【正文】 第一部分 簡單應用題（常用算法）希望閱讀上學期上機實驗手冊 中“常用算法總結”部分。1. 素數(shù)（質數(shù)） 算法總結3l 編一個函數(shù)用于判斷一個數(shù)是否是質數(shù)（素數(shù)）。 int isprime2(int x) { int k, i。 k=sqrt(x)。 for(i=2。 i=k。 i++) /* i=k 可改寫為 i=x/2 */ if(x%i==0) return(0)。 return(1)。}l 函數(shù)fun(int n) 完成的功能是將n分解為質數(shù)的積的形式。如 90＝2335。簡54題講2. 因子l 函數(shù)fun(int n)計算所有n的因子（是約數(shù)，包括1但不包括自身）之和int fun(int n){ int sum=0。 for( int i=1。 in。 i++ ) if(n%i==0) sum+=n。 return sum。 }l 一個數(shù)恰好等于它的所有因子（不包括自身）之和，這個數(shù)就稱為“完數(shù)”，例如6＝1＋2＋3。編程找出1000以內的所有完數(shù)。void main( ){ for( int i=1。 i1000。 i++ ) if( i==fun(i) ) coutiendl。 }l 函數(shù)fun(int m, int n) 判定兩個數(shù)是否是親和數(shù)。親和數(shù)的定義：如果n的所有因子之和（因子除掉自身）等于m。m的所有因子之和等于n，則判定m、n是互為親和數(shù)。l 求出x的所有約數(shù)，并調用函數(shù)寫入文件中。void f(int x){ for(int i=1。 i=x。 i++) if(x%i==0) WriteFile(i)。 //題目本身給出的函數(shù)用于輸出}3. 公約數(shù)、公倍數(shù) 算法總結5l 求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 4. 多項式求和 算法總結2l 求sum(n) = 1! + 2! + 3! +…+ n! l 求Sn=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+ … +1/n!l 函數(shù)int fun(int number)返回Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 +…+ 1/numberl 函數(shù)fun(int n)計算在n范圍內，能被7或11整除的所有整數(shù)的倒數(shù)和。l 請編寫函數(shù)fun()，其功能是計算并輸出當x，直到∣SnSn1∣。Sn=1++() x2/2! +()() x3/3! + … ()()…(+1) xn/ n!5. 其他基本算法，輸出格式控制等l 函數(shù)int fun(int y, int m, int d)計算并返回某年某月某日是當年的第幾天。（特殊情況：若是閏年且月份大于3，則加一天）。編一個函數(shù)用于判斷一個年份是否是閏年。簡37題講l 請編寫一個函數(shù) printdate(int year, int month, int day)，該函數(shù)實現(xiàn)將輸入的3個數(shù)字轉換成英語數(shù)字紀年輸出的功能，如輸入1978 3 9，則輸出 March 9, 1978。 金牌第40題講解l 函數(shù) bool fun(int i, int j, int k)判斷三個長度是否構成三角形。l 根據(jù)n的大小，輸出由*組成的圖形，如n=5，輸出：* * * ** ** *** *** *** ***** **** **** *** ***** ***** * 打印程序l 輸出99口訣，涉及輸出格式的控制。l 函數(shù) int fun(int data, int m, int n)返回dada的二進制中m位與n位之間的數(shù)據(jù)。 涉及位運算例如：data=1258965 m=13 n=4則data的二進制為：0000 0000 0001 0011 0011 0101 1101 0101應返回：0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 0000即1488備注：最低位為第1位，最高位為第32位。 簡62題講6. 數(shù)制轉換l 將x的值轉換成二進制數(shù)輸出到屏幕。 簡8題講l 將八進制組成的字符串轉換成十進制值。如：“34”轉換結果為：28。int fun(char* str){ int n=0。 for(int i=0。 str[i]!=39。\039。 i++) n = n*8 + str[i]39。039。 //A return n。}l 將二進制組成的字符串轉換成十進制值。如：“11010”轉換結果為：26。解：將上題A行改為n = n*2 + str[i]39。039。l 函數(shù)void To8(char* des, char *str)的功能是將二進制數(shù)據(jù)轉換成八進制數(shù)據(jù)。如：1001010的八進制數(shù)據(jù)為112。 簡47題講 本題較難可跳過7. 數(shù)的分解合并 算法總結6, 7 l 函數(shù) int fun(int m, int n)將m的個位和十位放到一個數(shù)字z的百位和千位中，然后n的百位和千位放到z的個位和十位中，最后由函數(shù)返回z。z = m%10*100 + m/10%10*1000 + n/100%10 + n/1000%10*10l 函數(shù)int fun(int n)實現(xiàn)求n的各個位上數(shù)字之和。l 給一個四位整數(shù)加密：方法是每位數(shù)字加上5后除以10的余數(shù)代替該數(shù)字，再將第一位和第四位交換，第二位和第三位交換，然后返回得到的密碼。l 補充函數(shù)fun(long s, long *t)，使之從低位開始取出長整型變量s中偶數(shù)位上的數(shù)，依次構成一個新數(shù)放在t中。例如當s中的數(shù)為7654321時，t中的數(shù)為：642。（涉及數(shù)的分解與合并）。 