 7 5 1 . 4 93 8 7 1 . 4 94 9 9 1 . 5 01981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997單位：億元60 6. 0515 05 .5 924 05 .1 233 04 .6 642 04 .2 01981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997單位：億元0 . 7 60 . 8 60 . 9 61 . 0 61 . 1 61981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 19970 . 8 90 . 9 51 . 0 01 . 0 61 . 1 11981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997圖 1 我國工業(yè)總產(chǎn)值的時間序列 Y 圖形 圖 2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢 循環(huán)要素 TC 圖形 圖 3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動要素 S 圖形 圖 4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形 季節(jié)調整的概念 季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風俗習慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素， 以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的 “ 季節(jié)調整 ” (Seasonal Adjustment)。 X11季節(jié)調整方法 1954年美國商務部國勢普查局 (Bureau of Census， Depart ment of Commerce)在美國全國經(jīng)濟研究局 (NBER)戰(zhàn)前研究的移動平均比法 (The RatioMoving Average Method)的基礎上，開發(fā)了關于季節(jié)調整的最初的電子計算機程序，開始大規(guī)模地對經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調整。此后，季節(jié)調整方法不斷改進，每次改進都以 X再加上序號表示。 1960年，發(fā)表了 X3方法，X3方法和以前的程序相比，特異項的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。 1961年，國勢普查局又發(fā)表了 X10方法。X10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。 1965年 10月發(fā)表了 X11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當精細、典型的季節(jié)調整方法 經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調整方法 X11方法是基于移動平均法的季節(jié)調整方法。它的特征在于除了能適應各種經(jīng)濟指標的性質，根據(jù)各種季節(jié)調整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。X11方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。正因為如此， X11方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機構 (IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調整方法。 X12季節(jié)調整方法 美國商務部國勢普查局的 X12季節(jié)調整程序是在 X11方法的基礎上發(fā)展而來的，包括 X11季節(jié)調整方法的全部功能，并對 X11方法進行了以下 3方面的重要改進： (1) 擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調整結果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加 X12ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 X12季節(jié)調整方法的核心算法是擴展的 X11季節(jié)調整程序。共包括 4種季節(jié)調整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)。 ① 加法模型 () ② 乘法模型： () ③ 對數(shù)加法模型： () ④ 偽加法模型： () 1． 季節(jié)調整的模型選擇 tttt ISTCY ???tttt ISTCY ???tttt ISTCY lnlnlnln ???)1( ??? tttt ISTCY例 利用 X12加法模型進行季節(jié)調整 圖 社會消費品零售總額原序列 圖 社會消費品零售總額的 TC序列 圖 社會消費品零售總額 I 序列 圖 社會消費品零售總額的 S 序列 由每天經(jīng)濟活動的總和組成的月度時間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長度”影響。因為在每年中二月份的長度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤年影響。 3．貿(mào)易日和節(jié)假日影響 （ 1）貿(mào)易日影響 Youn