第八章物體的彈性骨的力學(xué)性質(zhì)(已修改)
2025-08-01 22:56 本頁(yè)面
【正文】 第八章 物體的彈性 骨的力學(xué)性質(zhì) 在研究剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們忽略了在外 力作用下物體形狀和大小的變化，從而引 入了剛體這一理想模型。實(shí)際上任何物體在外力 作用下其形狀和大小都會(huì)發(fā)生變化，即產(chǎn)生一定 的形變。若形變不超過(guò)一定限度，當(dāng)除去外力后， 物體能完全恢復(fù)原狀，這種形變稱為彈性形變； 若形變超過(guò)一定限度，當(dāng)除去外力后，物體不能 再恢復(fù)原狀，這種形變稱為塑性形變。研究物體 在力的作用下所產(chǎn)生的形變，不僅在工程上，而 且在生物醫(yī)學(xué)上也有著重要意義。這一章主要討 論物體的彈性形變及骨的力學(xué)性質(zhì)。 第一節(jié) 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力 設(shè)一粗細(xì)均勻、截面積為 S的棒，在棒的兩端施加 大小相等、方向相反的拉力 F，如圖所示。在棒上 任取一截面 BC，由于棒處于平衡狀態(tài)，根據(jù)牛頓 第三定律，則被 BC分開(kāi)的兩部分存在有相互作用， 這種相互作用稱為張力。對(duì)整個(gè)棒來(lái)說(shuō)，張力是內(nèi) 力，對(duì)被分開(kāi)的部分來(lái)說(shuō)，它又是外力，而且是作 用在整個(gè)橫截面上的，其大小與所施加的拉力 F 相 等 ,在橫截面上均勻分布。 我們將橫截面上的力與橫 截面積的比稱為應(yīng)力，用 σ表示，即 σ =F/S S F F C B 當(dāng)棒處于拉伸狀態(tài)時(shí)，這一應(yīng)力稱為張應(yīng) 力；當(dāng)棒處于壓縮狀態(tài)時(shí)，這一應(yīng)力稱為 壓應(yīng)力。張應(yīng)力和壓應(yīng)力都是垂直于橫截 面的，因此又稱正應(yīng)力。應(yīng)力的單位是 。 設(shè)有一長(zhǎng)方形物體，底面固定，現(xiàn)在上表面施加一與表面相切的作用力 F，如圖所示。由于 物體 是處于平衡狀態(tài)，所以底面也受到一與 F大小相等、方向相反的切向力作用。任取一與底面平行的橫截面，顯然橫截面上下兩部分也受到與橫截 υ F F Δx l0 面相切的且與 F 大小相 等的力的相互作用，這 種力是沿切向的內(nèi)力。 這種情況下單位截面上 的內(nèi)力稱為切應(yīng)力，用 τ 表示。若橫截面 積為 S ，則切應(yīng)力 當(dāng)一固定體放在靜止的液體或氣體中時(shí)，固體要 受到流體靜壓強(qiáng)的作用。不論固體表面的形狀如 何，流體靜壓強(qiáng)總是垂直于固體表面的。這種壓 強(qiáng)不僅作用于表面上，在固體內(nèi)任一平面，都有 垂直于該面的壓強(qiáng)作用。這種壓強(qiáng)也是一種應(yīng)力， 是由于物體受到均勻壓強(qiáng)作用而產(chǎn)生的。同樣， 當(dāng)液體或氣體的表面受到與其表面垂直的壓強(qiáng)作 用時(shí)，其內(nèi)部任一想象平面上都有垂直該面的應(yīng) 力作用。 FS? ?總之，應(yīng)力是作用在物體內(nèi)單位截面積上 的內(nèi)力。應(yīng)力反應(yīng)了發(fā)生形變的物體內(nèi)部 的緊張程度。 524600 1 . 2 1 05 0 1 0F NmS???? ? ? ? ??對(duì)腱 724600 1 . 2 1 00 . 5 1 0F NmS???? ? ? ? ??例 人骨骼上的二頭肌臂上部肌肉可以對(duì)相連的 骨骼施加約 600N的力，設(shè)二頭肌橫截面積為 50cm2。 腱將肌肉下端聯(lián)到肘關(guān)節(jié)下面的骨骼上，設(shè)腱的截 面積約 。試求二頭肌和腱的張應(yīng)力。 解： 張應(yīng)力是作用在單位面積上的內(nèi)力，對(duì)二頭 肌有： 應(yīng) 變 物體受到應(yīng)力作用時(shí)，其長(zhǎng)度、形狀和 體積都要發(fā)生變化，這種變化與物體原來(lái)的 長(zhǎng)度，形狀或體積的比稱為應(yīng)變。上面所討論的每種應(yīng)力都有與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。 000ll lll?? ???當(dāng)棒受到壓應(yīng)力作用時(shí)，上式仍然成立，此時(shí)的 （ 1）張應(yīng)變與壓應(yīng)變 有一原長(zhǎng)為 l0的棒的兩端受到大小相等，方向相反 的作用力時(shí)，棒伸長(zhǎng)到 l，則棒的絕對(duì)伸長(zhǎng) Δl=l－ l0。 棒的絕對(duì)伸長(zhǎng)與原來(lái)的比稱為張應(yīng)變，用 ε表示， 即： 應(yīng)變稱為壓應(yīng)變。壓應(yīng)變是棒縮短的長(zhǎng)度 與棒原長(zhǎng)之比。 我們可以用 υ 角來(lái)表示由切應(yīng)力引起的形變，稱 為切應(yīng)變，也叫做剪應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)， υ角很 小，因此有 tgυ≈ υ,則切應(yīng)
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