222第2課時(shí)橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用(已修改)
2025-08-05 04:32 本頁(yè)面
【正文】 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 第 2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 ，體會(huì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用． ． 、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，并能利用橢圓的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 ，相關(guān)的距離、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等問(wèn)題是考查的重點(diǎn)． 、不等式、平面向量、解三角形等結(jié)合命題，命題的形式多樣化 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相切 、 相離 、 相交 ． 判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法： (1)幾何法：利用圓心到直線(xiàn)的距離 d與半徑 r的關(guān)系判斷 ，當(dāng) d＝ r時(shí) ， 直線(xiàn)與圓相切；當(dāng) dr時(shí) ， 直線(xiàn)與圓相離；當(dāng) dr時(shí) ，直線(xiàn)與圓相交 ． (2)代數(shù)法：由直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立消去 y得到關(guān)于 x的方程 ． 當(dāng) Δ＝ 0時(shí) ， 直線(xiàn)與圓相切 ． 當(dāng) Δ0時(shí) ， 直線(xiàn)與圓相交 ． 當(dāng)Δ0時(shí) ， 直線(xiàn)與圓相離 ． 你知道直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系嗎 ？ 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 點(diǎn)與橢圓、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 ( 1 ) 點(diǎn) P ( x0， y0) 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的位置關(guān)系： 點(diǎn) P 在橢圓上 ?x20a2 ＋y20b2 ＝ 1 ； 點(diǎn) P 在橢圓內(nèi)部 ?x20a2 ＋y20b2 1 ； 點(diǎn) P 在橢圓外部 ?x20a2 ＋y20b2 1 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 ( 2) 直線(xiàn) y ＝ kx ＋ m 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的位置關(guān)系判斷方法：聯(lián)立????? y ＝ kx ＋ mx2a2 ＋y2b2 ＝ 1， ∴ 消 y 得一個(gè)一元二次方程 位置關(guān)系 解的個(gè)數(shù) Δ的取值 相交 解 Δ 0 相切 解 Δ 0 相離 解 Δ 0 兩 一 無(wú) ＝ 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 1 ．已知點(diǎn) ( 2 , 3 ) 在橢圓x2m2 ＋y2n2 ＝ 1 上，則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A ．點(diǎn) ( － 2 , 3 ) 在橢圓外 B ．點(diǎn) ( 3 , 2 ) 在橢圓上 C ．點(diǎn) ( － 2 ，－ 3) 在橢圓內(nèi) D ．點(diǎn) (2 ，－ 3) 在橢圓上 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 答案： D 解析： 4m 2 ＋9n 2 ＝ 1 ，則點(diǎn) ( － 2 , 3 ) 、點(diǎn) ( － 2 ，－ 3) 、點(diǎn) (2 ，－ 3) 在橢圓上．故選 D. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 2 ．直線(xiàn) y ＝ x ＋ 2 與橢圓x2m＋y23＝ 1 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是 ( ) A ． m 1 B ． m 1 且 m ≠ 3 C ． m 3 D ． m 0 且 m ≠ 3 解析： 由????? y ＝ x ＋ 2x2m＋y23＝ 1得 (3 ＋ m ) x2＋ 4 mx ＋ m ＝ 0 Δ ＝ (4 m )2－ 4 ( 3 ＋ m ) m 0 ， 解得 m 1 或 m 0 ( 舍去 ) ． 答案： B 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 3 ．已知點(diǎn) ( 4 , 2 ) 是直線(xiàn) l 被橢圓x 236 ＋y 29 ＝ 1 所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則 l 的方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 設(shè)截得的線(xiàn)段為 AB ， A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0， y0) ，利用 “ 點(diǎn)差法 ” 得y21－ y22x21－ x22＝－936， 即y1－ y2x1－ x2y0x0＝－936， ∴ k ＝y(tǒng)1－ y2x1－ x2＝－12， ∴ 直線(xiàn) l 的方程為 y － 2 ＝－12( x － 4) ， 即 x ＋ 2 y － 8 ＝ 0. 答案： x＋ 2y－ 8＝ 0 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 4 ．過(guò)橢圓x 25 ＋y 24 ＝ 1 的左焦點(diǎn)作一條斜率 為 2 的直線(xiàn)與橢圓交于 A ， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求弦 AB 的長(zhǎng)． 解析： 由橢圓方程得 a2＝ 5 ， b2＝ 4 ， c2＝ 1 ， 左焦點(diǎn)為 ( － 1 , 0 ) ． 直線(xiàn) AB 的方程為 y ＝ 2( x ＋ 1) 代入x25＋y24＝ 1 得 6 x2＋ 10 x ＝ 0. ∴ x1＝ 0 或 x2＝－53 | AB |＝ ? 1 ＋ 2 2 ? |0 － ? － 53 ? |＝ 5 53 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 若直線(xiàn) y ＝ kx ＋ 1 與焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓x 25 ＋y 2m ＝ 1 總有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 欄目導(dǎo)引 [ 解題過(guò)程 ] 方法一： 由????? y ＝ kx ＋ 1x25＋y2m＝ 1 ，消去 y ， 得 ( m ＋ 5 k2) x2＋
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