簡36題講解 l 請編寫一個函數(shù)sortnum(int num)，參數(shù)num是一個三位的整數(shù)，該函數(shù)將num的百位、十位和個位的數(shù)字進行重排，并返回由上述的三個數(shù)字組成的最大的三位數(shù)。 金牌28題講8. 迭代 算法總結4 l 函數(shù) double fun(double number)通過迭代法返回number的平方根。迭代公式為Xn+1=(Xn+ number/Xn)。void main( ){ float a, x0, x1。 cina。 x1=a/2。 do { x0=x1。 x1=(x0+a/x0)/2。 }while(fabs(x1x0)=1e5)。 coutThe square root of a is x1endl。}l 函數(shù)double fun( ) 實現(xiàn)求cos(x)=x的一個解。 迭代公式為：xn+1=cos(xn) 程序采用迭代法，迭代法的實現(xiàn)思想如下：（1）設x1=0。（2）然后cos(x1)得到x2，；（3），則繼續(xù)迭代。9. 遞歸l 遞歸求階乘，非遞歸求階乘 123…nl 遞歸求累加和， 1＋2＋3＋…＋nl 遞歸求sum(n) = 1*1 + 2*2 + 3*3 + … + n*n遞歸公式：sum(n) = sum(n1) + n*n int sum(int n){ if(n==1) return( 1 )。 else return (sum(n1)+n*n) 。 }l 遞歸求Fib數(shù)列的第n項，遞歸公式F(n)=F(n1)+F(n2)l 用遞歸算法實現(xiàn)數(shù)組a[ ]的前n個元素之和。 解答00l 函數(shù)fun(double n, int k)實現(xiàn)的功能是求n的0~k次方的和。即 n0+n1+n2+n3+…+nk 例如：fun(2, 4) = 1+2+4+8+16 = 31要求：要用遞歸實現(xiàn)。提示：fun(n, k) = fun(n, k1) + n的k次方。[ 用到函數(shù)power(m, n) 求m的n次冪，即mn ]l 函數(shù)fun(int n, int k)利用遞歸算法實現(xiàn)從n個人中選擇k個人的不同組合情況。算法實現(xiàn)：由n個人選擇k個人的組合數(shù)＝由(n1)個人選擇k個人的組合數(shù)＋由(n1)個人中選擇(k1)個人的組合。若n=k或k=0，則返回1。l age(int n)函數(shù)實現(xiàn)的功能是：在一起的n個人，問第n個人年齡是多少，他說比第n1個人大2歲，問第n1個人，說比第n2個人大2歲，依次類推，最后一個人剛會數(shù)數(shù)字，才2歲。問第n個人多大年齡。10. 窮舉法 l 水仙花數(shù)。（三重循環(huán)）算法總結6 l 函數(shù)fun( )的功能是用4四個數(shù)字，組成互不相同且無重復數(shù)字的三位數(shù)，并將這些數(shù)輸出到屏幕，并且每輸出一個三位數(shù)字就換一行。 void fun( ) //紅、黃、藍、白、黑5種顏色的球 { //取出3種不同的球的可能取法 int i, j, k。 for(i=1。 i5。 i++) for(j=1。 j5。 j++) for(k=1。 k5。 k++) if(i!=j amp。amp。 i!=k amp。amp。 j!=k) coutijk39。 39。 coutendl。}l 函數(shù)fun(int N[4])的功能是用4個數(shù)字，組成互不相同且無重復數(shù)字的三位數(shù)，并將滿足所有條件的數(shù)字輸出到屏幕，并且每輸出一個三位數(shù)字就換一行。如果判定第一個數(shù)字是0則也去掉?？商钤诎傥?、十位、個位的數(shù)字是0。組成所有的排列后再去掉不滿足條件的排列。如果判定第一個數(shù)字是0則也去掉。（三重循環(huán)） 簡23題講 （與上題差別，本題使用數(shù)組元素作為各位上的數(shù)字）。l 在某范圍內（如10萬以內），找出一個數(shù)，他加上100后是一個完全平方數(shù)，再加上268又是一個完全平方數(shù)。（單循環(huán)）。 算術平方根是正整數(shù)的數(shù)叫做完全平方數(shù)，如25 11. 函數(shù)l 引用做參數(shù)，將三個參數(shù)重新排序，交換變量值。l 指針做參數(shù)，交換變量值。金牌第2題講解， 金牌第5題講解12. 函數(shù)模板l 函數(shù)T fun(T* p, int len) 用于返回數(shù)組中最大值的元素。金牌第42題講解13. 字符串操作l 統(tǒng)計字符串中數(shù)字字符 ’0’～’9’ 出現(xiàn)的總次數(shù)。int CalcDigital(char *str){ int t=0。 if(str==NULL) return 0。 for(int i=0。 str[i]!=39。\039。 i++) if(39。039。=str[i] amp。amp。 str[i]=39。939。) t++。 return t。}l 統(tǒng)計字符串中26個英文字母 ’a’～’z’ 分別出現(xiàn)的次數(shù)。即統(tǒng)計‘a’出現(xiàn)的次數(shù)，‘b’出現(xiàn)的次數(shù)，…….等。不區(qū)分大小寫，如認為‘a’和‘A’是同一字母。void Count(char *str){ int a[26]={0}。 if(str==NULL) return。 for( 。 *str。 str++) if(39。a39。=*str amp。amp。 *str=39。z39。) a[*str39。a39。]++。 else if(39。A39。=*str amp。amp。 *str=39。Z39。) a[*str39。A39。]++。 for(int i=0。 i26。 i++) coutchar(39。a39。+i)39。=39。a[i]endl。}void main( ){ Count(ABcabCz)。}l 將字符串中出現(xiàn)的數(shù)字轉換成數(shù)值存儲在整型數(shù)組a[ ]中，然后返回轉換的個數(shù)。例如：str= “12341454abcdefg234”；則：a[ ]中的值為1，2，3，4，1，4，5，4，2，3，4，返回11。int fun(char* str, int a[]){ int i,