20xx年全國中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專題31：弧長與扇形面積(已修改)
2025-08-16 08:07 本頁面
【正文】 鄭州郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料；更多學(xué)習(xí)資料及學(xué)習(xí)方法、考試技巧請百度郭氏數(shù)學(xué)公益教學(xué)博客?；￠L與扇形面積一．選擇題1．（2013蘭州，14，3分）圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ ?。．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考點：圓錐的計算．分析：首先求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求得母線長．解答：解：圓錐的底面周長是：6πcm，設(shè)母線長是l，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 2．（2013泰安，18，3分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（ ）A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4考點：扇形面積的計算；圓與圓的位置關(guān)系．分析：首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積．解答：解：如圖所示：可得正方形EFMN，邊長為2，正方形中兩部分陰影面積為：4－π，∴正方形內(nèi)空白面積為：4－2（4－π）＝2π－4，∵⊙O的半徑為2，∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，∴小圓的面積為：π12＝π，扇形COB的面積為：＝π，∴扇形COB中兩空白面積相等，∴陰影部分的面積為：π22－2（2π－4）＝8．點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵． 3．（2013?東營，8，3分）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ）（第8題圖）ABCDA． B． C． D． 答案：A解析：由題意得，樹葉形圖案的周長為兩條相等的弧長，所以其周長為．4.（2013山西，1，2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60176。，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60176。，則圖中陰影部分的面積是（ B ）A．－ B．－ C．π－ D．π－【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1==，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結(jié)BD，易證：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ與△BAP的面積之和為△BAD的面積為：，因為四邊形BPDQ的面積為，陰影部分的面積為：－5.（2013四川遂寧，8，4分）用半徑為3cm，圓心角是120176。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ?。．2πcmB．C．πcmD．1cm考點：圓錐的計算．分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得：r=1cm．故選D．點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6.（2013山西，1，2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60176。，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60176。，則圖中陰影部分的面積是（ B ）A．－ B．－ C．π－ D．π－【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1==，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結(jié)BD，易證：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ與△BAP的面積之和為△BAD的面積為：，因為四邊形BPDQ的面積為，陰影部分的面積為：－7.（2013四川遂寧，8，4分）用半徑為3cm，圓心角是120176。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ?。．2πcmB．C．πcmD．1cm考點：圓錐的計算．分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得：r=1cm．故選D．點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．（2013河北省，14，3分）如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C = 30176。，CD = = A．π B．2π C．Error! Reference source not found. D．π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60176。，可證：△EAC≌△EOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD＝2，S扇形AOD＝＝π9. （2013?嘉興4分）如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45176。，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（ ） A．cmB．cmC．cmD．7πcm【答案】B．【解析】∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45176。，∴此弧所對的圓心角為90176。，由題意可得，R=cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長==π．【方法指導(dǎo)】本題考查了弧長的計算，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記憶弧長的計算公式．10. 2013?紹興4分）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（ ?。．90176。B．120176
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