123-其他求導法(已修改)
2025-08-05 03:15 本頁面
【正文】 其他求導法 一、隱函數(shù)的導數(shù) 二、對數(shù)求導法 三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 四、高階導數(shù) 一、隱函數(shù)的導數(shù) 定義 : .)( 稱為隱函數(shù)由方程所確定的函數(shù) xyy ?.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導 ? 隱函數(shù)求導法則 : 用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導 . 例 1 .,00????xyxdxdydxdyyeexy的導數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導方程兩邊對 x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy??? ,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?xyyxyyx?????31322例 2 .,)23,23(,333線通過原點在該點的法并證明曲線的切線方程點上求過的方程為設曲線CCxyyxC ??解 ,求導方程兩邊對 x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即顯然通過原點 . .)1,0(,144 處的值在點求設 yyxyx ????二、對數(shù)求導法 觀察函數(shù) .,)4(1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù) . 對數(shù)求導法 適用范圍 : .)( )( 的情形數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函 xvx
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