egwaaa弧長(zhǎng)和扇形面積[上學(xué)期]--新人教版(已修改)
2025-08-16 09:32 本頁(yè)面
【正文】 復(fù)習(xí)引入 圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式是什么 ? 圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) ? 1176。 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少 ? n176。 的圓心角呢 ? 22 RSRC ?? ??在半徑為 R 的圓中 ,n176。 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為 180Rn ??l注意： 在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 l 進(jìn)行計(jì)算 時(shí)，要注意公式中 n的意義． n表示 1176。 圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位 的； 180Rn??例１ :已知 :如圖 ,圓環(huán)的外圍周長(zhǎng) C1=250cm,內(nèi)圓周長(zhǎng) C2= d(精確到 1mm) .O 在一塊空曠的草地上有一根柱子 ,柱子上拴著一條長(zhǎng) 3m的繩子 ,繩子的另一端拴著一只狗 . 問(wèn)題（ 1） 這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大 ? 問(wèn)題（ 2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò) n176。角 ,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大 ? ?9(2)如圖 (2)， 狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形 。 扇形是圓的一部分， 360176。 的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積 ， l176。 的圓心角對(duì)應(yīng)圓面 積的 ， 即 ＝ ， 176。 的圓心 角對(duì)應(yīng)的圓面積為 ＝ ． 36013601 ?940? nn 40? 40?n(1)如圖 (1)， 這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積 ， 即 ． 那么： 在半徑為 R 的圓中 ,n176。 的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為 360Rn 2??扇形S 如果圓的半徑為 R，則圓的面積為 ， l176。 的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ， 176。 的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 2R?3602R?n3 6 03 6 022 RnRn????l 弧 ＝ πR 180 n S扇形 360 n ＝ πR2 lR21?在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角 n176。 、半徑 R有關(guān)系，因此 l 和 S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎 ? 已知扇形的圓心角為 120176。 ，半徑為 2，則這個(gè)扇形的面積， S扇 =_ . ?34已知扇形面積為 ，圓心角為 120176。 ，則這個(gè)扇形的半徑 R=____． 2 ?34已知半徑為 2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ， 則這個(gè)扇形的面積， S扇 =—— ． ?34?34例２．如圖 ,已知正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 A﹑ B﹑ C為圓心 ,以 為半徑的圓相切于點(diǎn) D﹑ E﹑ DE﹑ 弧 EF﹑ 弧 DF圍成的圖形面積 S(圖中的陰影部分 ). 2aA F E D B C 如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為 12cm,其中有油的部分油面高 6cm,求截面上有油部分的面積 (結(jié)果精確到 1cm2). O A B 如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長(zhǎng)，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的一半，折扇張開(kāi)的角度為 120 176。 ，問(wèn)哪一把 扇子扇面的面積大？ 我國(guó)著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為,設(shè)計(jì)流量為 /面面積如圖所示 ,其中 ∠ AOB=45176。 ,那么水的流速要達(dá)到多少 m/s. (精確到 ). A B O C 例４ 2．探索弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知 l、 n、 R、 S中的兩個(gè)量求另一兩個(gè)量 ．
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